【优化方案】高考数学一轮复习 第10章第三节 几何概型课件 文 苏教

第三节几何概型第三节几何概型考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．几何概型的定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是______、_________、_________等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．线段平面图形立体图形2．几何概型的概率公式一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝___________.这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是长度、面积和体积．思考感悟几何概型与古典概型的区别是什么？提示：几何概型中的基本事件是无限多个，而古典概型中的基本事件是有限个．课前热身1．(2010年高考湖南卷)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．2．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为__________．答案：16.323．(2011年南通调研)在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是__________．答案：0.0044.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．考点探究·挑战高考考点一与长度有关的几何概型考点突破如果一一次试试验中中所有有可能能结果果和某某个事事件A包含的的结果果(基本事事件)都对应应一个个长度度，如如线段段长、、时间间区间间、距距离路路程等等，那那么只只需求求出各各自对对应的的长度度，然然后运运用几几何概概型的的概率率计算算公式式求事事件A发生的的概率率．例1在半径径为1的圆的的一条条直径径上任任取一一点，，过这这个点点作垂垂直于于直径径的弦弦，则则弦长长超过过圆内内接等等边三三角形形边长长的概概率是是________．【思路分分析】满足条条件的的弦有有无数数条，，所以以不是是古典典概型型，从从几何何概型型角度度考虑虑．考点二与面积或体积有关的几何概型当事件件A可以用用面积积(或体积积)来衡量量时，，我们们可以以利用用其与与整体体事件件所对对应的的面积积(或体积积)的比值值来计计算事事件A发生的的概率率，也也就是是用“面积比比”(或“体积比比”)来计算算概率率．例2已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．(1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．【思路分析】(1)为几何概型，，可采用数形形结合的思想想画出图形，，然后利用几几何概型的概概率公式求解解；(2)为古典概型只只需分别求出出|x|≤2，|y|≤2内的点以及(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的个数即即可．【名师点评】(1)本例中第(1)小题与第(2)小题分别考查查了几何概型型与古典概型型，故判断所所求概率模型型的类型是关关键，而判断断的主要依据据是试验结果果的有限性或或无限性．(2)对于几何概型型问题，根据据题意列出条条件．找出试试验的全部结结果构成的区区域及所求事事件构成的区区域是解题的的关键．变式训练1用橡皮泥做成成一个直径为为6cm的小球，假设设橡皮泥中混混入了一颗很很小的砂粒，，求这个砂粒粒距离球心不不小于1cm的概率．解：设“砂粒距离球心心不小于1cm”为事件A，球心为O，砂粒位置为为M，则事件A发生，即OM≥1cm.设R＝3，r＝1，考点三会面问题中的概率本类问题常涉涉及与面积有有关的几何概概型，难点在在于怎样构造造出面积，或或者建立怎样样的变量间的的联系．例3两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并并且先到者必必须等迟到者者40分钟方可离去去，如果两人人出发是各自自独立的，在在20∶00至21∶00各时刻相见的的可能性是相相等的，求两两人在约定时时间内相见的的概率．【名师点评】会面的问题利利用数形结合合转化成面积积问题的几何何概型．难点点是把两个时时间分别用x，y两个坐标表示示，构成平面面内的点(x，y)，从而把时间间是一段长度度问题转化为为平面图形的的二维面积问问题，转化成成面积型几何何概型问题．．方法感悟方法技巧1．几何概型也也是一种概率率模型，它与与古典概型的的区别是试验验的可能结果果不是有限个个．它的特点点是试验结果果在一个区域域内均匀分布布，所以随机机事件的概率率大小与随机机事件所在区区域的形状位位置无关，只只与该区域的的大小有关．．2．几何概型的的“约会问题”是程序化的方方法与技巧，，必须熟练掌掌握．失误防范几何概型必须须同时具有无无限性和等可可能性两个特特点，无限性性是指在一次次试验中，基基本事件的个个数可以是无无限的；等可可能性是指每每一个基本事事件发生的可可能性是均等等的．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的江江苏高考试题题来看，各地地对几何概型型考查较少，，属中档题，，主要考查基基础知识．预测2012年江苏高考，，各地将加大大对几何概型型的考查力度度，应重点关关注几何概型型与线性规划划相结合的题题目．真题透析例(2008年高考江苏卷卷)在平面直角坐坐标系xOy中，设D是横坐标与纵纵坐标的绝对对值均不大于于2的点构成的区区域，E是到原点的距距离不大于1的点构成的区区域，向D中随机投一点点，则所投的的点落在E中的概率是________．【名师点评】对于几何概型型问题，根据据题意列出条条件，找出试试验的全部结结果构成的长长度、面积等等及所求事件件构成的长度度、面积是解解题的关键．．1．平面上有一一组平行线，，且相邻平行行线间的距离离为3cm，把一枚半径径为1c