【优化方案】高中数学 第3章3.1.2第二课时课件 新人教B必修5

第二课时

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基不等式的性质：(1)如果a＞b，那么_______；如果b＜a，那么__________(2)如果a＞b且b＞c，则__________.(3)如果a＞b，则a＋c________b＋c.b＜aa＞b.a＞c＞知新益能作差1．比较两个数大小的方法比较两个数的大小，其方法就是____、______、判断_____________．变形差的符号思考感悟比较两个数的大小，作差、变形到什么形式来判断差的符号呢？提示：一般是变形到平方和或几个因式相乘的形式．2．利用不等式性质解题注意事项利用不等式性质解题，一定要注意不等式的不等号和不等式两边数的正负．课堂互动讲练利用不等式性质求取值范围考点一例1

若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．【分析】设出二次函数，用f(－1)和f(1)表示出f(－2)．考点突破【点评评】对所所求求问问题题可可以以用用已已知知的的不不等等式式进进行行表表示示，，根根据据已已知知不不等等式式的的取取值值范范围围，，利利用用同同向向不不等等式式相相加加的的性性质质进进行行求求解解．．注注意意同同向向不不等等式式不不能能相相减减或或相相除除．．自我我挑挑战战1若二二次次函函数数y＝f(x)的图图象象关关于于y轴对对称称，，且且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求求f(3)的范范围围．．利用不等式性质解决实际问题考点二例2甲、、乙乙两两人人每每次次同同时时在在同同一一粮粮食食市市场场按按同同一一粮粮食食销销售售价价格格购购进进粮粮食食(每次次粮粮食食价价格格互互不不相相同同)，他们各购粮粮两次，甲每每次购粮100千克，乙每次次购粮100元，问谁平均均每千克粮食食所付货款少少，谁购粮方方式经济些？？【分析】设两次的价格格分别为a，b，然后表示出出甲、乙两人人买两次的平平均价格x，y，则题目中的的问题就转化化为比较x，y的大小了．【点评】用作差法比较较是解决这类类问题的好方方法．自我挑战2商店出售茶壶壶和茶杯，茶茶壶每个定价价20元，茶杯每个个定价5元，该店推出出两种优惠办办法：(1)买一个茶壶赠赠送一个茶杯杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需购买买茶壶4个，茶杯若干干个(不少于4个)，若设购买茶茶杯数为x个，付款数为为y(元)，试分别建立立两种优惠办办法的y与x之间的函数关关系式，并讨讨论该顾客买买同样多的茶茶杯时，两种种优惠办法哪哪一种更省钱钱．解：由优惠办办法(1)得y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)，由优惠办法(2)得y2＝(5x＋20×4)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)．令y1－y2＝0得x＝34.当购买34个茶杯时，两两种优惠办法法付款相同；；当4≤x<34时，y1<y2，优惠办法(1)省钱；当x>34时，y1>y2，优惠办法(2)省钱．“反证法”证明不等式考点三例3【分析】本题结论以“至少”形式出现，从从正面思考有有多种情况，，不易入手，，故可用反证证法加以证明明．【点评】(1)当一个命题的的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式式出现时，宜宜用反证法来来证．反证法法关键是在正正确的推理下下得出矛盾，，矛盾可以是是：①与已知条件矛矛盾，②与假设矛盾，，③与定义、公理理、定理矛盾盾，④与事实矛盾等等方面．反证证法常常是解解决某些“疑难”问题的有力工工具，是数学学证明中的一一件有力武器器．(2)利用反反证法法证明明问题题时，，要注注意与与之矛矛盾的的定理理不能能是用用本题题的结结论证证明的的定理理，否否则，，将出出现循循环论论证的的错误误．方法感悟1．不等等式的的性质质是解解不等等式的的基础础，也也是解解不等等式和和证明明不等等式的的主要要依据据，只只有正正确地地理解解每条条性质质的条条件和和结论论，注注意条条件的的变化化，才才能正正确地地加以以运用用．2．不等式性性质定理，，有同向不不等式相加加，得同向向不等式，，并无相减