【优化方案】高考数学总复习 第2章第1课时基本初等函数精品课件 文 新人教A

第2章基本初等函数第1课时函数及其表示第

课时函数及其表示1考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考函数映射两集合A、B设A、B是两个非空______设A、B是两个非空_____温故夯基·面对高考1．函数与映射的概念数集集合数x任意惟一确定任意函数映射对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个_____，在集合B中都有_________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应函数映射名称称___________为从集合A到集合B的一个函数称______________为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→B对应f：A→B思考感悟映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集．2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．(1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用__________的代数式来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法．(2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有惟一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的集合构成一个曲线，把这种用__________表示函数的方法叫做图象法．自变量x点的集合(3)列表法：用列出_________与对应的_______

______的表格来表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是______函数．自变量x函数值y对应关系一个考点探究·挑战高考由函数的定义可知，对于定义域内的任意一个自变量的值都有惟一确定的函数值与之对应．可以此判断在某种对应关系f的作用下，从非空数集A到非空数集B的对应是否是函数．函数的有关概念考点一考点突跛例1下列对对应关关系是是集合合P上的函函数的的是________．(1)P＝Z，Q＝N*，对应应关系系f：对集集合P中的元元素取取绝对对值与与集合合Q中的元元素相相对应应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应应关系系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形形}，Q＝{x|x>0}，对应应关系系f：对P中三角角形求求面积积与集集合Q中元素素相对对应．．【思路分分析】利用函函数的的定义义来判判断．．【解析】由于(1)中集合合P中元素素0在集合合Q中没有有对应应元素素，并并且(3)中集合合P不是数数集，，从而而知只只有(2)正确．．【答案案】(2)【解题题技技巧巧】函数数是是一一种种特特殊殊的的对对应应，，要要检检验验给给定定的的两两个个变变量量之之间间是是否否具具有有函函数数关关系系，，只只需需要要检检验验：：(1)定义义域域和和对对应应关关系系是是否否给给出出；；(2)根据据给给出出的的对对应应关关系系，，自自变变量量在在其其定定义义域域中中的的每每一一个个值值，，是是否否都都有有惟惟一一确确定定的的函函数数值值．．求函函数数表表达达式式的的主主要要方方法法有有：：待待定定系系数数法法、、换换元元法法、、消消元元法法等等，，如如果果已已知知函函数数解解析析式式的的类类型型，，可可用用待待定定系系数数法法；；已已知知复复合合函函数数的的表表达达式式时时，，可可用用换换元元法法，，这这时时要要注注意意“元”的范范围围；；当当已已知知表表达达式式比比较较简简单单时时，，也也可可以以用用配配方方法法；；若若已已知知抽抽象象的的函函数数表表达达式式，，则则常常用用解解方方程程组组，，消消元元的的方方法法求求出出解解析析式式．．求函函数数的的解解析析式式考点点二二例2【名师师点点评评】题(1)的求求解解是是利利用用待待定定系系数数法法,待定定系系数数法法的的关关键键是是设设出出某某种种类类型型的的函函数数，，列列出出方方程程组组求求待待定定系系数数；；题(2)的求解是是利用换换元法，，做题时时易忽略略x的范围．．互动探究究例2(1)中f(x)变为二次次函数，，且满足足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求f(x)．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，用解析式式表示函函数关系系的优点点是：函函数关系系清楚，，容易根根据自变变量的值值求出对对应的函函数值，，便于用用解析式式来研究究函数的的性质．．用图象法表示示函数关系的的优点是：能能直观形象地地表示出函数数值的变化情情况．用列表法表示示函数关系的的优点是：不不必通过计算算就知道自变变量取某些值值时函数的对对应值．函数的三种表表示方法考点三已知某人在2010年1月份至6月份的月经济济收入如下：：1月份为1000元，从2月份起每月的的月经济收入入是其上一个个月的2倍，用列表、、图象、解析析式三种不同同形式来表示示该人1月份至6月份的月经经济收入y(元)与月份序号号x的函数关系系，并指出出该函数的的定义域、、值域和对对应法则．．【思路分析】月份为自变变量，月工工资为函数数值．例3【解】列表表：：x123456y10002000400080001600032000图象象：：解析析式式：：y＝1000··2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中中定定义义域域为为{1,2,3,4,5,6}，值值域域为为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}．对应应法法则则f：x→y＝1000··2x－1.【规律律小小结结】列表表法法、、图图象象法法和和解解析析式式法法是是表表示示函函数数的的三三种种方方法法，，其其实实质质是是一一样样的的，，只只是是形形式式上上的的区区别别，，列列表表和和图图象象更更加加直直观观，，解解析析式式更更适适合合计计算算和和应应用用．．在在对对待待不不同同题题目目时时，，选选择择不不同同的的表表示示方方法法，，因因为为有有的的函函数数根根本本写写不不出出其其解解析析式式．．分段函数数及实际际应用考点四分段函数数是一个个函数而而不是几几个函数数．处理理分段函函数问题题时，首首先要确确定自变变量的取取值属于于哪个区区间段，，再选取取相应的的对应关关系，离离开定义义域讨论论问题是是产生错错误的重重要原因因之一．．甲、乙乙两地地相距距150千米，，某货货车从从甲地地运送送货物物到乙乙地，，以每每小时时50千米的的速度度行驶驶，到到达乙乙地后后将货货物卸卸下用用了1小时，，然后后以每每小时时60千米的的速度度返回回甲地地．从从货车车离开开甲地地起到到货车车返回回甲地地为止止，设设货车车离开开甲地地的时时间和和距离离分别别为x小时和y千米，试写写出y与x的函数关系系式．【思路分析】根据已知条条件列出等等式，这个个含有x、y的方程就是是所求的函函数，这是是一个分段段函数，要要注意距离离与时间的的变化关系系．例4【思维总结】(1)由实际问题题确定的函函数，不仅仅要确定函函数的解析析式，同时时要求出函函数的定义义域(一般情况下下，都要受受实际问题题的约束)．(2)根据实际问问题中自变变量所表示示的具体数数量的含义义来确定函函数的定义义域，使之之必须有实实际意义．．方法感悟方法技巧1．若两个函函数的对应应关系一致致，并且定定义域相同同，则两个个函数为同同一函数．．2．函数有三三种表示方方法——列表法、图图象法和解解析法，三三者之间是是可以互相相转化的；；求函数解解析式比较较常见的方方法有代入入法、换元元法、待定定系数法和和解函数的的方程等(如例2)，特别要注注意将实际问题化归归为函数问问题，通过过设自变量量，写出函函数的解析析式并明确确定义域，，还应注意意使用待定定系数法时时函数解析析式的设法法，针对近近几年的高高考分段函函数问题要要引起足够够的重视．．失误防范1．判断对应应是否为映映射，即看看A中元素是否否满足“每元有象”和“且象惟一”．但要注意：：(1)A中不同元素素可有相同同的象，即即允许多对对一，但不不允许一对对多；(2)B中元素可无无原象，即即B中元素可有有剩余(如例1)．2．建立实际际问题的函函数式，首首先要选定定变量，而而后寻找等等量关系，，求函数解解析式，但但要根据实实际问题确确定定义域域(如例4)．考向瞭望·把脉高考考情分析通过对近几几年广东高高考试题的的分析看出出，本课时时内容也是是高考考查查的重点之之一，题型