【优化方案】高考数学总复习 第3章第7课时正弦定理和余弦定理精品课件 文 新人教B

第7课时正弦定理和余弦定理

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第7课时双基研习•面对高考正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC双基研习•面对高考基础梳理2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC思考感悟在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件？答案：C课前热身2．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于(

)A．60°B．45°C．120°D．30°答案：C答案：C答案：直角三角形利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．考点探究•挑战高考考点突破考点一正弦定理的应用【思路分析】

(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．例1【方法总总结】已知三三角形形的两两边和和其中中一边边的对对角，，可利利用正正弦定定理求求其他他的角角和边边，但但要注注意对对角的的情况况进行行判断断，这这类问问题往往往有有一解解、两两解、、无解解三种种情况况．利用余余弦定定理可可解两两类三三角形形：一一是已已知两两边和和它们们的夹夹角，，求其其他边边角；；二是是已知知三边边求其其他边边角．．由于于这两两种情情况下下的三三角形形是惟惟一确确定的的，所所以其其解也也是惟惟一的的．考点二余弦定理的应用例2【思路分分析】由正、、余弦弦定理理及面面积公公式列列关于于a，b的方程程组．．【规律小小结】余弦定定理揭揭示了了三角角形边边角之之间的的关系系，是是解三三角形形的重重要工工具，，在能能够确确定三三边的的情况况下求求三角角形的的面积积，只只要再再求得得三角角形的的一个个角就就可以以了．．判断断三三角角形形的的形形状状，，应应围围绕绕三三角角形形的的边边角角关关系系进进行行思思考考，，主主要要看看其其是是否否是是正正三三角角形形、、等等腰腰三三角角形形、、直直角角三三角角形形、、钝钝角角三三角角形形或或锐锐角角三三角角形形，，要要特特别考点三三角形形状的判定(2010年高高考考辽辽宁宁卷卷)在△△ABC中，，a，b，c分别别为为内内角角A，B，C的对对边边，，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判判断△△ABC的形状状．【思路分分析】(1)把角的的三角角函数数化为为边，，(2)把边化化为角角的三三角函函数．．例3【思维总总结】判断三三角形形的形形状，，主要要有如如下两两条途途径：：(1)利用正正、余余弦定定理把把已知知条件件转化化为边边边关关系，，通过过因式式分解解、配配方等等得出出边的的相应应关系系，从从而判判断三三角形形的形形状；；(2)利用正正、余余弦定定理把把已知知条件件转化化为内内角三三角函函数间间的关关系，，通过过三角角函数数恒等等变换换，得得出内内角的的关系系，从从而判判断出出三角角形的的形状状，此此时要要注意意应用用A＋B＋C＝π这个结结论，，在两两种解解法的的等式式变形形中，，一般般两边边不要要约去去公因因式，，应移移项提提取公公因式式，以互动探探究若本例例条件件变为为：sinC＝2sin(B＋C)cosB，试判判断三三角形形的形形状．．方法感悟A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解失误防防范从近几几年的的高考考试题题来看看，正正弦定定理、、余弦弦定理理是高高考的的热点点，主主要考考查利利用正正弦定定理、、余弦弦定理理解决决一些些简单单的三三角形形的度度量问问题，，常与与同角角三角角函数数的关关系、、诱导导公式式、和和差角角公式式，甚甚至三三角函函数的的图象象和性性质等等交汇汇命题题，多多以解解答题题的形形式出出现，，属解解答题题中的的低档档题，，2010年很多多高考考卷都都进行行了考考查．．预测2012年高考考仍将将以正正弦定定理、、余弦弦定理理，