集合的概念同步练习（含解析）

1.1集合的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－12．集合用列举法表示是A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}3．下列集合表示正确的是()A． B．C． D．{高个子男生}4．下列表示正确的是()A． B． C． D．5．用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（）A． B． C． D．或6．已知集合A满足条件:若a∈A,则∈A,那么集合A中所有元素的乘积为()A．-1 B．1 C．0 D．±17．设集合，，，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列各组中的集合P与Q表示同一个集合的是()A．P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,构成的集合B．P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集二、填空题9．已知，已知集合中恰有3个元素，则整数.10．集合中实数a的取值范围是________11．已知集合且，则集合中的元素个数为________．12．已知，若集合中的元素有且仅有2个，则实数的取值范围为________．三、解答题13．用描述法表示下列集合：（1）被3除余1的正整数的集合．（2）坐标平面内第一象限内的点的集合．（3）大于4的所有偶数．14．用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.15．已知集合，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围．16．已知集合.（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.参考答案1．D解析：分别令，，求出值，代入检验．详解：当时，，当时，，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，，不满足互异性，舍去.综上．故选：D．点睛：本题考查集合的定义，掌握集合元素的性质是解题关键．求解集合中的参数值，一般要进行检验，检验是否符合元素的互异性．如有其他运算也要满足运算的结论．2．D解析：分析：解出不等式得，小于5的自然数有5个．详解：由题意，又，∴集合为．点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质．3．A解析：根据集合的表示方法和集合元素的确定性和互异性逐一选项判断.详解：选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；选项C:集合用大括号把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项是错误的，故本题选A.点睛：本题考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解题的关键.4．A解析：要判断表示是否正确,掌握、和各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系.详解：对于,0是自然数,所以,故正确;对于,是分数,但不满足,故不正确;对于,是无理数,属于实数,即有,故不正确;对于,0.333是有理数,即有,故不正确;故选:点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.5．C解析：根据题意求当方程有唯一实数解时，求的取值范围，分和两种情况求的取值.详解：由题意可知集合的元素表示能使方程有唯一实数解的的值，当时，，解得，成立；当时，方程有唯一实数解，则，解得：，.故选：C点睛：本题考查根据方程的实数根的个数求参数的取值，属于简单题型.6．B解析：根据题意，令代入进行求解，依次赋值代入进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.详解：由题意，当时，，令代入，则，则，则，即，所以，故选B.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，其中解答中正确理解题意，合作选择解答的方法是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B解析：详解：由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念8．A解析：详解：对于A,集合P,Q中的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,对于B,C,D,集合P,Q中的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.选A9．解析：根据题意得出、、，，从而可得出实数的不等式，解出即可得出整数的值.详解：根据题意得出、、，，，即.因此，整数的值为.点睛：本题考查利用集合元素的个数来求参数，解题的关键就是要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10．且解析：由得结论．详解：由题意，且，故答案为且.点睛：本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．11．4解析：由得到的取值，然后根据可得集合的元素即可．详解：因为，所以2－x的取值有－3，－1，1，3，又，所以x值分别为5，3，1，－1．故集合A中的元素个数为4．故答案为4．点睛：本题考查集合元素的特征，考查判断分析能力，解题的关键是认清集合的代表元素及其满足的特点．12．解析：由绝对值三角不等式知，进而得到集合中有且仅有两个元素等价于有且仅有两个整数解，构造函数，并通过图象，即可得解.详解：，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，集合中有且仅有两个元素等价于不等式有且仅有两个整数解，函数的图象关于直线对称，又，，，，，作出函数的图象，如图所示，由图知，要使有两个整数解，则.故答案为：.点睛：本题考查了绝对值三角不等式、集合问题及函数图象的应用，考查转化与化归的思想，合理运用绝对值三角不等式是本题的解题关键，属于中档题.13．（1）；（2）；（3）．解析：集合用描述法表示，根据条件写代表元具有的性质.详解：（1）因为集合中的元素除以3余数为1，所以集合表示为：；（2）第一象限内的点，其横坐标、纵坐标均大于0，所以集合表示为：；（3）大于4的所有偶数都是正整数，所以集合表示为：．点睛：集合用描述法表示时，注意代表元的元素特征，如果是点集，则代表元要用数对表示.14．（1）；（2）.解析：（1）用列举法写出小于10的所有自然数即可；（2）解方程，求出根，即可得出对应集合.详解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么.（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么.点睛：本题主要考查了用列举法表示集合，属于基础题.15．（1）（2）（3）解析：（1）先分，，三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使成立的关于的不等式（组），求得实数的取值范围；（2）先分，，三种情况讨论分别得到集合B，再对每一种情况列出要使成立的关于的不等式（组），求得实数的取值范围；（3）显然时不满足，再分时，需且需满足；时，且需满足，从而得到实数的取值范围．详解：（1）若，当时，，显然不成立：当时，,所以，要使，应满足，解得；当时，，，要使，应满足，此时无解．综上，若，则实数的取值范围是．（2）要满足，当时，，满足条件；当时，,，要使，则或，∴或；当时，，，要使，则或，∴．综上，若，则实数的取值范围是．（3）要满足，显然当时，不满足；当时，,，此时且需满足，故满足．当时，，，此时且需满足，此时无解，所以实数的取值范围是．故得解.点睛：本题考查根据两集合的交集运算结果求解参数的问题，属于基础题.求解集合问题需注意以下三点：（1）认清元素的属性．在求解集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在求解含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性．（3）防范空集．在求解有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解．16．（1）且；（2）或.解析：（1）中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根；（2）中至多有一个元素等价于一元二次方程无解或