离散型最基变量的均值与方差【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习

离散型最基变量的均值与方差练习一、单选题设随机变量的概率分布为ξ012Ppp1−则ξ的数学期望E(ξ)的最小值是(

)A.12 B.0

C.2 D.随p设E(ξ)=10，E(η)=3，则E(3ξ+5η)为(    )A.15 B.30 C.40 D.45如果随机变量ξ的取值是a1，a2，a3，a4，a5，a6，ξ数学期望是3，那么2(a1−3)，2(a2−3)，2(A.0 B.1 C.2 D.3设随机变量X，Y满足：Y=3X−1，X～B(2,p)，若P(X≥1)=59，则A.4 B.5 C.6 D.7某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则命中次数的标准差等于(    )A.20 B.80 C.16 D.4甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i(i=1,2，3)个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E1(i)，E2(i)A.E1(1)>E2(1) B.E1袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则E(ξ)=(    )A.4 B.4.5 C.5 D.5.5设0<a<X0a1P111则当a在(0,1)A.V(X)增大 B.V(X)减小

C.V(X)先增大后减小 D.V(X)先减小后增大同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，则D(ξ)等于(    )A.158 B.154 C.52已知随机变量ξ+η=8，若ξ∽B(10,0.4)，则E(η)，D(η)分别是(

)A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其均值E(X)等于(    )A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4二、单空题在一次商业活动中，某人获利300元的概率为0.6，亏损100元的概率为0.4，此人在这样的一次商业活动中获利的均值是________．随机抛掷一个骰子，所得点数X的均值为________．将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值EX=

．某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张．约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为ξ；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为ξ，则随机变量ξ的数学期望为______．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ=1)=1645，且该产品的次品率不超过40%，则这三、解答题（本大题共3小题，共分）有一批数值非常多的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽出1件．如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次，求抽查次数X的数学期望(结果保留三位有效数字)．

产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一个小时内生产的次品数X1,X0123P0.40.30.20.1X012P0.30.50.2

问哪台机床更好

设随机变量X具有分布列：X12345P11111

求这个随机变量的E(X)与E(X+2)2．

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A【解析】：∵随机变量X，Y满足：Y=3X−1，X～B(2,p)，P(X≥1)=59，

∴P(X=0)=1−P(X≥1)=C20(1−p)2=49，

解得p=13，∴X～B(2,13)，

∴D(X)=2×13×(1−13)=49，

∴D(Y)=9E(X)=9×49=4．

5.【答案】D

【解答】

解：由题意，某人进行投篮训练100次，每次命中的概率为0.8(相互独立)，则不命中的概率为0.2，

从而命中次数的标准差为100×0.8×0.2=4，

6.【答案】D

【解答】

解：用X表示交换后甲盒子中的红球数，Y表示交换后乙盒子中的红球数，

当i=1时，

则P(X=2)=P(Y=2)=C31⋅C31C41⋅C41=916，P(X=4)=P(Y=0)=C11⋅C11【解】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7，

P(ξ=2)=C61C83=656，

P(ξ=3)=C51(C22C21)C83=1056，

P(ξ=4)=C41(C22C31)C83=1256，

P(ξ=5)=C31(C22C41)C83=1256，

P(ξ=6)=C21(C22C51)C83=1056，

P(ξ=7)=C22C61C83=656，

∴E(ξ)=2×656+3×1056+4×1256+5×1256+6×1056+7×656=4.5．

8.【答案】D

【解答】

解：由题意可得，E(X)=13(a+1)，解：∵125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值EX=27125×0+54125【解析】解：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，共有C42=6种情况：1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4．

其中①出现两个偶数或两个奇数有1，3；2，4.两种情况，两个数的和分别为4，6．

②出现一奇一偶，有1，2；1，4；2，3；3，4.四种情况，则它们的差的绝对值分别为，1，3，1，1．

∴P(ξ=1)=12，P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=6)=16．

∴Eξ=1×12+(3+4+6)×16=83．

16.【答案】20%

【解答】

解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，

由P(ξ=1)=1645

得Cn1·C10−n1C102=1645，

化简得n2−10n+16=0，

解得n=2或n=8；

又该产品的次品率不超过40%，

∴n≤4；

应取n=2，

∴这10件产品的次品率为

20%．

=0.85×0.85×⋯×0.85×0.15=所以X的分布列为X12345678910P0.150.1