【优化方案】高中数学 第3章3.3.2随机数的含义与应用同步课件 新人教B必修3

随机数的含义与应用3.3.2

随机数的含义与应用课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标1.了解随机数的含义，能利用随机模拟方法(包括用计算机产生随机数模拟)估计事件的概率．2．学习中初步体验现代信息技术在数学学习和日常生活中的广泛应用，体会随机模拟中的统计思想(用样本估计总体)．几何概型中，事件A的概率为____________，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域的几何度量．课前自主学案温故夯基1．随机数就是在一定范围内_____________的数，并且得到这个范围内的每一个数的_______一样．2．用函数型计算器产生随机数的方法：按一次键产生一个0～1之间的随机数，若需要多个，则__________________3．计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随机数)．知新益能随机产生机会重复按键．3．计算机中用软件产生的随机数(本书用Scilab产生随机数)．(1)Scilab中用rand()函数来产生0～1的均匀随机数，______________________，就产生一个随机数；(2)若要产生a～b之间的随机数，可以__________________________________每调用一次rand()函数使用变换rand()*(b－a)＋a得到．思考感悟利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别？提示：利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计．但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率．并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟法在科学研究中具有十分有益的作用．课堂互动讲练用随机模拟估计长度型几何概率考点一考点突破

取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？【思路点拨】在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任意实数，并且每一个实数被取到的可能性相等，因此在任意位置剪断绳子的所有结果(即基本事件)对应例1[0,3]上的均匀随机数，其中[1,2]上的均匀随机数就表示剪断位置与端点的距离在[1,2]内，也就是剪得两段的长都不小于1m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数之比就是事件A发生的概率．【解】法一：(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数，a1＝rand()．(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)即为概率P(A)的近似值．法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．【名师点评】用随机模拟的方法解决与长度有关的几何概型，关键在于将对应的区域长度转化为随机数的范围[a，b]，进而在[a，b]上产生随机数．变式训练1在区间[0,3]内任取一个实数，用随机模拟法求该实数不小于2的概率．解：(1)利用计算器或或计算机产生生一组[0,1]上的均匀随机机数，a＝rand()．(2)经过伸缩变换换a＝a1*3，得到一组[0，3]上的均匀随机机数。(3)统计出[2，3]内随机数的个个数N1和[0,3]内随机数的个个数N.(4)计算频率，即即为所所求概率．利用随机模拟拟的方法近似似计算边长为为2的正方形内切切圆面积(如图所示)，并估计π的近似值．用随机模拟估计面积型几何概率考点二例2【解】(1)利用计算机产产生两组[0,1]上的均匀随机机数，a1＝rand()，b1＝rand()．(2)经过平移和伸伸缩变换，a＝(a1－0.5)*2，b＝(b1－0.5)*2，得到两组[－1,1]上的均匀随机机数．(3)统计试验总次次数N和点落在圆内内的次数N1(满足a2＋b2≤1的点(a，b)的数)．【名师点评】用随机模拟拟的方法估估计几何概概型的维数数，以确定定随机数的的组数，其其次由对应应区域的长长度确定随随机数的范范围，同时时，对于A组变量的随随机试验还还要正确处处理变量间间的函数关关系．变式训练2

如图所示，向边长为4的正方形内投入飞镖，求飞镖落在中央边长为2的正方形内的概率．先计算其概率，并用计算机随机数模拟试验估计其概率，写出算法步骤．S2用变换rand()*4－2产生两个－－2～2的随机数x，y，x表示所投飞飞镖的横坐坐标，y表示所投飞飞镖的纵坐坐标．S3判断(x，y)是否落在中中央的小正正方形内，，也就是看看是否满足足|x|＜1，|y|＜1，如果是，，则计数器器m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不不变．S4表示随机试试验次数的的计数器n值加1，即n＝n＋1.如果还需要要继续试验验，则返回回步骤S2继续执行，，否则，程程序结束．．用随机模拟法近似计算不规则图形的面积考点三利用随机模模拟的方法法近似计算算图中阴影影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图图形)的面积.【思路点拨】解答本题可可先计算与之相相应的规则则多边形的的面积积，，而而后后由由几几何何概概率率进进行行面面积积估估计计．．例3【解】(1)利用用计计算算机机产产生生两两组组[0,1]上的的均均匀匀随随机机数数，，a1＝rand()，b1＝rand()．(2)经过过平平移移和和伸伸缩缩变变换换a＝a1]N1,N)就是是点点落落在在阴阴影影部部分分的的概概率率的的近近似似值值．．【名师师点点评评】本题题在在解解答答过过程程中中易易犯犯如如下下错错误误：：认认为为阴阴影影部部分分的的点点满满足足条条件件b＞2－2a－a2，导导致致错错误误的的原原因因是是没没有有验验证证而而直直接接给给出出．．变式训练3

利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．解：：如图图所所示示，，作作矩矩形形，，设设事事件件A表示示“随机机向向矩矩形形内内投投点点，，所所投投的的点点落落在在阴阴影影部部分分”．．S1用计计数数器器n记录录做做了了多多少少次次投投点点试验验，，用用计计数数器器m记录录其其中中有有多多少少次次(x，y)满足足y＜log3x(即点点落落在在阴阴影影部部分)．首首先先置置n＝0，m＝0；S2用变变换换rand()*3产生生0～3之间间的的均均匀匀随随机机数数x表示示所所投投的的点点的的横横坐坐标标；；用用函函数数rand()产生生0～1之间间的的均均匀匀随随机机数数y表示示所所投投的的点点的的纵纵坐坐标标；；S3判断断点点是是否否落落在在阴阴影影部部分分，，即即是是否否满满足足y＜log3x.如果果是是，，则则计计数数器器m的值值加加1，则则m＝m＋1.如果不是，m的值保持不变变；S4表示随机试验验次数的计数数器n的值加1，即n＝n＋1.如果还要继续续试验，