【优化方案】高中数学 第1章本章优化总结课件 苏教必修2

本章优化总结

专题探究精讲章末综合检测本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲三视图和直观图专题一三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量．例1

如图所示，已知几何体的三视图(单位:cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积．【思路点拨】先根据该几何体的三视图还原几何体，再画直观图进而求表面积及体积.【解】

(1)这个几何体的直观图如图所示．【名师点评】

由几何体的三视图可以想象出几何体，进而画出直观图，根据图中数据还可以求几何体的表面积和体积．空间中的平行问题专题二在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法总是受具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律．例2【思路点拨】求解本题的思路有两个：(1)用“面面平行⇒线面平行”；(2)添加辅助线,创造使用线面平行判定定理的条件．【名师点评评】本题两种种证法中中，都体体现了线线线平行行、线面面平行、、面面平平行之间间的转化化，而实实现这种种转化的的基础是是利用线线段成比比例关系系来确定定线线平平行，适适当添加加辅助线线，构成成相似三三角形是是证明此此题的关关键．空间中的垂直问题专题三空间线面面垂直关关系的证证明依据据是空间间线面垂垂直、面面面垂直直的判定定定理和和性质定定理，以以及线线线垂直的的一些常常用结论论，要熟熟练掌握握这些定定理的表表达语言言、表达达符号和和表达图图形，这这是证明明空间垂垂直关系系的重要要前提．．证明空空间垂直直关系的的基本思思想是转转化，证证明空间间垂直关关系的重重点是线线面垂直直，证明明线面垂垂直就要要证明线线线垂直直，而线线线垂直直的证明明又要通通过线面面垂直实实现，线线面垂直直的证明明就是在在这种垂直关系的互互相转化中实实现的，包括括面面垂直的的证明．在垂直的判定定定理和性质质定理中，有有很多限制条条件，如“相交直线”“线在面内”“平面经过一直直线”等．这些条件件一方面有很很强的约束性性；另一方面面又为证明指指出了方向．．在利用定理理时，既要注注意定理的严严谨性，又要要注意推理的的规律性．空空间中的垂直直关系是比平平行关系更重重要更灵活多多变的一种重重要关系．“转化”“降维”是重要的思想想方法和解题题技巧，应在在学习中提炼炼这些方法．．如图所示，△ABC为正三角形，，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中中点点．．求求证证：：(1)DE＝DA；(2)平面面BDM⊥平面面ECA；(3)平面面DEA⊥平面面ECA.【思路路点点拨拨】对于于第第(2)问，，注注意意M为EA的中中点点，，可可取取CA的中中点点N，先先证证明明N点在在平平面面BDM内，，再再证证明明平平面面BDMN经过过平平面面ECA的一一条条垂垂线线即即可可．．例3(3)∵DM∥BN，BN⊥平面面ECA，∴DM⊥平面面ECA.又DM⊂平面面DEA，∴平面面DEA⊥平面面ECA.【名师师点点评评】证明明平平面面与与平平面面垂垂直直，，关关键键是是将将证证明明“面面面垂垂直直”问题题转转化化为为证证明明“线面面垂垂直直”问题题，，证证明明“面面面垂垂直直”一般般有有两两种种方方法法，，一一是是利利用用定定义义，，证证明明二二面面角角的的平平面面角角是是直直角角；；二二是是利利用用判判定定定定理理．．空间角的计算专题四1．两两条条异异面面直直线线所所成成的的角角．．求求两两条条异异面面直直线线所所成成的的角角一一般般通通过过平平移移(在所所给给形形体体内内平平移移一一条条直直线线或或平平移移两两条条直直线线)，或或补补形形(补形形的的目目的的仍仍是是平平移移)，把把异异面面直直线线所所成成角角转转化化为为共共面面直直线线所所成成角角来来计计算算；；平平移移时时经经常常利利用用某某些些特特殊殊点点(如中中点点)或中中位位线线、、成成比比例例线线段段来来实实现现，，补补形形时时经经常常把把空空间间图图形形补补成成熟熟悉悉的的或或完完整整的的几几何何体体(如正正方方体体、、长长方方体体、、平平行行六六面面体体、、正正棱棱柱柱、、正正棱棱锥锥等等)．2．直直线线和和平平面面所所成成的的角角．．当当直直线线为为平平面面的的斜斜线线时时，，它它是是斜斜线线和和斜斜线线在在平平面面内内的的射射影影所所成成的的角角，，可可按按照照定定义义作作出出线线找找到到这这个个锐锐角角，，然然后后通通过过解解直直角角三三角角形形加加以以求求出出．．3．二二面面角角．．二二面面角角是是通通过过其其平平面面角角的的大大小小来来度度量量的的，，作作二二面面角角的的平平面面角角主主要要有有定定义义法法、、垂垂面面法法．．例4【思路点点拨】先想办办法作作出要要求的的角，，再在在三角角形中中求角角．【解】(1)因为四四边形形ADEF是正方方形，，所以FA∥ED.所以∠CED为异面面直线线CE与AF所成的的角．．因为FA⊥平面ABCD，所以以FA⊥CD.故ED⊥CD.【名师点点评】本题主主要考考查异异面直直线所所成的的角、、直线线与平平面垂垂直、、二面面角等等基础础知识识,考查空空间想想象能能力、、运算算能力力和推推理论论证能能力．．如同同解决决线面面平行行与垂垂直一一样，，解决决夹角角也常常常转转化为为平面面几何何问题题进行行求解解.空间几何体的表面积和体积计算专题五空间几几何体体的表表面积积和体体积计计算是是高考考的一一个常常见考考点，，解决决这类类问题题，首首先要要熟练练掌握握各类类空间间几何何体的的表面面积和和体积积计算算公式式，其其次要要掌握握一定定的技技巧，，如把把不规规则几几何体体分割割成几几个规规则几几何体体的技技巧、、把一一个空空间几几何体体纳入入一个个更大大的几几何体体中的的补形形技巧巧、对对旋转转体作作其轴轴截面面的技技巧、、通过过方程程或方方程组组求解解的技技巧等等．已知三三棱锥锥A－BCD中，AB＝CD＝1,BC＝BD＝AC＝AD＝2.求三棱棱锥A－BCD的体积积．【思路点点拨】如图所所示，，直接接求三三棱锥锥的体体积，，不易易求底底面积积和高高，由由BC＝AC，BD＝AD，联想取取AB的中点M，连结MC、MD,将三棱锥锥分割成成两个较较易求体体积的三三棱锥．．例5【名师点评评】在求体积积问题时时，有些些几何体体的形状状不规则则或者体体积不易易求出时时，可以以转换视视角，将将其割补补成形状状规则的的几何体体求解．．空间几何体的最值问题专题六将空间几几何体的的表(侧)面展开，，化折(曲)为直，使使空间图图形问题题转化为为平面图图形问题题，即空空间问题题平面化化，是解解决立体体几何问问题最基基本、最最常用的的方法．．将空间间图形展展开成平平面图形形后，弄弄清几何何体中的的有关点点和线在在展开图图中的相相应关系系是解题题的关键键．如图所示示，圆台台母线AB长为20cm，上、下下底面半半径分别别为5cm和10cm，从