随机抽样【新教材】2022年人教A版高中数学必修复习巩固训练Word含答案

9．1随机抽样一、知识梳理1.简单随机抽样=1\*GB2⑴.抽签法=2\*GB2⑵._________.2.分层随机抽样:多个变量把总体划分成若干个________，每个个体___________一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样地抽样方法称为分层随机抽样。如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为___________。二、重要题型知识点一：简单随机抽样的概念及应用1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为()①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2.抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回3.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是()A．①②B．①③C．②③D．③知识点二：分层随机抽样的概念及应用4．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量5.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9C．8D．76．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本量n为________．三、巩固练习1．下列调查中，适宜采用普查方式的是()A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国高一年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该校学生一周读书时间的平均数()A．一定为9小时 B．高于9小时C．低于9小时 D．约为9小时3．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为()A．5,10,15B．3,9,18C．3,10,17D．5,9,164．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为()类别人数老年人15中年人？青年人40A．9B．8C．6D．35．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．6.某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是________．7.下面的抽样方法是简单随机抽样的是________.

①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查;②在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2709的为三等奖;③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验.8.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用比例分配的分层随机抽样的方法,抽取的中型商店数有________家.

9．1随机抽样答案一、知识梳理1.随机数法2..子总体,属于且仅属于,比例分配.二、重要题型由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，故③不正确．①②④都是简单随机抽样的特点，均正确．故选B.逐一抽取、抽取不放回是抽签法的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．采用随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．设从高三学生中抽取x人，则eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.依题意，得eq\f(2,2＋3＋5＋1)＝eq\f(16,n)，所以eq\f(16,n)＝eq\f(2,11)，解得n＝88，所以样本量为88.三、巩固练习不宜用普查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D正确．故选D.因为抽取的40名学生一周读书时间的平均数为eq\f(6×7＋10×8＋9×9＋8×10＋7×11,6＋10＋9＋8＋7)＝9(小时)，所以该校学生一周读书时间的平均数约为9小时．故选D.设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则eq\f(a,15)＝eq\f(b,45)＝eq\f(c,90)＝eq\f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.设该单位的中年人的人数为x，则由表，可知eq\f(3,15)＝eq\f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，抽到中年人的人数为30×eq\f(17,15＋30＋40)＝6，故选C.抽样比为eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，则总数为45×20＝900.正解设该校的女生人数为x，则男生人数为1200－x.抽样比例为eq\f(150,1200)＝eq\f(1,8)，∵女生比男生少抽了10人，∴