【优化方案】高中数学 第三章3.4.2基本不等式的应用课件 苏教必修5

3．4.2基本不等式的应用课标定位基础知识梳理1．基本不等式与最值已知x、y都是正数，(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得____________.(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得____________.上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．2．利用基本不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．(4)连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则不能求出最值．课堂互动讲练题型一利用基本不等式求函数的最值1．运用该不等式求最值时，要注意三个条件：(1)一“正”(使用基本不等式时，各项必须为正数)；【分析】由题目可获取以下主要信息：①函数解析式为分式且分子的次数高于分母；②由x＞1得x－1＞0.解答本题可先对分子添项凑出因式x－1，将分子中变量分离出来，再添项凑出乘积为定值的形式，用基本不等式求最值．例1【点评】(1)利用基本不不等式求最最值的关键键是获得定定值条件，，解题时应应对照已知知和欲求的的式子运用用适当的“拆项、添项项、配凑、、变形”等方法创设设应用基本本不等式的的条件．(2)等号取不到到时，注意意利用求函函数最值的的其他方法法，如利用用单调性、、数形结合合、换元法法、判变式训练在利用基本本不等式求求最值时，，除注意“一正、二定定、三相等等”的条件外，，最重要的的是构建“定值”，恰当变形形、合理拆拆分项或配配凑项是常常用的解题题技巧．题型二含条件的最值的求法已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．．【分析】解答本题可可先通过不不等式的放放缩把方程程转化为不不等式，然然后通过解解不等式求求范围．例2【点评】对于通过方方程求条件件的最值，，一般有两两种思路：：一是通过过不等式的的放缩将其其变为不等等式；二是是转化为函函数问题．．比较来看看，法一运运算量小，，但对x、y的范围有限限制，且要要求取到“＝”；法二的适适用范围更更广，更好好地体现了了函数的思思想．互动探究求实际问题题的步骤：：(1)设变量，建建立目标函函数，注意意实际意义义对变量范范围的影响响．(2)利用基本不不等式，求求函数的最最值．(3)得出实际问问题的解．．题型三利用基本不等式解应用题如图所示，，动物园要要围成相同同面积的长长方形虎笼笼四间，一一面可利用用原有的墙墙，其他各各面用钢筋筋网围成．．(1)现有36m长的材料，，每间虎笼笼的长、宽宽各设计为为多少时，，可使每间间虎笼面积积最大？(2)若使每间虎虎笼面积为为24m2，则每间虎虎笼的长、、宽各设计计为多少时时，可使围围成四间虎虎笼的钢筋筋网总长最最小？例3【分析】由题目可知知，问题(1)中材料一定定，问题(2)中虎笼面积积为定值．．解答本题可可设每间虎虎笼长xm，宽ym，则问题(1)是在4x＋6y＝36的前提下求求xy的最大值；；而问题(2)则是在xy＝24的前提下求求4x＋6y的最小值，，所以可用用基本不等等式求解．．【解】(1)设每间虎笼笼长xm，宽为ym，则由条件得得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，设每间虎笼笼面积为S，则S＝xy.【点评】在应用基本本不等式解解决实际问问题时，应应注意如下下思路和方方法：(1)先理解题意意，设出变变量，一般般把要求最最值的量定定为函数；；(2)建立相应的的函数关系系，把实际际问题抽象象成函数的的最大值或或最小值问问题；(3)在定义域内内，求出函函数的最大大值或最小小值；(4)正确写出答答案．变式训练规律方法总结1．要注意应应用过程中中基本不等等式成立的的条件，尤尤其是取等等号的条件件是否具备备，否则可可能会出现现错解．2．用均值不不等式求函函数的最值值，是值得得重视的一一种方法，，但在具体体求解时，，应注意考考查下列三三个条件：：(1)函数的解析析式中，各各项均为正正数；(2)函数的解析