【优化方案】高考数学总复习 第4章第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示精品课件 文 新人教B

第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第2课时1．平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个__________的向量，那么该平面内任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2使_______________，把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_____，记为_________，____________叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式．不平行a＝a1e1＋a2e2双基研习•面对高考基础梳理基底{e1，e2}a1e1＋a2e22．正交分解如果基底的两个基向量e1，e2互相垂直，则称这个基底为__________，在正交基底下分解向量，叫做_____________．正交基底正交分解3．平面向量的坐标运算已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

(1)a＋b＝_________________；(2)a－b＝__________________；(3)λa＝__________．(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λx2)a1b2－a2b1提示：不能．因为x2，y2有可能为0，故应表示成x1y2－x2y1＝0.

课前热身答案：B2．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则b＝(

)A．3a＋cB．3a－cC．－a＋3cD．a＋3c答案：B答案：A答案：8答案：①①考点探究·挑战高考考点突破考点一平面向量基本定理的应用用向量基基本定理理解决问问题的一一般思路路是：先先选择一一组基底底，并运运用平面面向量的的基本定定理将条条件和结结论表示示成基底底的线性性组合，，再通过过向量的的运算来来求解．．在基底底未给出出的情况况下，合合理地选选取基底底会给解解题带来来方便，，另外，，要熟练练运用线线段中点点的向量量表达式式．例1【名师点评评】法一是利利用三角角形法则则，而法法二是利利用方程程思想，，今后在在做题时时要灵活活应用．．考点二平面向量的坐标运算利用向量量的坐标标运算解解题，主主要就是是根据相相等的向向量坐标标相同这这一原则则，通过过列方程程(组)进行求解解．在将将向量用用坐标表表示时，，要分清清向量的的起点和和终点坐坐标，也也就是要要注意向向量的方方向，不不要写错错坐标．．例2【思路分析析】利用向量量的坐标标运算及及向量的的坐标与与其起点点、终点点坐标的的关系求求解．【解】由已知得得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．【名师点点评】向量的的坐标标运算算，使使得向向量的的线性性运算算都可可用坐坐标来来进行行，实实现了了向量量运算算的完完全代代数化化，将将数与与形紧紧密结结合起起来，，就可可以使使很多多几何何问题题的解解答转转化为为我们们熟知知的向向量运运算．．考点三平面向量共线的坐标表示(1)解决向向量平平行有有关的的问题题，一一般考考虑运运用向向量平平行的的充要要条件件．(2)向量共共线的的坐标标表示示提供供了通通过代代数运运算来来解决决向量量共线线的方方法，，也为为点共共线、、线平平行问问题的的处理理提供供了容容易操操作的的方法法．例3【误区警警示】在解答答(1)题的过过程中中易出出现：：5(k－2)－2＝0，即k＝的的情情况，，导致致此种种错误误的原原因是是:没有准准确记记忆两两个向向量平平行的的充要要条件件，将将其与与两个个向量量垂直直的条条件混混淆．．方法感悟方法技技巧加深平平面向向量基基本定定理的的理解解(1)平面向向量基基本定定理实实际上上是向向量的的分解解定理理，并并且是是平面面向量量正交交分解解的理理论依依据，，也是是向量量的坐坐标表表示的的基础础．(2)平面向向量的的一组组基底底是两两个不不共线线向量量，平平面向向量的的基底底可以以有无无穷多多组．．(3)用平面面向量量基本本定理理可将将平面面中任任一向向量分分解成成形如如a＝λ1e1＋λ2e2的形式式，是是向量量线性性运算算知识识的延延伸．．失误防防范2．平面面向量量共线线的坐坐标表表示(1)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b的充要条件件a＝λb与x1y2－x2y1＝0在本质上是是相同的，，只是形式式上有差异异(如例3)．(2)要记准坐标标公式特点点，不要用用错公式．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的高考试题题来看，向向量的坐标标运算及向向量共线的的坐标表示示是高考的的热点，题题型既有选选择题、填填空题，又又有解答题题，属于中中、低档题题目，常与与向量的数数量积运算算等交汇命命题，主要要考查向量量的坐标运运算及向量量共线条件件的应用．．同时又注注重对函数数与方程、、转化、化化归等思想想方法的考考查．如2010年陕西卷就就考查了两两向量平行行的坐标运运算．预测2012年高考仍将将以向量的的坐标运算算、向量共共线的坐标标表示为主主要考点，，重点考查查运算能力力与应用能能力．真题透析(2010年高考陕西西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.【解析】∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1.例【答案】－1【名师点评评】本题考查查了两向向量共线线的条件件，难度度较小，，若a∥(2b＋c)，试求m的值．1．e1，e2是平面内一组组基底，那么么()A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0B．空间内任一一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平平面内D．对平面内任任一向量a，使a＝λ