集合的概念同步训练（解析版）

集合的概念同步训练一、单选题1.下列各组对象能组成一个集合的是(

)①某中学高一年级所有聪明的学生;②在平面直角坐标系中,所有横坐标与纵坐标相等的点;③所有不小于3的正整数;④的所有近似值.A.

①②

B.

③④

C.

②③

D.

①③2.以下元素的全体不能够构成集合的是（

）A.

中国古代四大发明

B.

周长为的三角形

C.

方程的实数解

D.

地球上的小河流3.下列表示正确的是（

）A.

{1}∈{1，3}

B.

1⊆{1，2}

C.

∅∈{0}

D.

∅⊆∅．若集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.

5.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（

）A.

｛1｝

B.

｛｝

C.

｛0，1｝

D.

｛，0，1｝6.下列说法正确的是（

）A.

某班年龄较小的同学能够组成一个集合

B.

分别有1，2，3和组成的集合不相等

C.

不超过20的非负数组成一个集合

D.

方程（x﹣1）（x+1）2=0的所有解构成的集合中有3个元素7.设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（

）A.

A、B都是有限集

B.

A、B都是无限集

C.

A是无限集，B是有限集

D.

A是有限集，B是无限集8.以下说法中正确的个数是(

)①0与表示同一个集合；②集合与表示同一个集合；③方程的所有解的集合可表示为；④集合不能用列举法表示．A.

0

B.

1

C.

2

D.

3二、填空题9.下列对象①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________．10.用符号“∈”或“∉”填空：（1）若集合P由小于的实数构成，则2________P;

（2）若集合Q由可表示为n2+1()的实数构成，则5________

Q.

11.下列集合中，是有号为________①{x|0＜x＜10﹣100}；②所有的有限小数组成的集合；③{N，∅}．12.若，，用列举法表示________.13.定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，则M﹣N=________．三、解答题14.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x﹣4=0}，（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．15.设集合B＝{x∈|

∈N}．（1）试判断元素1,-1与集合B的关系；（2）用列举法表示集合B.

答案解析部分一、单选题解析：①④不符合集合中元素的确定性。故答案为：C.【分析】结合集合中元素的确定性、互异性、无序性逐一判断即可.2.D解析：地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，故答案为：D.【分析】集合的元素具有确定性,地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合.解析：解：对于A：{1}是一个集合，{1，3}也是一个集合，它们是{1}⊆{1，3}．∴A不对；对于B：1是一个元素，{1，2}是一个集合，它们是1∈{1，2}，．∴B不对；对于C：∅表示是一个集合，{0}也是一个集合，它们是∅⊆{0}．∴C不对；对于D，：∅表示是一个集合，任何一个集合是它本身的子集，∴∅⊆∅正确．故选D【分析】根据元素与集合的关系进行判断.4.C解析：把x=-2，-1,0,1，2代入得y=0,1,2,3，故答案为：C．【分析】把x=-2，-1,0,1，2代入可得结果.5.D解析：集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，因此或，故m的取值集合是｛，0，1｝.故答案为:D.

【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.解析：对于A，不满足集合的确定性，故A错对于B，=3，=2，故有1，2，3和组成的集合相等，故B错对于D，方程（x﹣1）（x+1）2=0的所有解有1，﹣1，故D错故选：C．【分析】利用集合元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性即可判断出正确选项．解析：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集．故选C【分析】根据面积为1的矩形有无数个，而面积为1的正三角形只有一个，易得结果．解析：由题意，可知①中，0不是一个集合，所以0与集合表示同一个集合是不正确的；②中，集合是表示含有两个元素的集合，而集合表示仅含有一个运算的集合，所以集合表示不同的集合，所以不正确；③中，方程的解构成的集合为，所以不正确；④中，集合表示一个无限数集，所以不能用列举法表示，所以是正确的，故答案为：B.【分析】根据集合的定义①，②不正确；求解方程得知③不正确；根据集合的表示方法得知④正确，故有1个正确。二、填空题9.①④⑤解析：45的正整数的全体是确定的，能构成集合，所以选项①正确；②鲜艳的颜色是不确定的，所以构不成集合，选项②不正确；

③中国的大城市是不确定的，所以选项③不正确；

④绝对值最小的实数是0，确定，所以选项④正确．

⑤高一（2）班中考500分以上的学生的全体是确定的，能构成集合，所以选项⑤正确；

故答案为：①④⑤．

【分析】题目中的五句自然语言，其中选项②③中描述的对象都是不确定的，违背了集合中元素的确定性．10.（1）∉（2）∈解析：（1）因为2,所以2不在由小于的实数构成的集合P中,所以2∉P.

故答案为:∉.

（2）因为5=22+1,,所以5∈Q.

故答案为:∈【分析】(1)集合P由小于11的实数构成,可得到集合P的元素,由与的大小关系得到关系;

(2)集合Q由可表示为n2+1(n∈N*)的实数构成,观察5能不能表示为n2+1(n∈N*)的形式,得到关系.11.③解析：根据①，该0＜x＜10﹣100的实数，为无限个；②中则有无数个元素，不合题意；

③中N则作为该集合的一个元素，

∅也是它的一元素，

所以该集合含有两个元素，为有限集，

故答案为③．

【分析】首先，确定给定的集合的元素个数，然后，逐个进行判断，对于③，注意以集合为元素的集合的理解．12.解析：因为集合，而集合B中的元素是将集合A中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即

，那么用列举法表示。

【分析】令t分别为-2,2,3,4代入计算B，得出答案。13.{1，7，9}解析：因为定义|x∈M且x∉N}，若M={1，3，5，7，9}，N={2，3，5}，所以M﹣N={1，7，9}．故答案为：{1，7，9}．

【分析】直接利用新定义，求出M﹣N即可．三、解答题14.（1）解：∵A中有两个元素，∴关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个不等的实数根，∴△=9+16a＞0，且a≠0，即所求的范围是，且a≠0}

（2）解：当a=0时，方程为﹣3x﹣4=0，∴集合A=；当a≠0时，若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时；若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或a=0}【解析】【分析】（1）由A中有两个元素，知关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个不等的实数根，由此能求出实数a的取值范围．（2）当a=0时，方程为﹣3x﹣4=0，所以集合A=；当a≠0时，若关于x的方程ax2﹣3x﹣4=0有两个相等的实数根，则A