第二章 减振理论基础

第2章减振理论基础产品环境包装包装破损系统易损零件运输工具包装振动系统解决问题主要内容单自由度系统的自由振动单自由度支座激励系统的受迫振动包装件的简谐振动随机振动的概念包装振动系统环境激励易损零件的响应2.1单自由度系统的自由振动振动物体在其平衡位置附近所做的来回往复运动m悬挂系统支撑系统0x0xkmk单自由度系统自由度表示确定一个物体或系统在空间位置的独立坐标。当系统振动时，只要知道物块的坐标x，整个系统在空间的位置就可以完全确定，因此称为单自由度系统。系统振动的条件外因：外界的干扰或激励内因：质量和弹性。假设线性弹簧，F=kD，比例常数k称为弹性常数或弹簧的刚度，单位N/m自由振动

2.1.1无阻尼系统的自由振动mmk0x

xFmg根据线性假设，静变形

在任一瞬时，物块位移为x，所受的弹性力为

不计阻力，根据牛顿第二定律，系统所受到的惯性力为

令

，得到物块运动微分方程的标准形式

2.1.1无阻尼系统的自由振动二阶常系数线性齐次微分方程有两个特解

微分方程的通解为

代入初始条件：

确定两个积分常数：

其中，

2.1.1无阻尼系统的自由振动

无阻尼自由振动的运动规律2.1.1无阻尼系统的自由振动简谐振动的固有周期和频率

2.1.1无阻尼系统的自由振动思考题：下图是一根钢制矩形截面的悬臂梁，横截面宽度b=10mm，厚度h=5mm，梁的长度l=6cm，钢的弹性模量E=200GPa，梁的自由端固定有一物块，其质量m=0.5kg，试求物块在纵向做自由振动的固有频率和固有周期。2.1.2有阻尼系统的自由振动振动系统中存在粘滞阻尼、干摩擦阻尼和材料内阻等0xmkcmFRmg

令

，

阻尼器2.1.2有阻尼系统的自由振动二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程为：

方程的根为：

根的形式分为三种情况：

大阻尼临界阻尼小阻尼2.1.2有阻尼系统的自由振动

时，通解为指数形式：

大阻尼的自由振动2.1.2有阻尼系统的自由振动当

通解为：

令

其中，

2.1.2有阻尼系统的自由振动小阻尼的自由振动

运动周期：

阻尼比：

2.1.2有阻尼系统的自由振动阻尼对自由振动的影响主要是表现在振幅上

小阻尼自由振动的振幅按几何级数的规律迅速衰减2.1.2有阻尼系统的自由振动

2.2单自由度支座激励系统的受迫振动0y0xmkcm支座激励：

物块在支座持续激励下的振动是受迫振动单自由度系统：y(t)已知，求x(t)?mgFR2.2单自由度支座激励系统的受迫振动物块受力分析：弹性力：

阻力：

重力：

令

，运动方程：

2.2单自由度支座激励系统的受迫振动二阶常系数线性非齐次微分方程的通解由两部分组成：

对应的齐次方程的通解方程的一个特解有阻尼自由振动振幅的快速衰减

支座激励下的稳态受迫振动

其中，

瞬态解稳态解2.2单自由度支座激励系统的受迫振动

传递率频率比阻尼比

振幅反映受迫振动的强弱，在缓冲包装的减振理论中有重要意义单自由度支座激励系统的幅频特性曲线2.2单自由度支座激励系统的受迫振动

2.2单自由度支座激励系统的受迫振动从幅频特性曲线中可以总结一下规律：

2.2单自由度支座激励系统的受迫振动

2.2单自由度支座激励系统的受迫振动运输工具0y0xmkc

2.2单自由度支座激励系统的受迫振动物块受迫振动的位移时间响应：

输入：输出：物块受迫振动的加速度时间响应：输入：输出：

产品破损是由于产品受力太大，产品受到振动和冲击时，作用在产品上的力是与加速度成正比的惯性力，所以在分析包装件的振动时，最终要计算产品的加速度峰值。

支座激励系统的传递率2.2单自由度支座激励系统的受迫振动

2.3包装件的简谐振动2.3.1产品的力学模型mskscsm产品的力学模型产品示意图产品易损零件

2.3.2包装件的力学模型2.3.1产品的力学模型易损零件运输工具的振动包装件示意图二自由度支座激励系统：y(t)已知，求x(t)?xs(t)?mskscsmkc0xs0x0y包装件的力学模型2.3.3包装件简谐振动的两级估算法mskscsmkc0xs0x0y

mskscsm0Xs?0x易损零件系统mkc0X?0y产品-衬垫系统2.3.3包装件简谐振动的两级估算法（一）产品-衬垫系统对振动环境的响应

振动环境为简谐振动产品-衬垫系统的稳态受迫振动

相位角：（一）产品-衬垫系统对振动环境的响应产品的振幅（二）零件系统对产品激励的响应产品激励

零件系统的稳态受迫振动

相位角：（二）零件系统对产品激励的响应零件的振幅（三）易损零件对振动环境的响应

令

则易损零件的对振动环境的响应

（三）易损零件对振动环境的响应

易损零件对环境响应的加速度-时间函数

加速度峰值比与振幅比都等于包装件的传递率输入：输出：2.3.4包装件的幅频特性曲线

2.3.4包装件的幅频特性曲线分析包装件的简谐振动要计算易损零件两次共振的加速度峰值，即要求出两次共振的放大系数。

2.3.5缓冲衬垫对零件振动的影响如果不包装，易损零件将直接受到振动环境的激励

2.3.5缓冲衬垫对零件振动的影响相对于无包装而言，缓冲衬垫要起到减振作用，必须

即

缓冲衬垫产生减振效果的条件为

2.3.5缓冲衬垫对零件振动的影响

缓冲衬垫的固有频率根据线性假设，衬垫的应力与应变成正比

2.3.5缓冲衬垫对零件振动的影响2.4包装件的随机振动随机振动的特点不可预知不会重复

振动加速度测试仪2.4包装件的随机振动随机振动的基本概念

2.4包装件的随机振动随机振动的基本概念

各态历经性的随机过程：单个样品函数的时间平均与随机过程的总体平均相等

可以根据时间足够长的单次时间历程的记录来确定随机振动的统计特性2.4包装件的随机振动随机振动环境的统计特性平均值

均方值

幅值概率密度函数随机振动环境的统计特性

幅值概率密度曲线随机振动环境的统计特性P

加速度均方值谱密度函数随机振动环境的统计特性将傅里叶积分公式应用于随机振动过程，将随机振动过程的样本函数分解成频率连续分布的简谐函数的迭加，每个简谐函数称为简谐分量。

加速度均方值谱密度函数随机振动环境的统计特性第i个简谐分量的均方值为

则g2/Hz

均方值谱密度曲线描述了样本函数的均方值随频率的分布情况，其曲线与坐标轴围成的图形面积就等于样本函数的均方值

加速度均方值谱密度曲线

2.4包装件的随机振动易损零件对振动环境的响应

振动环境

零件响应

易损零件响应的统计特性零件响应的第i个