【优化方案】高中数学 第2章2.2.3圆与圆的位置关系课件 苏教必修2

2．2.3圆与圆的位置关系学习目标1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法；2．会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断；3．能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题.

课堂互动讲练知能优化训练圆与圆的位置关系课前自主学案课前自主学案温故夯基1．圆的方程：(1)标准方程：_________________

__________．(2)一般方程：__________________________

(D2＋E2－4F>0)．2．直线与圆的位置关系：_______、_______、______．(x－a)2＋(y－b)2＝r2

(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相切相交相离知新益能1．平面内两圆的位置关系有五种，即______、______、______、______、______．2．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：外离外切相交内切内含位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1r2|<d<______d＝|r1－r2|d<_______r1＋r2|r1－r2|思考感悟1．两圆没有交点，一定外离吗？提示：不一定．两圆内含时也没有交点．思考感悟2．将两个相交的圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？提示：两圆相减得一直线方程，它经过两圆的公共点．经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线．课堂互动讲练两圆位置关系的判定考点一考点突破判定圆与圆的位置关系时，通常用几何法，即转化为判断圆心距与两圆半径的和与差之间的大小关系．例1a为何值值时，，两圆圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；；(2)相交；；(3)外离．．【名师点点评】(1)判断两两圆的的位置置关系系或利利用两两圆的的位置置关系系求参参数的的取值值范围围有以以下几几个步步骤：：①化成圆圆的标标准方方程，，写出出圆心心和半半径；；②计算两两圆圆圆心的的距离离d；③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系系来判判断两两圆的的位置置关系系或求求参数数的范范围，，必要要时可可借助助于图图形，，数形形结合合．(2)应用几几何法法断定定两圆圆的位位置关关系或或求字字母参参数的的范围围是非非常简简单清清晰的的，要要理清清圆心心距与与两圆圆半径径的关关系．．与两圆相切有关的问题考点二已知圆圆O1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圆O2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，求圆圆O1、圆O2的公切切线方方程．．例2【思路点点拨】首先判判断两两圆的的位置置关系系，以以确定定公切切线的的条数数，从从而防防止漏漏解．．【名师点点评】(1)对于求求切线线问题题，注注意不不要漏漏解,主要是是根据据几何何图形形来判判断切切线的的条数数．(2)求公切切线的的一般般步骤骤是：：①判断公公切线线的条条数；；②设出公公切线线的方方程；；③利用切线线性质建建立所设设字母的的方程，，求解字字母的值值；④验证特殊殊情况的的直线是是否为公公切线；；⑤归纳总结结．(1)若两圆相相交，只只要x2，y2的系数对对应相等等，两圆圆方程作作差所得得方程即即为两圆圆公共弦弦所在直直线方程程；(2)若求两圆圆公共弦弦长，则则①利用两圆圆方程组组成的方方程组求求得两交交点的坐坐标，再再利用两两点间距距离公式式即可；；②利用圆心心到公共共弦所在在直线的的距离及及勾股定定理也可可求得公公共弦长长．与两圆相交有关的问题考点三(本题满分分14分)已知两圆圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)求两圆公公共弦的的方程及及其长度度；(2)求以两圆圆公共弦弦为直径径的圆的的方程．．【思路点拨】(1)先求出公共弦弦所在直线的的方程，再利利用半径、弦弦心距、半弦弦长构成的直直角三角形求求解；(2)求出圆心、半半径，也可用用经过两圆交交点的圆系方方程求解．例3【名师点评】涉及圆的弦问问题，一般都都考虑利用半半径、弦心距距、半弦长构构成的直角三三角形求解．．而不采取求求出弦的两端端点坐标，然然后利用两点点间的距离求求解．变式训练2求过直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点且分别别满足下列条条件的圆的方方程．(1)过原点；(2)有最小面积．．方法感悟1．判断两个圆圆的位置关系系常用两圆心心距d与两圆半径的的和、差比较较大小．d＝R＋r时,两圆外切；；d＝|R－r|时，两圆内内切；d<|R－r|时，两圆内内含；d>|R＋r|时，两圆相相离；|R－r|<d<R＋r时，两圆相相交．2．(1)公共弦长的的求法：①代数法：将将两圆的方方程联立，，解出两交交点的坐标标，利用两两点间的距距离公式求求其长；②几何法：求求出公共弦弦所在直线线的方程，，利用