【优化方案】高考数学总复习 第6章第6课时直接证明与间接证明精品课件 文 新人教A

第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立立．故原不等式式得证．【误区警示】本题从要证证明的结论论出发，探探求使结论论成立的充充分条件，，最后找到到的恰恰都都是已证的的命题(定义、公理理、定理、、法则、公公式等)或要证命题题的已知条条件时，命命题得证．．这正是分分析法证明明问题的一一般思路．．一般地，含含有根号、、绝对值的的等式或不不等式，若若从正面不不易推导时时，可以考考虑用分析析法．反证法考点三反证法体现现了正难则则反的思维维方法，用用反证法证证明问题的的一般步骤骤是：(1)分清问题的的条件和结结论；(2)假定定所所要要证证的的结结论论不不成成立立，，而而设设结结论论的的反反面面成成立立(否定定结结论论)；(3)从假假设设和和条条件件出出发发，，经经过过正正确确的的推推理理，，导导出出与与已已知知条条件件、、公公理理、、定定理理、、定定义义及及明明显显成成立立的的事事实实相相矛矛盾盾或或自自相相矛矛盾盾(推导导矛矛盾盾)；(4)因为为推推理理正正确确，，所所以以断断定定产产生生矛矛盾盾的的原原因因是是““假假设设””错错误误．．既既然然结结论论的的反反面面不不成成立立，，从从而而证证明明了了原原结结论论成成立立(结论论成成立立)．例3【思路路分分析析】(1)利用用求求和和公公式式先先求求公公差差d，(2)利用用反反证证法法证证明明．．【名师师点点评评】当一一个个命命题题的的结结论论是是以以““至至多多””、、““至至少少””、、““唯唯一一””或或以以否否定定形形式式出出现现时时，，宜宜用用反反证证法法来来证证，，反反证证法法的的关关键键是是在在正正确确的的推推理理下下得得出出矛矛盾盾，，矛矛盾盾可可以以是是与与已已知知条条件件矛矛盾盾，，与与假假设设矛矛盾盾，，与与定定义义、、公公理理、、定定理理矛矛盾盾，，与与事事实实矛矛盾盾等等，，反反证证法法常常常常是是解解决决某某些些““疑疑难难””问问题题的的有有力力工工具具，，是是数数学学证证明明中中的的一一件件有有力力武武器器．．方法感悟方法法技技巧巧1．分分析析法法和和综综合合法法各各有有优优缺缺点点．．分分析析法法思思考考起起来来比比较较自自然然，，容容易易寻寻找找到到解解题题的的思思路路和和方方法法，，缺缺点点是是思思路路逆逆行行，，叙叙述述较较繁繁琐琐；；综综合合法法从从条条件件推推出出结结论论，，较较简简洁洁地地解解决决问问题题，，但但不不便便于于思思考考．．实实际际证证题题时时常常常常两两法法兼兼用用，，先先用用分分析析法法探探索索证证明明途途径径，，然然后后再再用用综综合合法法叙叙述述出出来来．．2．利利用用反反证证法法证证明明数数学学问问题题时时，，要要假假设设结结论论错错误误，，并并用用假假设设命命题题进进行行推推理理，，没没有有用用假假设设命命题题推推理理而而推推出出矛矛盾盾结结果果，，其其推推理理过过程程是是错错误误的的．．3．用用分分析析法法证证明明数数学学问问题题时时，，要要注注意意书书写写格格式式的的规规范范性性，，常常常常用用““要要证证(欲证证)””……““即要要证证””…““就要要证证””等等分分析析得得到到一一个个明明显显成成立立的的结结论论P，再再说说明明所所要要证证明明的的数数学学问问题题成成立立．．失误误防防范范1．反反证证法法证证明明中中要要注注意意的的问问题题(1)必须须先先否否定定结结论论，，即即肯肯定定结结论论的的反反面面，，当当结结论论的的反反面面呈呈现现多多样样性性时时，，必必须须罗罗列列出出各各种种可可能能结结论论，，缺缺少少任任何何一一种种可可能能，，反反证证都都是是不不完完全全的的；；(2)反证法必须从从否定结论进进行推理，即即应把结论的的反面作为条条件，且必须须根据这一条条件进行推证证，否则，仅仅否定结论，，不从结论的的反面出发进进行推理，就就不是反证法法；(3)推导出的矛盾盾可能多种多多样，有的与与已知矛盾，，有的与假设设矛盾，有的的与事实矛盾盾等，推导出出的矛盾必须须是明显的．．2．常见的“结结论词”与““反设词”原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高高考试题来看看，综合法、、反证法证明明问题是高考考的热点，题题型大多为解解答题，难度度为中、高档档；主要是在在知识交汇点点处命题，像像数列，立体体几何中的平平行、垂直，，不等式，解解析几何等都都有可能考查查，在考查数数学基本概念念的同时，注注重考查等价价转化、分类类讨论思想以以及学生的逻逻辑推理能力力．预测2012年广东高考仍仍将以综合法法证明为主要要考点，偶尔尔会出现反证证法证明的题题目，重点考考查运算能力力与逻辑推理理能力．规范解答例【名师点评】本题考查了数数列