【优化方案】高考数学总复习 第8章第5课时空间中的垂直关系精品课件 文 新人教A

第5课时空间中的垂直关系第5课时空间中的垂直关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面α内的_________直线都垂直，则直线l与此平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直，则该直线与此平面垂直．(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____．任意一条相交平行2．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作__________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．两个半平面垂直于棱3．平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的_____，则这两个平面垂直．(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内____________的直线与另一个平面垂直．直二面角垂线垂直于交线思考感悟垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：可能平行，也可能相交．4．直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为___________.90°和0°考点探究·挑战高考考点突破考点一线面垂直的判定与性质证明直线和平面垂直的常用方法有(1)利用判定定理．(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．(4)利用面面垂直的性质．当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直．如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.例1∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角角三角形．．∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.【方法指导】欲证线面垂垂直，一般般是先证线线线垂直，，而线线垂垂直一般来来源于线面面垂直、面面面垂直及及几何体本本身的特点点，如等腰腰三角形底底边的中线线、直棱柱柱等．互动探究本例中，连连接BD，则当矩形形ABCD满足什么条条件时，PC⊥BD?解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互互相垂直．．∴矩形ABCD为正方形，，即当矩形ABCD为正方形时时，PC⊥BD.证明面面垂垂直常用的的方法有：：(1)利用面面垂垂直的判定定定理转化化为线面垂垂直来证明明，即证明明其中一个个平面经过过另一个平平面的一条条垂线，可可以先找到到其中一个个平面的一一条垂线，，再证明这这条垂线在在另一个平平面内或与与另一个平平面的一条条垂线平行行．(2)利用定义转转化，证明明二面角的的平面角为为直角，可可先作出二二面角的平平面角，再再由条件证证明这个平平面角是直直角即可．．考点二平面与平面垂直的判定与性质(2010年高考安徽徽卷)如图，在多多面体ABCDEF中，四边形形ABCD是正方形，，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．例2【思路分析】AC与BD的交点为G，连EG，证明EG∥FH，EG⊥AC.(2)证明：由四四边形ABCD为正方形，，得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.对于这类问问题应先把把题目中已已确定的位位置、大小小关系作出出全面认识识和正确的的推理，再再对变化不不定的线面面关系进行行观察，尝尝试作出各各种常见的的辅助线、、辅助面进进行判断，，另外还要要灵活运用用观察、联联想、类比比、猜想、、分析、综综合、一般般化、特殊殊化等科学学的思维方方法，才能能使开放性性问题快速速有效地解解决．考点三与垂直有关的探究性问题如图，四棱棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧侧面PAD为正三角形形，其所在在平面垂直直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点，，能否在棱PC上找到一点点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的的结论．例3【解】(1)证明：如图图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.∵△PAD为等边三角角形，∴PG⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.在△ABD中，∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角角形，∴BG⊥AD，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.(2)连接EF，CG，DE，且CG与DE相交于H点，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F点，连接DF，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.∵H是CG的中点，∴F是PC的中点，∴在PC上存在一点点F，即为PC的中点，使使得平面DEF⊥平面ABCD.【名师点评】本题也可取取PC的中点F，连PE，证明面PBG∥面FED，由(1)知PG⊥面ABCD，∴面PBG⊥面ABCD，∴面FED⊥面ABCD.方法感悟2．证明线线线垂直的方方法(1)定义：两条条直线所成成的角为90°；(2)平面几何中中证明线线线垂直的方方法；(3)线面垂直的的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；(4)线面垂直的的性质：a⊥α，b∥α⇒a⊥b.3．证明面面面垂直的方方法(1)利用定义：：两个平面面相交，所所成的二面面角是直二二面角；(2)判定定理：：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.4.垂直关系的的转化在证明两平平面垂直时时一般先从从现有的直直线中寻找找平面的垂垂线，若这这样的直线线图中不存存在，则可可通过作辅辅助线来解解决．如有有平面垂直直时，一般般要用性质质定理，在在一个平面面内作交线线的垂线，，使之转化化为线面垂垂直，然后后进一步转转化为线线线垂直．故故熟练掌握握“线线垂垂直”、““面面垂直直”间的转转化条件是是解决这类类问题的关关键．失误防范1．在解决直直线与平面面垂直的问问题过程中中，要注意意直线与平平面垂直定定义，判定定定理和性性质定理的的联合交替替使用，即即注意线线线垂直和线线面垂直的的互相转化化．2．面面垂直直的性质定定理是作辅辅助线的一一个重要依依据．我们们要作一个个平面的一一条垂线，，通常是先先找这个平平面的一个个垂面，在在这个垂面面中，作交交线的垂线线即可．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的广东高考考试题来看看，线面垂垂直的判定定、面面垂垂直的判定定与性质、、线面角等等是高考的的热点，题题型既有选选择题、填填空题又有有解答题，，难度中等等偏高，客客观题主要要考查线面面垂直、面面面垂直的的判定与性性质，考查查线面角的的概念及求求法；而主主观题不仅仅考查以上上内容，同同时还考查查学生的空空间想象能能力、逻辑辑推理能力力以及分析析问题、解解决问题的的能力．预测2012年广东高考考仍将以线线面垂直、、面面垂直直、线面角角为主要考考查点，重重点考查学学生的空间间想象能力力以及逻辑辑推理能力力．例规范解答(2)如图，在平平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.【名师点评】本题考查空空间线面、、线线垂直直的性质和和点到平面面的距离的的求法，考考查空间想想象能力、、推理论证证能力、运运算求解能能力以及应应用所学知知识分析、、解决问题题的能力．．1．已知α，β表示两个不不同的平面面，m为平面α内的一条直直线，则““m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必必要条件B．必要不充充分条件C．充要条条件D．既不充充分也不不必要条条件答案：A名师预测2.如图，如如果MC⊥菱形ABCD所在平面面，那么么MA与BD的位置关关系是()A．平行B．垂直但但不相交交C．异面D．相交但但不垂直直答案：B3．若m，n是两条不不同的直直线，α，β，γ是三个不不同的平平面，则则下列命命题中的的