【优化方案】高中数学 第2章2.3.2空间两点间的距离课件 苏教必修2

2．3空间直角坐标系

2．3.1空间直角坐标系

2．3.2空间两点间的距离学习目标1.了解空间直角坐标系,空间中两点间的距离公式；2．会用空间直角坐标系刻画点的位置．

课堂互动讲练知能优化训练空间两点间的距离课前自主学案课前自主学案温故夯基1．数轴上两点间的距离公式：d＝________.2．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离d＝___________________.|x1－x2|知新益能1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴；______________，这样就建立了一个空间直角坐标系________.②相关概念：______叫做坐标原点_______________叫做坐标轴.通过_______________的平面叫做坐标平面，分别称为______平面、______平面、______平面．x轴、y轴、z轴O­xyz点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴

xOyyOz

zOx(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______的正方向，食指指向______的正方向，如果中指指向______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．x轴y轴z轴思考感悟1．在给定的空间直角坐标系下，空间中任意一点与有序实数组(x，y，z)之间是否存在惟一的对应关系？提示：是．在给定空间直角坐标系下，空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组(x，y，z)；反之,给定一个有序实数组(x，y，z)，空间也有惟一的点与之对应．2．空间一点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的______，即经过点A作三个平面分别______于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对(x，y，z)叫做___________，记为___________．射影垂直点A的坐标A(x，y，z)3．空间两点间的距离公式一般地，空间中的任意两点P1(x1，y1，z1),P2(x2，y2，z2)间的距离为P1P2＝_____________________________

，叫做空间两点间的距离．思考感悟2．空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗？提示：适用．空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用．课堂互动讲练空间任一点的坐标的确定考点一考点突破空间中点P坐标的确定定方法：(1)投影法：即即找到点P在三条坐标标轴上的投投影点．方方法是过点点P作三个平面面分别垂直直于x轴、y轴和z轴于A、B、C三点(A、B、C即为点P在三条坐标标轴上的投投影点)，点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标标分别是a、b、c，则(a、b、c)就是点P的坐坐标标．．(2)路径径法法：：先先从从原原点点出出发发沿沿x轴的的正正方方向向(

已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点,且正方体棱长为1，请建立适当的直角坐标系,写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．例1【思路路点点拨拨】由空空间间直直角角坐坐标标系系的的知知识识可可知知，，确确定定点点的的坐坐标标的的关关键键是是建建立立右右手手直直角角坐坐标标系系，，不不同同的的建建系系方方法法，，点点的的坐坐标标不不同同，，适适当当的的建建系系，，可可使使点点的的坐坐标标简简单单，，由由于于正正方方体体每每一一个个顶顶点点连连结结的的三三条条棱棱两两两两互互相相垂垂直直，，因因此此以以某某一一顶顶点点为为坐坐标标原原点点，，建建立立右右手手直直角角坐坐标标系系．．【解】如图所所示，，以D为坐标标原点点，棱棱DA、DC、DD1所在的的直线线分别别为x轴、y轴、z轴建立立右手手直角角坐标标系D­xyz.由正方方体棱棱长为为1，点D为坐标标原点点，即即D(0,0,0),且点A、C、D1分别在在x轴、y轴、z轴上，，所以以它们们的坐坐标分分别为为A(1,0,0)、C(0,1,0)、D1(0,0,1).点B、C1、A1分别在在xDy平面、、yDz平面、、zDx平面内内,所以坐坐标分分别为为B(1,1,0)、C1(0,1,1)、A1(1,0,1)．因为为B1在三条条轴上上的射射影分分别为为A、C、D1，故点点B1的坐标标为(1,1,1)．【名师点点评】写点的的坐标标的关关键是是建系系，建建立空空间直直角坐坐标系系时应应遵循循以下下原则则：(1)让尽可可能多多的点点落在在坐标标轴上上或坐坐标平平面内内；(2)充分利利用几几何图图形的的对称称性．．变式训训练1设正四四棱锥锥S－P1P解：如图所示，正四棱锥S－P1P2P3P4，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥y轴，P1P4⊥x轴，SO在z轴上．因为P1P2＝a，而P1，P2，P3，P4空间中点的对称问题考点二(1)关于哪哪个平平面的的对称称点，，点在在哪个个平面面上的的坐标标不变变，另另外的的坐标标变成成原来来的相相反数数；(2)关于哪哪条坐坐标轴轴对称称，哪哪个坐坐标不不变，，另两两个变变为原原来的的相反反数；；(3)关于原原点对对称的的坐标标，三三个坐坐标分分别互互为相相反数数．如图所所示，，长方方体ABCD－A1B1C1D1的对称称中心心为坐坐标原原点O，交于于同一一顶点点的三三个面面分别别平行行于三三个坐坐标平平面，，顶点点A(－2，－3，－1)，求其其他7个顶点点的坐坐标．．例2【思路点点拨】根据长长方体体的对对称性性求解解．【解】长方体的对对称中心为为坐标原点点O，因为顶点点A(－2，－3，－1)，所以A关于原点的的对称点C1的坐标为(2,3,1)．又因为C与C1关于坐标平平面xOy对称，所以以C(2,3，－1)．而A1与C关于原点对对称，所以以A1(－2，－3,1)．又因为C与D关于坐标平平面yOz对称，所以以D(－2,3，－1)．因为B与C关于坐标平平面xOz对称，所以以B(2，－3，－1)．B1与B关于坐标平平面xOy对称，所以以B1(2，－3,1)．同理D1(－2，3,1)．综上可知知长方体的的其它7个顶点坐标标分别为：：C1(2，3,1)，C(2,3，－1)，A1(－2，－3,1)，B(2，－3，－1)，B1(2，－3,1)，D(－2,3，－1)，D1(－2,3,1)．【名师点评】此类问题要要类比平面面直角坐标标系中点的的对称问题题，要掌握握对称点的的变化规律律，才能准准确求解．．求对称点点的问题常常常可用“关于谁对称称，谁保持持不变，其其余坐标相相反”的说法．如如关于x轴的对称点点就是横坐坐标不变，，其余的两两个数变为为原来的相相反数；关关于xOy坐标平面的的对称点，，横、纵坐坐标都不变变，竖坐标标变成原来来的相反数数．在空间直角角坐标系中中，任一点点P(x，y，z)的几种特殊殊的对称点点的坐标如如下：(1)关于原点对对称的点的的坐标是P1(－x，－y，－z)．(2)关于x轴(3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)．(4)关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)．(5)关于xOy坐标平面对对称的点的的坐标是P5(x，y，－z)．(6)关于yOz坐标平面对对称的点的的坐标是P6(－x，y,z)．(7)关于xOz坐标平面对对称的点的的坐标是P7(x，－y,z)．变式训练2在空间直角角坐标系中中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点点的坐标；；(2)求点P关于xOy平面的对称称点的坐标标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的的坐标．解：(1)由于点P关于x轴对称后，，它在x轴的分量不不变，在y轴、z轴的分量变变为原来的的相反数，，所以对称称点为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后后，它在x轴、y轴的分量不不变，在z轴的分量变变为原来的的相反数，，所以对称称点为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由由中点坐标标公式，可可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12.所以P3(6，－3，－12)．空间两点间距离公式的应用考点三(本题满分14分)已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，求AB取最小值时时A，B两点的坐标标，并求此此时的AB.【思路点拨】解答本题可可由空间两两点间的距距离公式建建立AB关于x的函数，由由函数的性性质求x，再确定坐坐标．例3【名师点评】解决这类问问题的关键键是根据点点的坐标的的特征，应应用空间两两点间的距距离公式建建立已知与与未知的关