等比数列的前n项和同步练习2022年高二数学人教B版选择性必修Word含解析

等比数列的前n项和一、选择题1．等比数列{an}中，a1＝1，S6＝63，则公比q的值为()A．2B．－2C．4\f(1,2)2．在等比数列{an}中，a3＝eq\f(3,2)，其前三项的和S3＝eq\f(9,2)，则数列{an}的公比q＝()A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－eq\f(1,2)或1\f(1,2)或13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，且a2018＋a2019＝0，则S673等于()A．3B．2019C．－3D．－20194．数列1，x，x2，…，xn－1，…的前n项和为()\f(1－xn,1－x)\f(1－xn－1,1－x)\f(1－xn＋1,1－x)D．以上均不对二、填空题5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.6．设等比数列{an}的公比q＝eq\f(1,2)，前n项和为Sn，则eq\f(S4,a4)＝________.7．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________.三、解答题8．记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn.9．已知等差数列{an}的公差d>0，首项a1＝1，a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2n＋an，求数列{bn}的前n项和Sn.10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2，等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a4＋1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.1．解析：当q＝1时，S6＝6a1＝6≠63，不符合题意，当q≠1时，S6＝eq\f(a11－q6,1－q)＝eq\f(1－q6,1－q)＝63，将选项代入检验，可得q＝2.答案：A2．解析：由题意，可得a1q2＝eq\f(3,2)，a1＋a1q＋a1q2＝eq\f(9,2)，两式相除，得eq\f(1＋q＋q2,q2)＝3，解得q＝－eq\f(1,2)或1.答案：C3．解析：由a2018＋a2019＝0可得数列的公比为q＝－1，故S673＝a673＝a1＝3.答案：A4．解析：利用分类讨论的思想，对x＝0，x＝1，x≠1且x≠0进行分析．当x＝0时，数列为1,0,0，…，0，…，前n项和为Sn＝1；当x＝1时，数列为1,1，…，1,1，…，前n项和为Sn＝n；当x≠1且x≠0时，数列为等比数列，且首项a1＝1，公比q＝x，所以前n项和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(1×1－xn,1－x)＝eq\f(1－xn,1－x).答案：D5．解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又∵Sn＝126，∴eq\f(21－2n,1－2)＝126，∴n＝6.答案：66．解析：∵S4＝eq\f(a11－q4,1－q)，a4＝a1q3，∴eq\f(S4,a4)＝eq\f(1－q4,q31－q)＝15.答案：157．解析：∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，∴a1＋a2＝2a3，∵a1≠0，∴1＋q＝2q2，即2q2－q－1＝0，∴q＝－eq\f(1,2)或1.答案：－eq\f(1,2)或18．解析：(1)设{an}的公比为q.由题设可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a11＋q＝2，,a11＋q＋q2＝－6.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－2，,q＝－2.))故{an}的通项公式为an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝eq\f(－2×[1－－2n],1－－2)＝－eq\f(2,3)＋(－1)n·eq\f(2n＋1,3).9．解析：(1)由题意可得aeq\o\al(2,2)＝a1a5，即(a1＋d)2＝a1(a1＋4d)，得(1＋d)2＝1＋4d，整理得d(d－2)＝0，解得d＝0或d＝2.又因为d>0，所以d＝2.所以an＝2n－1.(2)Sn＝(2＋4＋8＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋7＋…＋2n－1)＝eq\f(21－2n,1－2)＋eq\f(n1＋2n－1,2)＝2n＋1＋n2－2.10．解析：(1)由a1＝1，an＋1－an＝2得，an＝2n－1，b1＝1，b4＝8，所以公比q＝2，所以bn＝2n－1.(2)cn＝(2n－1)2n－1，Sn＝1·1＋3·2＋5·22＋…＋(2n－1)2n－1，2Sn＝1·2＋3·22＋5·23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)2n，上述两式作差得－Sn＝1＋2·2＋2·2