【优化方案】高中数学 第2章2.5.2数列求和习题课课件 新人教A必修5_第1页
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2．5.2数列求和习题课

课堂互动讲练知能优化训练2.5.2数列求和习题课课堂互动讲练考点突破公式法考点一如果所给数列是等差数列、等比数列或者经过适当的变形所给数列可化为等差数列、等比数列，从而可利用等差、等比数列的求和公式来求解．(2010年高考陕西卷)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.【思路点拨】利用a1，a3，a9成等比数列，可求公差d，从而得出an.例1分组法考点二如果一个数列的每一项都是由几个独立的项组合而成，并且各独立项可组成等差或等比数列，则可利用其求和公式分别求和，从而得到原数列的和．例2倒序相加法考点三若所给数列{an}中与首、末项等距的两项之和相等，如何求此数列的前n项和呢？方法：把所给数列按下标从小到大的顺序书写和的等式，再按下标从大到小的顺序书写和的等式，再把这两个等式左、右两边相加即得数列的前n项和．此种方法通称为倒序相加法．例如：等差数列前n项和公式的推导方法．例3【思路点拨】由于数列的第k项与倒数第k项的和为常数1，故宜采用倒序相加法求和．裂项相消法考点四对于裂项后已知等差数列列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；例4【思路点拨】由a3，a5＋a7的值可求a1，d，利用公式可可得an，Sn.对于{bn}，利用裂项变变换，便可求求得Tn.错位相减法考点五对于形如{anbn}的数列的前n项和Sn的求法(其中{an}是等差数列，，{bn}是等比数列)，可采用错位位相减法．具具体解法是：：Sn乘以某一个合合适的常数(一般情况下乘乘以数列{bn}的公比q)后，与Sn错位相减，使使其转化为等等比数列问题(2010年高考课标全全国卷改编)设数列{an}满足a1＝2，a4＝512.(1)求数列{an}的通项公式；；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【思路点拨】利用公式求得得an，再利用错位位相减法求Sn.例51．注意对以下下求和方式的的理解(1)倒序序相相加加法法用用的的时时候候有有局局(2)裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消．在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性．(3)错位相减法是构造了一个新的等比数列，再用公式法求和．方法感悟2．常常见见求求和和类类型型及及方方法法(1)an＝kn＋b，利利用用等等差差数数列列前前n项和和公公式式直直接接求求解解；；(2)an＝a·qn－1，利利用用等等比比数数列列前前n项和和公公式式直直接接求求解解(但要要注注意意对对q要分分q＝1(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和；(4)an＝bn·cn，{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，采用错位相减法求{an}前n项和；(5)an＝f

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