【优化方案】高考数学总复习 第6章第5课时合情推理与演绎推理精品课件 文 新人教B

第5课时合情推理与演绎推理考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第5课时双基研习·面对高考基础梳理1．合情推理包括_________和___________2．归纳推理(1)概念：根据一类事物的_________具有某种性质，推出这类事物的_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理(简称归纳)．(2)特点：归纳推理是从____到____的过程．归纳推理类比推理．部分对象所有对象特殊一般3．类比推理(1)概念：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)．(2)特点：类比推理是由_____到_____的推理．4．演绎推理(1)概念：由定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，叫做演绎推理．(2)特点：当前提为真且推理形式正确时，结论必然为真，演绎推理是由_____到_____的推理．(3)三段论推理规则：如果____，____，则a⇒c.特殊特殊一般特殊b⇒ca⇒b思考感悟归纳推理和类比推理的联系与区别是什么？提示：两种推理的联系与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．课前热身1．下列说法正确的是(

)A．合情推理就是归纳推理B．合情推理的结论不一定正确，有待证明C．演绎推理的结论一定正确，不需证明D．类比推理是从特殊到一般的推理答案：B2．数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是(

)A．an＝2n

B．an＝2n－1C．an＝2n

D．an＝2n＋1答案：B3．(教材习题改编)下面几种推理是合情推理的是(

)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°A．①② B．①③C．①②④ D．②④答案：C4．两条直线相交，对顶角相等，∠A和∠B是对顶角，则∠A＝∠B.该证明过程中大前提是________，小前提是________，结论是________．答案：两条直线相交，对顶角相等∠A和∠B是对顶角∠A＝∠B5．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”，这个类比命题的真假性是________．答案：夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题考点探究·挑战高考归纳推理考点一考点突破归纳推理的一一般步骤：(1)通过观察个别别情况发现某某些相同的性性质；(2)从已知的相同同性质中推出出一个明确表表述的一般性性命题(猜想)．如果归纳的的个别情况越越多，越具有有代表性，那那么推广的一一般性命题就就越可靠．例1【思路分析】由已知关系，，计算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)．【规律方法】归纳推理的特特点：(1)归纳是依据特特殊现象推断断出一般现象象，因而由归归纳所得的结结论超越了前前提所包含的的范围．(2)归纳的前提是是特殊的情况况，所以归纳纳是立足于观观察、经验或或试验的基础础之上的．类比推理考点二类比推理是由由特殊到特殊殊的推理，其其一般步骤是是：(1)找出两类事物物之间的相似似性或一致性性；(2)用一类事物的的性质去推测测另一类事物物的性质，得得出一个明确确的命题(猜想)．例2在平面上，若若两个正三角角形的边长的的比为1∶2，则它们的面面积比为1∶4.类似地，在空空间中，若两两个正四面体体的棱长的比比为1∶2，则它们的体体积比为________．【思路分析】利用锥体体积积和棱长的关关系．【解析】由题意知，在在平面上，两两个相似的正正三角形的面面积比是边长长比的平方．．由类比推理知知：体积比是是棱长比的立立方．即可得它们的的体积比为1：8.【答案】1∶8平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积……【规律方法】类比推理的关关键是找到合合适的类比对对象．平面几几何中的一些些定理、公式式、结论等，，可以类比到到空间立体几几何中，得到到类似结论．．一般平面中中的元素与空空间中的一些些元素的类比比例如下：演绎推理考点三三段论推理中中包含三个判判断：第一个个判断称为大大前提，它提提供了一个一一般的原理；；第二个判断断叫小前提，，它指出了一一个特殊情况况；这两个判判断联合起来来，揭示了一一般原理和特特殊情况的内内在联系，从从而产生了第第三个判断：：结论．例3(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，∴f(x)＋f(1－x)＝－1，∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，∴f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.【误区警警示】此题在在求－－1－y和f(1－x)时易出出现混混乱和和化简简整理理方面面的错错误．．方法感悟方法技技巧3．演绎绎推理理是从从一般般的原原理出出发，，推出出某个个特殊殊情况况的结结论的的推理理方法法，是是由一一般到到特殊殊的推推理，，常用用的一一般模模式是是三段段论．．数学学问题题的证证明主主要通通过演演绎推推理来来进行行．4．合情情推理理仅是是“合合乎情情理””的推推理，，它得得到的的结论论不一一定正正确．．但合合情推推理常常常帮帮助我我们猜猜测和和发现现新的的规律律，为为我们们提供供证明明的思思路和和方法法．而而演绎绎推理理得到到的结结论一一定正正确(前提和和推理理形式式都正正确的的前提提下)．失误防防范1．合情情推理理是从从已知知的结结论推推测未未知的的结论论，发发现与与猜想想的结结论都都要经经过进进一步步严格格证明明．2．演绎绎推理理是由由一般般到特特殊的的证明明，它它常用用来证证明和和推理理数学学问题题，注注意推推理过过程的的严密密性，，书写写格式式的规规范性性．3．合情情推理理中运运用猜猜想时时不能能凭空空想象象，要要有猜猜想或或拓展展依据据．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几几年的的高考考试题题来看看，归归纳推推理、、类比比推理理、演演绎推推理等等问题题是高高考的的热点点，归归纳推推理、、类比比推理理大部部分在在填空空题中中出现现，为为中、、低档档题，，突出出“小小而巧巧”，，主要要考查查类比比推理理、归归纳推推理的的能力力；演演绎推推理大大多出出现在在解答答题中中，为为中、、高档档题目目，在在知识识交汇汇点处处命题题，考考查学学生的的逻辑辑推理理能力力，以以及分分析问问题、、解决决问题题的能能力．．预测2012年高考考仍将将以归归纳推推理、、类比比推理理，特特别是是演绎绎推理理为主主要考考查点点，重重点考考查学学生的的逻辑辑推理理能力力．真题透析例(2010年高考陕陕西卷)观察下列列等式：：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上上述规律律，第四四个等式式为________．【解析】由前三个个的规律律即：左左边为连连续正整整数的立立方和，，右边为为连续正正整数和和的平方方，可得得结果．．【答案】13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)【名师点评评】本题考查查了归纳纳推理，，考生若若仔细分分析已知知的特点点，很容容易写出出结果，，试写出出第n个等式．．1．定义一一种运算算“*””：对于于自然数数n满足以下下运算性性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*1+1，则n*1等于()A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析：选A.由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n-1).又∵1*1=1，∴n*1=n名师预测解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数数列的前前n项和Sn，是从特特殊到一一般的推推理，所所以B是归纳推推理，故故应选