【优化方案】高考数学总复习 第5章第4课时数列求和精品课件 文 新人教B

第4课时数列求和考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第4课时基础梳理(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．答案：B答案：DA．35B．33C．31D．29答案：C5．数列{(－1)n(2n－1)}的前2012项的和S2012＝________.答案：2012考点探究·挑战高考考点一分组转化求和考点突破分组转化求求和就是从从通项入手手，若无通通项，则先先求通项，，然后通过过对通项变变形，转化化为等差或或等比或可可求数列前前n项和的数列列来求之．．已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，，an的前n项和为Sn.(1)求使an<0的n的最大值；；(2)求Sn.例1【解】(1)依题意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.函数f(x)＝2x－3x－1在[1,2]上为减函数数，在[3，＋∞)上为增函数数，当n＝3时，23－9－1＝－2<0，当n＝4时，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大值为为3.【规律方法】利用分组求求和常见题题型：(1)an＝kn＋b，利用等差差数列前n项和公式直直接求解；；(2)an＝a·qn－1，利用等比比数列前n项和公式直直接求解；；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列列或等差数数列，采用用分组求和和法求{an}的前前n项和；(4)注意常见数列列求和公式应应用如正整数数列，正偶数数列，正奇数数列等．考点二裂项相消求和若数列的通项项是以分式给给出，且分子子是常数，分分母是自然数数的乘积，求求解时，一般般，把数列的的通项拆成两两项之差，在在求和时一些些正负项相互互抵消，于是是前n项和变成首尾尾若干项之和和，从而求出出数列的前n项和．例2【思路分析】(1)由已知条件寻寻找a1与d的关系，(2)表示出cn，然后采用裂裂项法．考点三错位相减求和(1)一般地，如果果数列{an}是等差数列，，{bn}是等比数列，，求数列{an·bn}的前n项和时，可采采用错位相减减法．(2)用乘公比错位位相减法求和和时，应注意意①要善于识别别题目类型，，特别是等比比数列公比为为负数的情形形；②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应应特别注意将将两式“错项项对齐”以便便下一步准确确写出“Sn－qSn”的表达式．例3【名师点评】利用错位相减减法求和时，，转化为等比比数列求和．．若公比是个个参数(字母)，则应先对参参数加以讨论论，一般情况况下分等于1和不等于1两种情况分别别求和．方法感悟方法技巧1．求数列通项项的方法技巧巧：(1)通过对数列前前若干项的观观察、分析，，找出项与项项数之间的统统一对应关系系，猜想通项项公式；(2)理解数列的项项与前n项和之间满足足an＝Sn－Sn－1(n≥2)的关系，并能能灵活运用它它解决有关数数列问题．2．数列求和，，如果是等差差、等比数列列的求和，可可直接用求和和公式求解，，公式要做到到灵活运用．．3．非等差、等等比数列的一一般数列求和和，主要有两两种思路：(1)转化的思想，，即将一般数数列设法转化化为等差或等等比数列，这这一思想方法法往往通过通通项分解或错错位相消来完完成；(2)不能转化为等等差或等比的的特殊数列，，往往通过裂裂项相消法、、错位相减法法、倒序相加加法等来求和和，要将例题题中的几类一一般数列的求求和方法记牢牢．失误防范1．直接用公式式求和时，注注意公式的应应用范围和公公式的推导过过程．2．重点通过数数列通项公式式观察数列特特点和规律，，在分析数列列通项的基础础上，判断求求和类型，寻寻找求和的方方法，或拆为为基本数列求求和，或转化化为基本数列列求和．求和和过程中同时时要对项数作作出准确判断断．3．含有字母的的数列求和，，常伴随着分分类讨论(如例3)．考向瞭望·把脉高考从近几年高考考试题来看，，错位相减法法求和是高考考的热点，题题型以解答题题为主，往往往和其他知识识相结合，考考查较为全面面，在考查基基本运算、基基本概念的基基础上又注重重考查学生分分析问题、解解决问题的能能力．如2010年课标全国卷卷，四川卷等等都考察了错错位相减，而而安徽卷，山山东卷都考查查了裂项相消消.预测2012年高考错位相相减法求和仍仍是高考的重重点，同时应应重视裂项相相消法求和．．考情分析规范解答例【名师点评】本题从外形看看很简单，但但有一定难度度，考生在解解题时易出现现以下问题：：一是充分性与与必要性不分分；二是由等等式关系推导导等差数列不不知如何下手手，还有的考考生利用等差差数列证等差差数列．名师预测A．0B．100C．－100D．10200解析：：选B.由题意意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2