【优化方案】高考数学总复习 第8章§8.1空间几何体的结构特征和三视图课件 文 北师大

§8.1空间几何体的结构特征和三视图

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.1空间几何体的结构特征和三视图

双基研习•面对高考1．简单旋转体(1)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称____．在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们称这段弧长为两点的_____________．球双基研习•面对高考基础梳理球面距离(2)分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．它们都有_____________________．高、底面、侧面、母线思考感悟1．直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥吗？提示：不一定是圆锥．若直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，则得到的几何体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转一周，则得到的是两个同底圆锥构成的一个组合体．

2．简单多面体(1)两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作________．两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的_______，底面多边形与侧面的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高．棱柱分为直棱柱和斜棱柱．棱柱侧棱(2)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥．这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的_______，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的________．(3)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作__________．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱锥的_______．侧棱高正棱锥斜高用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作_______．原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的________．由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的______．棱台高斜高3．斜二测画法(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示___________．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于____________的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持_____________；平行于y轴的线段，长度为原来水平平面x′轴和y′轴原长度不变4．三视图(1)三视图的特点：主、俯视图_______；主、左视图_________；俯、左视图宽相等，前、后对应．(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的________，在三视图中，________和可见轮廓线都用实线画出．(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视的_______．同一物体放置的_________，所画的三视图可能不同．其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的_____________．长对正高平齐分界线分界线方向位置不同交线位置思考感悟2．空间几何体体的三视图和和直观图在观观察角度和投投影效果上有有什么区别？？提示：(1)观察角度：三三视图是从三三个不同位置置观察几何体体而画出的图图形；直观图图是从某一点点观察几何体体而画出的图图形．(2)投影效果：三三视图是正投投影下的平面面图形，直观观图是在平行行投影下画出出的空间图形形．课前热身1．(教材习题改编编)如图所示，4个三视图和4个实物图配对对正确的是()A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)aB．(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC．(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A2．(2011年黄冈中学质质检)如图，下列几几何体各自的的三视图中，，三个视图均均不相同的是是()A．①B．②C．③D．④答案：C3．利用斜二测测画法得到：：①三角形的直观观图是三角形形；②平行四边形的的直观图是平平行四边形；；③正方形的直观观图是正方形形；④菱形的直观图图是菱形．以上结论，正正确的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：A4．给出下列命命题：①在圆柱的上、、下底面的圆圆上各取一点点，则这两点点的连线是圆圆柱的母线；；②圆锥的顶点与与底面圆周上上任意一点的的连线是圆锥锥的母线；③在圆台的上、、下底面的圆圆周上各取一一点，则这两两点的连线是是圆台的母线线；④圆柱的任意两两条母线所在在的直线是相相互平行的．．