【优化方案】高中数学 第二章2.2.3第二课时等差数列的前n项和精品课件 苏教必修5

第二课时课标要求：1.掌握与和有关的等差数列的一些常用性质．2．应用通项公式及求和公式等解决一些等差数列的问题，提高综合能力．重点难点：本节重点：等差数列求和的有关性质及应用．本节难点：等差数列的性质与公式的综合运用及变形技巧．课标定位基础知识梳理n2d课堂互动讲练题型一等差数列前n项和公式的性质此类问题考察的主要是等差数列前n项和公式的性质的灵活应用．等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，求S110.【分析】可由等差数列的前n项和公式求解，也可由等差数列前n项和的性质，即等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列求解．【点评】由本题题可得得到求求等差差数列列前n项和的的常用用方法法：(1)直接代代入公公式，，列方方程组组求解解；(2)灵活运运用等等差数数列前前n项和的的性质质；(3)利用前前n项和的的二次次函数数性质质．1．一个个等差差数列列前12项的和和为354，其中中项数数为偶偶数的的项的的和与与项数数为奇奇数的的项的的和之之比为为32∶∶27，求公公差d.变式训练题型二等差数列前n项的和的最值问题例2【点评】(1)对于本本题，，也可可先由由an≥0求得n的值，，再代代入前前n项和公公式求求最值值．(2)根据项项的值值判断断前n项和的的最值值有以以下结结论：：①当a1＞0，d＞0时，a1＜a2＜a3＜…＜an＜an＋1＜…，则S1最小；；②当a1＞0，d＜0时，a1＞a2＞a3＞…＞an＞0≥an＋1＞…，则Sn最大；；③当a1＜0，d＞0时，a1＜a2＜a3＜…＜an＜0≤an＋1＜…，则Sn最小；；④当a1＜0，d＜0时，a1＞a2＞a3＞…＞an＞an＋1＞…，则S1最大．．2．(2010年高考考课标标全国国卷)设等差差数列列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项项公式式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得得Sn最大的的序号号n的值．．变式训练解决好好这类类应用用题的的关键键在于于找准准数列列模型型．某工厂从从今年起起，若不不改善生生产环境境，按现现状生产产，每月月收入为为70万元，同同时将受受到环保保部门的的处罚，，第一个个月罚3万元，以以后每月月递增2万元．如如果从今今年一月月起投资资400万元增加加回收净净化设备备以改善善生产环环境(改造设备备时间不不计)．按测算算，新设设备投产产后的月月收入与与时间的的关系如如图所示示．题型三等差数列前n项和公式在实际生活中的应用例3(1)设g(n)表示投资资改造后后的前n个月的总总收入，，写出g(n)的函数关关系式；；(2)问经过多多少个月月，投资资开始见见效，即即投资改改造后的的月累计计纯收入入多于不不改造时时的月累累计纯收收入？【分析】由图形可可知，投投资改造造后的前前n个月的收收入分别别是(单位：万万元)101,103,105,107,109,109，…它的前五五项是公公差为2的等差数数列，从从第六项项开始是是常数列列，g(n)表示这个个数列的的前n项和，应应分n≤5和n＞5两种情形形讨论．．而不改改造时的的前n个月收入分别别是(单位：万元)：67,65,63，…，69－2n，…，累计纯收入入即为该等差差数列的前n项的和：Sn＝68n－n2，投资改造后后的前n个月累计纯收收入为g(n)－400，解不等式g(n)－400＞Sn＝68n－n2，求n.【点评】通过图象深刻刻考查学生对对数列概念及及表示法的理理解和运用，，检验学生对对文字语言、、数学符号语语言、图形语语言之间的阅阅读理解能力力及其相互转转换能力．3．一个水池有有若干出水量量相同的水龙龙头，如果所所有水龙头同同时放水，那那么24min可注满水池．．如果开始时时全部放开，，以后每隔相相等的时间关关闭一个水