【优化方案】高考数学总复习 第6章第4课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题精品课件 文 新人教B

第4课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第4课时双基研习·面对高考1．二元一次不等式(组)含有_____未知数，且未知数的最高次数为__的不等式称为二元一次不等式．二元一次不等式组中共含有两个未知数，最高次数为1.2．二元一次不等式(组)所表示的平面区域已知直线l：Ax＋By＋C＝0.(1)开半平面与闭半平面直线l把坐标平面分为___部分，每个部分叫做开半平面，_________与__的并集叫做闭半平面．两个1两开半平面基础梳理l(2)不等式表示的区域以不等式解_______为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(3)坐标平面内的点与代数式Ax＋By＋C＝0的关系①点在直线l上⇔点的坐标使Ax＋By＋C＝0.②直线l的同一侧的点⇔点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有______的符号．(x，y)相同③点M、N在直线l两侧⇔M、N两点的坐标使式子Ax＋By＋C的值的符号_____，即一侧都_________，另一侧都_______.(4)二元一次不等式所表示区域的确定方法在直线l的某一侧任取一点，检测其_____是否满足二元一次不等式．如果满足，则这点_____________区域就是所求的区域；否则l的________就是所求的区域．相反大于0小于0坐标所在的这一侧另一侧3．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的__________线性约束条件由x，y的_____不等式(或方程)组成的不等式组不等式(组)一次名称意义目标函数关于x，y的函数________线性目标函数关于x，y的_____解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有________组成的集合最优解使目标函数取得______或______的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_______或______问题解析式一次可行解最大值最小值最大值最小值思考感悟可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．课前热身答案：C2．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式(

)A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B答案：C5．完成一一项装修修工程需需要木工工和瓦工工共同完完成．请请木工需需付工资资每人50元，请瓦瓦工需付付工资每每人40元，现有有工人工工资预算算2000元，设木木工x人，瓦工工y人，则请请工人的的约束条条件是________．考点探究·挑战高考二元一次不等式(组)表示平面区域考点一考点突破学会判定定二元一一次不等等式(组)表示的平平面区域域(1)同号上，，异号下下．当B(Ax＋By＋C)>0时，区域域为直线线Ax＋By＋C＝0的上方；；当B(Ax＋By＋C)<0时，区域域为直线线Ax＋By＋C＝0的下方．．(2)直线定界界、特殊殊点定域域．注意意不等式式是否可可取等号号，不可可取等号号时直线线画成虚虚线，可可取等号号时直线线画成实实线．若若直线不不过原点点，特殊殊点常选选取原点点．例1(2)如图，△△ABC中，A(0,1)，B(－2，2)，C(2,6)，写出△△ABC区域所表表示的二二元一次次不等式式组．【思路分析析】(1)分别画出出每个不不等式所所表示的的平面区区域，然然后取其其公共部部分；(2)先由两点点式分别别求出直直线AB、AC、BC的方程，，然后写写出不等等式组．．【解】(1)不等式x<3表示x＝3左侧点的的集合．．不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左左上方点点的集合合．不等式3x＋2y≥6表示直线线3x＋2y－6＝0上及其右右上方点点的集合合．不等式3y<x＋9表示直线线3y－x－9＝0右下方点点的集合合．【规律方法法】要判断一一个二元元一次不不等式所所表示的的平面区区域，只只需在它它所对应应直线的的某一侧侧取一个个特殊点点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负判判定即可可．不等等式组表表示的平平面区域域是各个个不等式式所表示示的平面面区域的的公共部部分．