【优化方案】高中数学 第2章2.4.1抛物线的标准方程精品课件 苏教选修21

2．4抛物线

2．4.1抛物线的标准方程学习目标1.掌握抛物线的标准方程．2．会求抛物线的标准方程．3．能利用抛物线的标准方程解决一些简单的实际问题．

课堂互动讲练知能优化训练2．4.1课前自主学案课前自主学案温故夯基1．函数y＝x2的图象是______，如图①所示，开口____；2．函数y＝－x2的图象是______，如图②所示，开口____．抛物线向上抛物线向下1．抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F∈/l)的距离____的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，________叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程一条抛物线，由于它在平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程除y2＝2px(p>0)外，还有其他三种形式：y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)．相等定直线l现将这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：标准方程焦点坐标准线方程图形y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)标准方程焦点坐标准线方程图形x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)1．在抛物线定义中，若去掉条件“l不经点F(F∉l)”，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F，且垂直于定直线l的一条直线，l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．问题探究2．已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？提示：一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上．焦点确定，开口方向也随之确定．课堂互动讲练考点突破考点一求抛物线的标准方程求抛物线的方程通常有定义法和待定系数法．由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值．分别求满足足下列条件件的抛物线线的标准方方程：(1)过点(3，－4)；(2)焦点在x轴上，且抛抛物线上一一点A(3，m)到焦点的距距离为5.【思路点拨】(1)由已知点所所在象限，，可设抛物物线方程．．(2)利用定义求求参数p.例1【名师点评】求抛物线标标准方程时时，若抛物物线的焦点点位置不确确定，则要要分情况讨讨论；另外外，焦点在在x轴上的抛物物线方程可可统一设成成y2＝ax(a≠0)；焦点在y轴上的抛物物线方程可可统一设成成x2＝ay(a≠0)．自我挑战1已知抛物线线的顶点在在原点，对对称轴是x轴，抛物线线上的点M(－3，m)到焦点的距距离等于5，求抛物线线的方程和和m的值．抛物线的定定义可以实实现到定点点的距离与与到定直线线距离的转转化，利用用这种等价价性可以解解决相关的的问题．求证：以抛抛物线的焦焦点弦(通过焦点的的弦)AB为直径的圆圆与抛物线线的准线l相切．【思路点拨】解答本题可可结合抛物物线的定义义，分析各各线段与圆圆的半径的的关系．考点二抛物线定义的应用例2∴以抛物线线的焦点弦弦AB为直径的圆圆与抛物线线的准线l相切．【名师点评】由于抛物线线上的点到到焦点的距距离与其到到准线的距距离相等，，所以，在在有关抛物物线的问题题中，常常常会涉及两两种距离的的转换，特特别是把到到焦点的距距离转化到到准线的距距离．在涉及到距距离之和最最小或距离离之差的绝绝对值最大大的问题时时，又常常常结合三角角形中的边边边关系，，两边之和和大于第三三边，两边边之差小于于第三边等等性质．自我挑战2已知抛物线线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上上的动点，，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，，并求出取取最小值时时P点坐标．以抛物线为为数学模型型的实例很很多，如桥桥拱、隧道道、喷泉、、斜上抛物物体运行的的轨道等，，应用抛物物线的主要要方法是：：(1)建立平面直直角坐标系系，求抛物物线的方程程；(2)利用方程求求点的坐标标．(本题满分14分)一辆卡车高高3m，宽宽1.6m，欲欲通通过过断断面面为为抛抛物物线线型型的的隧隧道道，，已已知知拱拱口口宽宽恰恰好好是是拱拱高高的的4倍，，若若拱拱口口宽宽为为am，求求使使卡卡车车通通过过的的a的最最小小整整数数值值．．考点三抛物线的实际应用例3【思路路点点拨拨】本题题主主要要考考查查抛抛物物线线知知识识的的实实际际应应用用．．解解答答本本题题首首先先建建系系，，转转化化成成抛抛物物线线的的问问题题，，再再利利用用解解抛抛物物线线的的问问题题解解决决．．【名师师点点评评】(1)本题题的的解解题题关关键键是是把把实实际际问问题题转转化化为为数数学学问问题题，，利利用用数数学学模模型型，，通通过过数数学学语语言言(文字字、、符符号号、、图图形形、、字字母母等等)表达达、、分分析析、、解解决决问问题题．．(2)在建建立立抛抛物物线线的的标标准准方方程程时时，，以以抛抛物物线线的的顶顶点点为为坐坐标标原原点点，，对对称称轴轴为为一一条条坐坐标标轴轴建建立立坐坐标标系系．．这这样样可可使使得得标标准准方方程程不不仅仅具具有有对对称称性性，，而而且且曲曲线线过过原原点点，，方方程程不不含含常常数数项项，，形形式式更更为为简简单单，，便便于于应应用用．．1．抛抛物物线线的的定定义义抛物物线线定定义义的的实实质质可可归归结结为为“一动动三三定定”，一一个个动动点点，，设设为为M；一一个个定定点点F即抛抛物物线线的的焦焦点点；；一一条条定定直直线线l即抛抛物物线线的的准准线线；；一一个个定定值值即即点点M与点点F的距距离离和和它它到到直直线线l的距距离离之之比比等等于于1.方法感悟2．抛抛物物线线的的标标准准方方程程(1)抛物线标准方方程的灵活“辅设”：对于已知焦焦点所在轴的的抛物线，在在不知开口方方向时，可将将抛物线方程程设为y2＝ax(a≠0)，此时焦点在在x轴上；(或x2＝ay(a≠0)，此时焦点在在y轴上，)