【优化方案】高中数学 第一章1.2第二课时课件 苏教必修5

第二课时课标要求：1.进一步熟练掌握正、余弦定理在解各类三角形中的应用．2．提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理问题时能选择较为简捷的方法．3．通过训练培养学生的分类讨论、数形结合、优化选择等思想．重点难点：本节重点：综合应用正、余弦定理解有关三角形的问题．本节难点：合理运用正、余弦定理．课标定位基础知识梳理2RsinAsinBsinCsinAsinBsinCa2＋b2－2abcosC课堂互动讲练题型一三角形形状的判定已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两条思路：其一化边为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式；其二化角为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式．两种转化主要应用正弦定理和余弦定理．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对应边，且满足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab,2cosAsinB＝sinC，试判断△ABC的形状．【分析】由于已知条件中既有边的关系又有角的关系，因此可以化边为角，或者化角为边来判断．例1∴C＝60°.又2cosAsinB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B，∴A＝B＝C＝60°，∴△ABC是等边三角角形．【点评】判断三角形形的形状，，应围绕三三角形的边边角关系进进行思考，，可用正、、余弦定理理将已知条条件转化为为边边关系系，通过因因式分解、、配方等方方式得出边边的相应关关系，从而而判断三角角形的形状状，也可利利用正、余余弦定理将将已知条件件转化为角角与角之间间的关系，，通过三角角变换，得得出三角形形各内角之之间的关系系，从而判判断三角形形的形状．．1．在△ABC中，若a＝2bcosC，那么它是是什么三角角形？变式训练题型二三角形中边角关系的运算解决这类问问题，要把把三角形中中常见的结结论和正余余弦定理结结合起来使使用．例2【点评】本题考查余余弦定理、、正弦定理理、两角差差的正弦公公式、同角角三角函数数的基本关关系式等基基础知识，，考查基本本运算能力力．2．已知A，B，C是△ABC的三个内角角，且满足足(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB.求证：A＋B＝120°.证明：由(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB可得sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB.变式训练题型三有关边、角的范围或最值问题已知钝角△ABC的三边a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范围围．【分析】先判断哪个个角最大，，再用余弦弦定理限制制为钝角．．例3规律方法总结1．利用余弦弦定理解三三角形时，，要注意根根据题意恰恰当地选取取公式．一一般地，求求边长时，，使用余弦弦定理；求求角时，使使用其推论论．2．要重视正正弦定理、、余弦定理理在解三角角形中的综综合应用，，特别是两两者在实现现边角转化化中的作用用不可忽视视．3．在判断三三角形的形形状时，要要根据题目目本身的特特点，决定定是将边转转化成角还还是将角转转化成边的的关系，此此时要特别别注意正弦弦定理、余余弦定理及及三角公式式的灵活应应用．4