【优化方案】高中数学 第2章本章优化总结精品课件 苏教选修21

本章优化总结

专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题一圆锥曲线的定义(1)椭圆的定义中，平面内动点与两焦点F1、F2的距离之和大于F1F2这一条件不可忽视．若这个距离之和小于F1F2，则这个动点轨迹不存在；若距离之和等于F1F2，则动点轨迹是线段F1F2.(2)双曲线的定义中，要注意条件2a<F1F2，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”来理解．若2a＝F1F2，则动点的轨迹是两条射线；若2a>F1F2，则无轨迹．双曲线定义中，M是双曲线上一点，若MF1<MF2时，则动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支(靠近F1的一支)，又若MF1>MF2，则动点M的轨迹又为另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”．(3)抛物线定义中，条件“点F不在直线l上”不能忽视，否则轨迹是过F且与直线l垂直的直线，而不是抛物线．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一个焦点F的轨迹方程．【思路点拨】依据椭圆的定义，列出关系式，再将其坐标化即可．例1【名师点评】题目中的条件通过变形转化，结合圆锥曲线的定义等判断曲线类型，再求其轨迹方程．求圆锥曲线的标准方程通常有下列两种方法：(1)定义法，(2)待定系数法．专题二求圆锥曲线的标准方程已知圆C：(x＋1)2＋y2＝25及点A(1,0)，Q为圆上任任一点，，AQ的垂直平平分线交交CQ于M，求点M的轨迹方方程．【思路点拨拨】由点M在线段AQ的垂直平平分线上上知MQ＝MA，又QC＝QM＋MC，由此可可转化为为MC＋MA＝R(定值)，结合椭椭圆定义义求解．．例2【名师点评评】求解本题题主要利利用了线线段垂直直平分线线的性质质将问题题转化为为动点M到两定点点距离之之和为常常数，从从而利用用椭圆定定义求出出a，b与圆锥曲曲线有关关的最值值问题的的求解策策略与方方法．(1)平面几何何法涉及到最最值问题题的几何何意义主主要有三三个：两点间的的任意折折线段长长之和，，以两点点间直线线段长为为最短．．|AB－AC|≤BC，当且仅仅当A、B、C三点共线线，且A在B、C外侧时取取“＝”．专题三圆锥曲线中的最值问题(2)目标函数数法建立目标标函数与与圆锥曲曲线有关关的最值值问题，，是常规规方法，，关键是是选取适适当的变变量建立立目标函函数，然然后运用用求函数数最值的的方法确确定最值值．(3)判别式法主要是由条件件得到一个相相关的一元二二次方程，该该方程有解必必须满足Δ≥0，从而得到某某个不等式．．已知点A(4，－2)，F为抛物线y2＝8x的焦点，点M在抛物线上移移动，当|MA|＋|MF|取最小值时，，点M的坐标为________．例3【名师点评】本题求最值是是利用抛物线线的定义进行行转化，结合合平面知识求求最值．判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时时，可将直线线l的方程代入曲曲线C的方程，消去去y(或x)得一个关于变变量x(或y)的一元二次方方程ax2＋bx＋c＝0.当a≠0时，若Δ>0，则直线l与曲线C相交；若Δ＝0，则直线l与曲线C相切；若Δ<0，则直线l与曲线C相离．专题四直线与圆锥曲线的位置关系当a＝0时，即得到一一个一次方程程，则l与C相交，且只有有一个交点．．此时，若C为双曲线，则则l平行于双曲线线的渐近线；；若C为抛物线，则则l平行于抛物线线的对称轴．．1．中点弦问题题过点P(8,1)的直线与双曲曲线x2－4y2＝4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直直线AB的方程．例4【思路点拨】设出A、B点坐标，代入入双曲线方程程，联立用点点差法求直线线的斜率．【名师点评】“点差法”使用的前提是是以该点为中中点的弦是存存在的，因此此利用此法求求出的直线方方程必须验证证与曲线是否否相交，即验验证判别式的的符号．2．焦点弦问题题例5【答案】6【名师点评】本题主要考考查抛物线线的定义、、方程和平平面向量知知识，圆锥锥曲线与平平面向量知知识结合，，使得运算算量大大地地降低．求动点的轨轨迹方程，，实质上是是建立轨迹迹上的点的的坐标间的的关系，即即动点坐标标(x，y)所适合的等等式F(x，y)＝0.因此要分析析形成轨迹迹的动点和和已知条件件的内在联联系，选择择最便于反反映这种联联系的形式式，建立等等式．专题五轨迹问题设圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C，过原点作作圆的弦OA，求OA中点B的轨迹方程程．例6【名师点评】由于求轨迹迹方程时所所给的条件件多种多样样，所以求求轨迹方程程的方法是是灵活的，，没有固定定的方法．．解决此类题题目通常有有两种思路路：(1)从特殊入手手，求含变变量的定点点(定值)，再证明这这个点(值)与变量无关关；(2)直接推理、、计算，并并在计算的的过程中消消去变量，，从而得到到定点(定值)．专题六定点、定值问题例7(2)若椭圆C上的点到焦焦点距离的的最大值为为3，最小值为为1，求椭圆C的标准方程程；(3)若直线l：y＝kx＋m与(2)中所述椭圆圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右右顶点)，且满足AA2⊥BA2，求证：直直线l过定点，并并求出该定定点的坐标标．【思路点拨】(1)构造函数求求最值；(2)求直线l的方程，由由直线系方方程确定定定点．【名师点评】圆锥曲线中中的定点、、定值问题题是高考命命题的一个个热点，也也是圆锥曲曲线问题中中的一个难难点，解决决这个难点点没有常规规的方法，，但解决这这个难点的的基本思想想是明确的的，定点、、定值问题题必然是在在变化中所所表现出来来的不变的的量，那么么就可以用用变化的量量表示问题题的直线方方程、数量量积、比例例关系等，，这些直线线方程、数数量积、比比例关系不不受变化的的量所影响响的某个点点或值，就就是要求的的定点、定定值．化解解这类问题题难点的关关键就是引引进变化的的参数表示示直线方程程、数量积积、比例关关系等，根根据等式的的恒成立、、数式变换换等寻找不不受参数影影响的量．．向量与解析析几何有着着密切的联联系，常用用向量关系系表示曲线线的几何性性质，用向向量的坐标标运算求解解，向量与与解析几何何的联系已已成为近几几年高考的的热点．专题七向量与圆锥曲线例8【思路点拨】本题主要考考查圆锥曲曲线的基本本性质、平平面向量以以及平面