【优化方案】高考数学总复习 第7章第3课时圆的方程精品课件 文 新人教B

第3课时圆的方程考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第3课时双基研习·面对高考1．圆的定义(1)在平面内，到_____的距离等于_____的点的集合叫做圆．(2)确定一个圆的要素是_____和______．定点定长圆心半径基础梳理2．圆的方程圆的标准方程圆的一般方程方程__________________________________________________________________________圆心坐标(a，b)____________半径r_____________(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)思考感悟

方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是什么？提示：充要条件是D2＋E2－4F＞0.

1．已知圆的圆心为P(－2,3)并且与y轴相切，则该圆的方程是(

)A．(x－2)2＋(y＋3)2＝4

B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4C．(x－2)2＋(y＋3)2＝9D．(x＋2)2＋(y－3)2＝9答案：B2．圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是(

)A．(x－2)2＋y2＝1B．x2＋(y－2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1答案：A课前热身3．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a等于(

)A．－1B．2C．－1或2D．1答案：A

4．(2010年高考上海卷)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.答案：35．(教材习题改编)以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是____________．答案：x2＋y2＋4x－3y＝0考点探究·挑战高考求圆的方程考点一考点突破(1)确定圆的方程的主要方法是待定系数法．如果选择标准方程，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r或直接求出圆心(a，b)和半径r.(2)如果已知条件中圆心的位置不能确定，则选择圆的一般方程．圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法．例1

根据下列条件求圆的方程．(1)圆心C(2，－1)，且截直线y＝x－1所得弦长为2；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．【思路分析】

(1)(2)涉及圆心与半径，设圆的标准方程求解比较简单，(3)用一般方程求解比较简单．【规律方法法】求圆的方方程的一一般步骤骤为：①①根据题题意选用用圆的方方程两种种形式中中的一种种；②根根据所给给条件，，列出关关于D、E、F或a、b、r的方程组组；③解解方程组组，求出出D、E、F或a、b、r的值，并并把它们们代入所所设的方方程中，，得到所所求的圆圆的方程程．与圆有关的最值问题考点二例2已知实数数x、y满足(x－1)2＋y2＝4，求x－2y的最小值值与最大大值．【思路分析】设z＝x－2y，依题意直直线x－2y－z＝0与圆(x－1)2＋y2＝4有交点，有有交点的主主要条件为为圆心到该该直线的距距离不大于于圆的半径径，从而构构建关于z的不等式，，即可求解解x－2y的最大值和和最小值．．与圆有关的轨迹问题考点三求轨迹方程程的大致步步骤：(1)建立平面直直角坐标系系，设出动动点坐标；；(2)确定动点满满足的几何何等式，并并用坐标表表示；(3)化简得方程程，一般情情况下，化化简前后方方程的解集集是相同的的，如有特特殊情况，，可适当予予以说明，，即删去增增加的解或或补上失去去的解．例3【思路分析】设出C点的坐标(x，y)，根据|AB|＝|AC|列方程化简整理，即可得点C的轨迹方程，然后由轨迹方程指明轨迹．【名师点评】求与圆有关关的轨迹问问题时，根根据题设条条件的不同同常采用以以下方法：：直接法，，直接根据据题目提供供的条件列列出方程；定义法法，根据圆圆、直线等等定义列方方程；几何何法，利用用圆与圆的的几何性质质列方程；；代入法，，找到要求求点与已知知点的关系系，代入已已知点满足足的关系式式等．方法感悟方法技巧1．利用圆的的几何特征征求方程，，必须满足足圆心坐标标和半径易易于求出这这一条．2．利用待定定系数法确确定圆的方方程需要三三个独立条条件，“选选标准，定定参数”是是解题的基基本方法．．其中，选选标准是根根据已知条条件选恰当当的圆的方方程的形式式，进而确确定其中三三个参数．．一般来讲讲，条件涉涉及到圆上上的点多，，可选择一一般方程，，条件涉及及半径及圆圆心，通常常选择标准准方程(如例1)．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的高考试题题来看，求求圆的方程程，已知圆圆的方程求求圆心坐标标、半径等等是高考的的热点，题题型既有选选择题、填填空题，又又有解答题题．客观题题突出“小小而巧”，，主要考查查圆的标准准方程、一一般方程；；主观题往往往在知识识交汇点处处命题，除除考查圆的的标准方程程、一般方方程外，还还考查待定定系数法、、方程思想预测2012年高考仍将以求圆的方程为主要考查点，重点考查学生的运算能力以及逻辑推理能力．真题透析例(2010年高考山东东卷)已知圆C过点(1,0)，且圆心在在x轴的正半轴轴上，直线线l：y＝x－1被该圆所截截得的弦长长为2，则圆C的标准方程程为________．【答案】(x－3)2＋y2＝4【名师点评】本题和课本本中很多练练习题相类类似，考查查了圆的性性质和圆的的方程求解解，试想若若圆心在y轴上，如何何求圆的方方程．名师预测1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“F＝E＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原原点”的()A．充分不必必要条件