第三章 三维图形的几何变换

机制教研室CAD/CAM技术三、三维图形的几何变换对三维空间的点（x，y，z），其变换可表示为：

[x’y’z’1]=[xyz1]T其中，T是一个4×4阶矩阵，即在功能变换上T可分为四个子矩阵产生比例、旋转、错切等几何变换[a41a42a43]产生平移变换产生投影变换[a44]产生整体比例变换三、三维图形的几何变换1、比例变换变换矩阵T=式中，A、E、J分别为x,y,z三个坐标方向的比例因子2、对称变换相对于xoy平面、yoz平面、xoz平面的对称变换矩阵分别为Txoy=Tyoz=Txoz=3、错切变换

变换矩阵T=式中，D、H是图形沿x方向的错切系数；B、I是图形沿y方向的错切系数；C、F是图形沿z方向的错切系数。4、平移变换

变换矩阵T=式中，L、M、N分别为x、y、z三个轴上的平移量5、旋转变换（1）绕z轴逆时针旋转θ角对应的变换矩阵为

T=（2）绕x轴逆时针旋转θ角对应的变换矩阵为

T=（3）绕y轴逆时针旋转θ角对应的变换矩阵为

T=6复合变换---三视图（1）主视图：它是将空间物体沿z向压缩而得，因此需要将物体的坐标乘压缩矩阵（2）俯视图俯视图是将空间物体先沿x向压缩，然后绕Y轴顺时针旋转90°。为了与主视图间保持一定的距离，最后沿x的负向平移M.组合矩阵为：(3)左视图左视图是将空间物体先沿Y向压缩，然后绕x轴逆时针旋转90°。为了与主视图间保持一定的距离，最后沿Y的负向平移M。组合矩阵为四、投影变换

1、平行投影

投影直线的方向与向量 的方向一致，投影平面为xoy平面，设对象形体上一点的坐标为（x1，y1，z1），求得过该点与投影方向一致的直线的参数方程为

该直线与xoy平面的交点坐标为（x2，y2，0）

则：

因此平行投影变换矩阵为：

T=

（xp，yp，zp）为投影方向上的一点坐标。第三节图形裁剪技术一、点的裁剪设矩形窗口的四条边界线是x=x1,x=x2,y=y1,y=y2,不等式组为凡符合上述不等式组的点，都是可见图形点，不符合的，则是不可见图形点。二、线段的裁剪将窗口及其周围共划分为九个区域，对这九个区域分别用四位二进制数编码表示。四位编码中每位（按由右向左顺序）编码的意义如下：

第一位，点在窗口左边界线之左为1，否则为0；第二位，点在窗口右边界线之右为1，否则为0；第三位，点在窗口下边界线之下为1，否则为0；第四位，点在窗口上边界线之上为1，否则为0。对线段的一端点位于某一区域时，就将该区域的编码赋予端点。然后根据线段两端点编码就能方便地判断出线段相对于窗口的位置关系：①如果线段两端点的四位编码都是0000，则表示两端点均在窗口内，线段完全可见。

②如果线段两端点的四位编码不全是0000，将线段两端点的四位编码逻辑相乘，结果不是0000，则表示线段两端点在窗口边界线外的同侧位置，该线段完全不可见。③如果线段两端点的四位编码不全是0000，将线段两端点的四位编码逻辑相乘，结果是0000，需要再判断线段与窗口边界是否相交，如果有交点，说明该线段部分位于窗口内，即部分可见；如果没有交点，说明该线段位于窗口之外，完全不可见。编码裁剪算法的区域分割1001100010100001窗口00000010010101000110线段端点编码及其可见性线段端点编码逻辑乘结果与窗口边界交点可见性AB000000000000无完全可见CD010001000100无完全不可见EF000000100000有部分可见PQ000101000000有部分可见MN000110000000无完全不可见

对于部分可见的线段，需要对线段进行再