求目标函数的最值考点二求目标函函数的最最值，首首先要正正确作出出可行域域，然后后将目标标函数变变为直线线方程的的斜截式式的形式式，分析析目标函函数的最最值与该该直线在在y轴上的截截距之间间的关系系，然后后平移该该直线，，以便找找到最优优解，求求出目标标函数的的最值．．例2线性规划的实际应用考点三解线性规规划应用用问题的的一般步步骤是：：(1)分析题意意，设出出未知量量；(2)列出线性性约束条条件和目目标函数数；(3)作出可行行域并利利用数形形结合求求解；(4)作答．例3(2010年高考广广东卷)某营养师师要为某某个儿童童预订午午餐和晚晚餐，已已知1个单位的的午餐含含12个单位的的碳水化化合物，，6个单位的的蛋白质质和6个单位的的维生素素C；1个单位的的晚餐含含8个单位的的碳水化化合物，，6个单位的的蛋白质质和10个单位的的维生素素C.另外，该该儿童这这两餐需需要的营营养中至至少含64个单位的的碳水化化合物，，42个单位的的蛋白质质和54个单位的的维生素素C.如果1个单位的的午餐、、晚餐的的费用分分别是2.5元和4元，那么么要满足足上述的的营养要要求，并并且花费费最少，，应当为为该儿童童分别预预订多少少个单位位的午餐餐和晚餐餐？【思路分析析】设需要预预订满足足要求的的午餐和和晚餐分分别为x，y个单位，，由题意意得到线线性约束束条件及及目标函函数，进进而画出出可行域域及求得得最优解解．【解】法一：设设需要预预订满足足要求的的午餐和和晚餐分分别为x个单位和和y个单位，，所花的的费用为为z元，则依依题意，，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足zA＝2.5××9＋4×0＝22.5，zB＝2.5××4＋4×3＝22，zC＝2.5××2＋4×5＝25，zD＝2.5××0＋4×8＝32.比较之，，zB最小，，因此此，应应当为为该儿儿童预预订4个单位位的午午餐和和3个单位位的晚晚餐，，就可可满足足要求求．法二：：设需需要预预订满满足要要求的的午餐餐和晚晚餐分分别为为x个单位位和y个单位位，所所花的的费用用为z元，则则依题题意，，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足【误区警警示】本例属属线性性规划划实际际应用用问题题，解解决此此类问问题常常见的的错误误点有有：(1)不能准准确地地理解解题中中条件件的含含义，，如““不超超过””、““至少少”等等线性性约束束条件件出现现失误误；(2)最优解解的找找法由由于作作图不不规范范而不不准确确；(3)最大解解为““整点点时””不会会寻找找“最最优整整点解解”．．处理理此类类问题题时，，一是是要规规范作作图，，尤其其是边边界实实虚要要分清清；二二是寻寻找最最优整整点解解时可可记住住“整整点在在整线线上””(整线：：形如如x＝k或y＝k，kZ)．方法感悟方法技技巧1．作二二元一一次不不等式式(组)表示的的平面面区域域一般般是““线定定界，，点定定域””．注注意不不等式式中不不等号号有无无等号号，无无等号号时画画虚线线，有有等号号时画画实线线，点点通常常选择择原点点(如例1(1))．2．线性性目标标函数数z＝ax＋by取最大值时时的最优解解与b的正负有关关，若b>0，最优解是是将直线ax＋by＝0向上平移到到端点(最优解)的位置而得得到的；若若b<0，则是向下下平移．3．解线性规规划问题的的思维精髓髓是“数形形结合”，，其关键步步骤是在图图上完成的的，所以作作图应尽可可能精确，，图上操作作尽可能规规范，假若若图上的最最优点并不不明显易辨辨时，不妨妨将几个有有可能是最最优点的坐坐标都求出出来，然后后逐一检测测，以“验验明正身””．失误防范1．二元一次次不等式与与半平面的的对应关系系，比如：：二元一次不不等式Ax＋By＋C>0当A>0时表示直线线l：Ax＋By＋C＝0右侧的平面面；当A<0时表示直线线l：Ax＋By＋C＝0左侧的平面面．避免失失误的重要要方法就是是首先使二二元一次不不等式标准准化．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的高考试题题来看，二二元一次不不等式(组)表示的平面面区域(的面积)，求目标函函数的最值值，线性规规划的应用用问题等是是高考的热热点，题型型既有选择择题，也有有填空题，，难度为中中、低档题题．主要考考查平面区区域的画法法，目标函函数最值的的求法，以以及在取得得最值时参参数的取值值范围．同同时注重考考查等价转转化、数形形结合思想想．预测2012年高考仍将将以目标函函数的最值值、线性规规划的综合合运用为主主要考查点点，重点考考查学生分分析问题、、解决问题题的能力．．真题透析例【答案】B【名师点评】本题与教材材中P91的练习1(1)题相似，考考查了线性性规划问题题，试题难难度较小，，试想，若若目标函数数变为z＝ax－y，是否有最最大值？名师预测1．在平面直直角坐标系系中，若点点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则则t的取值范