简单几何体的表面积与体积【新教材】2022年人教A版高中数学必修专题训练

高一数学人教版（2019）必修第二册

【简单几何体的表面积与体积专题训练】

【基础巩固】

1.如图，在三棱锥D−ABC中，AD⊥BC,BC=1,AD=1．且AB+BD=AC+CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（

）A.

14

B.

212

C.

362.经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（

）A.

42π

B.

4π

C.

23.一个体积为243A.

63

B.

8

C.

1234.已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为（

）．A.

56π

B.

224π

C.

5614π35.将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（

）A.

43

B.

23

C.

16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E为棱AAA.

39π4

B.

41π4

C.

12π

7.如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图，图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的体积为（

）A.

500π3

B.

100π3

C.

125π8.现有一个三棱锥形状的工艺品P−ABC，点P在底面ABC的投影为Q，满足S△QABS△PAB=SA.

42π

B.

44π

C.

48π

D.

49π9.用与球心距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为（

）A.

32π3

B.

8π3

C.

810.已知三棱锥A−BCD的四个顶点A、B、C、D都在半径为3的球O的表面上，AC⊥平面BCD，BD=3，BC=2，CD=5A.

153

B.

2153

C.

15

【培优提升】

11.在四面体ABCD中，AD=BC=4，AB=CD=2，AC=BD=x(x>0)，当x2=________时，四面体12.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为2π313.某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是8314.张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为61015.将棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1沿平面A1（Ⅰ）证明：EF⊥平面A1（Ⅱ）求三棱锥A−D16.如图，在三棱锥P−ABC中，PA=PC,AB=BC，O是AC的中点，PO⊥BO，PO=AC=2,BO=3.（1）证明：AC⊥PB；（2）求三棱锥A−PBC的体积.17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，B1（1）证明：平面ABB1A（2）求四棱锥C−ABB18.如图，四棱锥S−ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2，AD=2，点E是线段SD上的点，且DE=a(0<a≤2)（1）求证：对任意的0<a≤2，都有AC⊥BE；（2）当a=1时，点M是SC上的点，且SM=2MC，求三棱锥E−BCM的体积.

【参考答案】

1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】20+81312.【答案】13；213.【答案】83；414.【答案】360015.【答案】解：（Ⅰ）如图所示：连接BD，易知BD⊥AC，因为A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面所以A1A⊥BD，又所以BD⊥平面A1在△CBD中，点E，F分别是BC，DC的中点，所以BD//EF.所以EF⊥平面A1（Ⅱ）∵D1D⊥平面∴D1D是三棱锥D1−AEF在平面∵点E，F分别是BC，DC的中点，∴DF=CF=CE=BE=1.∴S△AEF∴VA−16.【答案】（1）证明：∵PA=PC,AB=BC，O是AC的中点，∴PO⊥AC,BO⊥AC，∵PO∩BO=O，∴AC⊥平面POB，∴AC⊥PB

（2）解：∵PO⊥AC,PO⊥BO，AC∩BO=O，∴PO⊥平面ABC，即PO是三棱锥的高，∴V17.【答案】（1）证明：∵B1C⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴又四边形ABB1A又∵B1B∩B1C=B1，B1B⊂平面B又AB⊂平面ABB1A1，∴平面

（2）解：由（1）知AB⊥平面BB1C则BC=AC2在△BB1C中，过点C作CD⊥B由于平面ABB1A1⊥平面B∴CD⊥平面ABB由S△B1∴四棱锥C−ABB1A18.【答案】