【优化方案】高考数学总复习 第2章第11课时变化率与导数、导数的计算精品课件 文 新人教A

第11课时变化率与导数、导数的计算第11课时变化率与导数、导数的计算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考y′|x＝x0②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的___________.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为______________________．(x0，f(x0))切线的斜率y－y0＝f′(x0)·(x－x0)思考感悟1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_____________为f(x)的导函数.思考感悟2．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是一个常数，是函数f′(x)在点x0处的函数值．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝___f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝_______0nxn－1cosx－sinxaxlna原函数导函数f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝___exf′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)考点探究·挑战高考利用导数的定义求导数考点一考点突破例1【思路分析】【方方法法指指导导】】函数数的的导导数数与与导导数数值值的的区区别别与与联联系系：：导导数数是是原原来来函函数数的的导导函函数数，，而而导导数数值值是是导导函函数数在在某某一一点点的的函函数数值值，，导导数数值值是是常常数数．．导数的计算考点二求函函数数的的导导数数要要准准确确地地把把函函数数拆拆分分为为基基本本函函数数的的和和、、差差、、积积、、商商及及其其复复合合运运算算，，再再利利用用求求导导法法则则求求导导数数．．在在求求导导过过程程中中，，要要仔仔细细分分析析函函数数式式的的结结构构特特征征，，紧紧扣扣求求导导法法则则，，联联系系基基本本函函数数求求导导公公式式．．例2【解解】】(1)法一一：：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二二：：y′＝(3x3－4x)′′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)··2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.【误区警示】】(1)运算过程出现现失误，原因因是不能正确确理解求导法法则，特别是是商的求导法法则；(2)求导过程中符符号判断不清清，也是导致致错误的原因因．导数的几何意义考点三函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜斜率，即k＝f′(x0)．相应地，切切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此要求函函数对应曲线线在某一点处处的切线的斜斜率，只要求求函数在该点点处的导数即即可．例3(1)(2010年高考大纲全全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1【思路分析】】(1)由点(0，b)在直线线x－y＋1＝0上可求求b的值，，(2)求导可可求斜斜率．．【答案案】(1)A(2)A【规律律小结结】求曲线线切线线方程程的步步骤：：(1)求出函函数y＝f(x)在点x＝x0处的导导数，，即曲曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线线的斜斜率；；(2)由点斜斜式方方程求求得切切线方方程为为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．互动探探究把(1)改为：：若曲曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切切线平平行于于x－y＋1＝0，则a＝________.解析：：∵y′＝2x＋a.∴y′|x＝0＝a＝1，∴a＝1.答案：：1方法感悟方法技技巧1．在对对导数数的概概念进进行理理解时时，要要特别别注意意f′(x0)与(f(x0))′是不一一样的的，f′(x0)代表函函数f(x)在x＝x0处的导导数值值，不不一定定为0；而(f(x0))′是函数数值f(x0)的导数，而而函数值f(x0)是一个常量量，其导数数一定为0，即f((x0))′＝0.2．对于函数数求导，一一般要遵循循先化简，，再求导的的基本原则则，求导时时，不但要要重视求导导法则的应应用，而且且要特别注注意求导法法则对求导导的制约作作用，在实实施化简时时，首先必必须注意变变换的等价价性，避免免不必要的的运算失误误．失误防范1．利用导数数定义求导导数时，要要注意到x与Δx的区别，这这里的x是常量，Δx是变量(如例1)．2．利用公式式求导时要要特别注意意除法公式式中分子的的符号，防防止与乘法法公式混淆淆．3．求曲线的的切线时，，要分清点点P处的切线与与过P点的切线，，前者只有有一条，而而后者包括括了前者．．4．曲线的切切线与曲线线的交点个个数不一定定只有一个个，这和研研究直线与与二次曲线线相切时有有差别．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的广东高考考试题来看看，求导公公式和法则则，以及导导数的几何何意义是高高考的热点点，题型既既有选择题题、填空题题，又有解解答题，难难度中档左左右，在考考查导数的的概念及其其运算的基基础上，又又注重考查查解析几何何的相关知知识．预测2012年广东高高考仍将将以导数数的几何何意义为为背景设设置成的的导数与与解析几几何的综综合题为为主要考考点．重重点考查查运算及及数形结结合能力力．真题透析例【答案】D名师预测答案：A1．(2010年