其中正确的的是________．答案：②④5．如果把地球球看成一个球球体，则地球球上北纬30°纬线长和赤道道线长的比值值为________．考点探究•挑战高考考点突破考点一空间几何体的结构特征解决该类题目目需准确理解解几何体的定定义，要真正正把握几何体体的结构特征征．要学会通通过反例对概概念进行辨析析，即要说明明一个命题是是错误的，设设法举出一个个反例即可．．如果四棱锥的的四条侧棱都都相等，就称称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称称为它的腰，，以下4个命题中，为为假命题的是是()A．等腰四棱锥锥的腰与底面面所成的角都都相等B．等腰四棱锥锥的侧面与底底面所成的二二面角都相等等或互补C．等腰四棱锥锥的底面四边边形必存在外外接圆D．等腰四棱锥锥的各顶点必必在同一球面面上【思路点拨】根据几何体的的特征“四条侧棱都相相等”进行判断．例1【解析】A．如图，∵SA＝SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即等腰四棱棱锥腰与底面面所成的角相相等，正确；；B.等腰四棱锥的的侧面与底面面所成的二面面角相等或互互补不一定成成立；C.如图，由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB＝OC＝OD，即等腰四棱棱锥的底面四四边形存在外外接圆，正确确；D.等腰四棱锥各各顶点在同一一个球面上，，正确．故选选B.【答案】B【规律小结】熟悉空间几何何体的结构特特征，依据条条件构建几何何体模型，在在条件不变的的情况下，变变换模型中的的线面位置关关系或增加线线、面等基本本元素，然后后再依据题意意判定，是解解决这类题目目的基本思考考方法．考点二几何体的三视图画三视图时时，应牢记记其要求的的“长对正、高高平齐、宽宽相等”，注意虚、、实线的区区别，同时时应熟悉一一些常见几几何体的三三视图．解解决由三视视图想象几几何体，进进而进行有有关计算的的题目，关关键是准确确把握三视视图和几何何体之间的的关系．(2010年高考浙江江卷)若某几何体体的三视图图(单位：cm)如图所示，，则此几何何体的体积积是()例2【思路点拨】根据三视图图，确定几几何体的结结构，画出出直观图，，根据公式式可求体积积．【答案】B【名师点评】通过三视图图间接给出出几何体的的形状，打打破了以往往直接给出出几何体并并给出相关关数据进行行相关运算算的传统模模式，使三三视图与传传统意义上上的几何体体有机结合合，这也体体现了新课课标的思想想．考点三几何体的直观图画几何体的的直观图一一般采用斜斜二测画法法，其规则则可以用“斜”(两坐标轴成成45°)和“二测”(平行于y轴的线段长长度减半，，平行于x轴和z轴的线段长长度不变)来掌握．例3【思路点拨】根据直观图图的画法规规则求出△△A′B′C′的高即可．．【解析】如图所示，，正三角形形ABC的实际图形形和直观图图．【答案】D【失误点评】本题易出现现用错斜二二测画法规规则的错误误，如把与与横轴平行行的线段长长度变为原原来的一半半或与纵轴轴平行的线线段长度不不变等，都都会导致计计算结果的的错误．变式训练2如图所示，，ABCD是一平面图图形的水平平放置的斜斜二测直观观图，在斜斜二测直观观图中，ABCD是一直角梯梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平平面图形的的实际面积积是________．方法感悟方法技巧1．几何体的的结构特征征主要是理理解基本概概念和性质质，并能灵灵活应用正正棱锥问题题常归结到到它的高、、侧棱、斜斜高、底面面正多边形形、内切球球半径、外外接圆半径径、底面边边长的一半半构成的直直角三角形形中解决．．(如例1)2．要注意物物体的三视视图和直观观图的关系系，注意两两者之间的的转化，会会由物体的的三视图作作出物体的的直观图，，同样也应应会由物体体的直观图图画出物体体的三视图图．(如例2)失误防范1．台体可以以看成是由由锥体截得得的，但一一定强调截截面与底面面平行．2．掌握三视视图的概念念及画法在绘制三视视图时，若若相邻两物物体的表面面相交，表表面的交线线是它们的的分界线．．在三视图图中，分界界线和可见见轮廓线都都用实线画画出，被挡挡住的轮廓廓线画成虚虚线．并做做到“主、俯视图图长对正，，主、左视视图高平齐齐，俯、左左视图宽相相等”．3．掌握直观观图的概念念及斜二测测画法在斜二测画画法中，要要确定关键键点及关键键线段．“平行于x轴的线段平平行性不变变，长度不不变；平行行于y轴的线段平平行性不变变，长度减减半．”考情分析考向瞭望•把脉高考柱、锥、台台、球的定定义与性质质是基础，，以它们为为载体考查查线线、线线面、面面面的关系是是重点，三三视图及直直观图属新新增内容，，在各地高高考题中频频繁出现，，大多为由由三视图确确定原几何何体的表面面积与体积积，球面距距离也是考考查的重点点内容，以以上考点多多以选择题题、填空题题出现，难难度不大．．预测2012年高考仍将将以空间几几何体的三三视图为主主要考查点点，重点考考查学生读读图、识图图能力以及及空间想象象能力．真题透析例(2010年高考天津津卷)一个几何体体的三视图图如图所示示，则这个个几何体的的体积为________．1．下列命题题中，不正正确的是()A．棱长都相相等的长方方体是正方方体B．有有两两个个相相邻邻侧侧面面为为矩矩形形的的棱棱柱柱为为直直棱棱柱柱C．有有两两个个侧侧面面与与底底面面垂垂直直的的棱棱柱柱为为直直棱棱柱柱D．底底面面为为平平行行四四边边形形的的四四棱棱柱柱叫叫平平行行六六面面体体解析析：：选C.由平平行行六六面面体体、、正正方方体体的的定定义义知知A、D正确确；；对对于于B，相相邻邻两两侧侧面面垂垂直直于于底底面面，，则则侧侧棱棱垂垂直直于于底底面面，，所所以以该该棱棱柱柱为为直直棱棱柱柱，，因因而而B正确确；；对对于于C，若若两两侧侧面面