【优化方案】高考数学总复习 第5章第1课时数列的概念精品课件 文 新人教A

第1课时数列的概念

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第课时数列的概念温故夯基·面对高考1温故夯基·面对高考1．数列的概念按照__________排列着的一列数称为数列，一般用_______表示．一定顺序{an}2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数______无穷数列项数______按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1_____an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限<3.数列与函数的关系(1)从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(2)数列同函数一样有_________、________、_________三种表示方法．解析法图象法列表法4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个公式____________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．序号nan＝f(n)思考感悟一个数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？5．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．考点探究·挑战高考考点一由数列前几项求数列通项公式根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式，解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点．考点突破例1【考点二由递推公式求数列通项公式(1)已知数列的的递推公式式求通项，，可把每相相邻两项的的关系列出出来，抓住住它们的特特点进行适适当处理，，有时借助助拆分或取取倒数等方方法构造等等差数列或或等比数列列，转化为为等差数列列或等比数数列的通项项问题．例2【思路分析】(1)可利用累加加法求解．．(2)可转化后利利用累乘法法求解．(3)利用an＝Sn－Sn－1求解．互动探究本例中①(1)小题改为a1＝1，an＝an－1＋3n－1(n≥2)；②(3)小题改为：：Sn＝3n＋b.试求之．解：①∵an＝an－1＋3n－1，∴an－1＝an－2＋3n－2，an－2＝an－3＋3n－3，…a2＝a1＋31，以上(n－1)个式子相加加得考点三数列的特性(2010年高考陕西西卷)对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列列”的()A．必要不充分分条件B．充分不必要要条件C．充要条件D．既不充分也也不必要条条件【思路分析】例3【解析】由an＋1>|an|可得an＋1>an.∴{an}是递增数列列．∴“an＋1>|an|”是“{an}为递增数列列”的充分分条件．当数列{an}为递增数列列时，不一一定有an∴“an＋1>|an|”不是“{an}为递增数列”的必要条件．【答案】B【名师点评评】对于必要要条件的的判定若若不举反反例，并并不易证证明，反反例法是是我们解解决问题题的一种种常用方方法，在在解决不不等式一一类问题题中经常常使用．．方法感悟方法技巧巧1．数列的的概念及及简单表表示数列中的的数是有有序的，，要注意意辨析数数列的项项和数集集中元素素的异同同；数列列的简单单表示要要类比函函数的表表示方法法来理解解．数列列{an}可以看作作是一个个定义域域为正整整数集或或它的子子集{1,2,3,…,n}的一列函函数值．．2．由数列列的前几几项归纳纳出其通通项公式式据所给数数列的前前几项求求其通项项公式时时，需仔仔细观察察分析，，抓住其其几方面面的特征征：(1)分式中分分子、分分母的特特征；(2)相邻项的的变化特特征；(3)拆项后的的特征；；(4)各项符号号特征和和绝对值值特征．．并对此此进行归归纳、化化归、联联想．(如例1)3．由递推推公式求求数列中中的项或或通项递推公式式是给出出数列的的一种方方式，读读懂递推推公式，，搞清相相邻项之之间的关关系，或或由两项项之间的的关系构构造数列列，求出出其通项项公式．．考向瞭望·把脉高考通过对近近几年广广东高考考试题的的统计分分析可以以看出，，本节主主要考查查数列的的项、项项数、通通项公式式、an与Sn的关系，，由数列列的递推推关系求求通项时时，通常常将其变变形成等等差数列列、等比比数列，，或与函函数的周周期性等等有关的的问题．．预测2012年广东高考仍将以Sn与an的关系为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．考情分析真题透析例(2010年高考辽辽宁卷)已知数列列{a