【优化方案】高中数学 第2章2.2.1圆的方程课件 苏教必修2

2．2圆与方程

2．2.1圆的方程学习目标1.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；2．掌握圆的一般方程并能由圆的一般方程写出圆心的坐标和圆的半径；3．能运用待定系数法求圆的方程．

课堂互动讲练知能优化训练圆的方程课前自主学案课前自主学案温故夯基1．圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合．定点是_____，定长是_____．2．A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝_____________________.圆心半径知新益能1．圆的标准方程思考感悟1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a，b，r∈R)表示一个圆吗？为什么？提示：未必表示圆．当r≠0时，表示圆心为(a，b),半径为|r|的圆；当r＝0时，表示一个点(a，b)．2．圆的一般方程(1)圆的一般方程形式为_______________________,它可以配方化为2＋2＝______________________________.①当D2＋E2－4F＞0时，表示以____________为圆心，

_______________为半径的圆；x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相等xy思考感悟2．方程2x2＋2y2－4x－3y－1＝0表示圆吗？若表示圆，其圆心和半径分别是什么？3．点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．(2)设点P到圆心距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如表所示的对应关系位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的关系d>rd＝rd<r(3)已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则其位置关关系如下表：：课堂互动讲练圆的标准方程考点一考点突破若已知条件中中包含圆的几几何性质(含有“圆心”“半径”“切线”“切点”“弦长”等关键词)，则一般应选选用圆的标准准方程，其解解题关键在于于寻求该圆的的圆心与半径径．例1(本题满分14分)求圆心在直线线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方方程．【思路点拨】解答本题可以以先根据所给给条件确定圆圆心和半径，，再写方程，，也可以设出出方程用待定定系数法求解解．【名师点评】本题的两种解解法各有优劣劣．法一采用用圆的定义；；法二采用待待定系数法构构造方程，此此解法是通法法，但计算量量较大，要注注意计算的准准确性．变式训练1求圆心在x轴上,且过点A(5,2)和B(3，－2)的圆的标准方方程．圆的一般方程考点二若已知条件与与圆心、半径径无直接关系系，一般用圆圆的一般方程程，再用待定定系数法求出出系数D、E、F.已知知△ABC的三三个个顶顶点点为为A(10,13)、B(2，－－3)、C(－2,1),若AB、BC、AC的中中点点分分别别为为P、Q、R，求求过过P、Q、R三点点的的圆圆的的方方程程．．例2【思路路点点拨拨】分别别求求出出P、Q、R的坐坐标标，，设设出出圆圆的的一一般般方方程程求求解解．．【解】因为为A(10,13)、B(2，－－3)、C(－2,1)，所以以P(6,5)、Q(0，－－1)、R(4,7)，设所所求求圆圆的的方方程程为为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把点点P、Q、R的坐坐标标代代入入此此方方程程可可得得【名师师点点评评】本题题是是由由圆圆上上的的三三点点确确定定圆圆，，由由于于用用一一般般式式求求圆圆的的方方程程运运算算较较复复杂杂，，故故运运算算时时一一定定要要一一丝丝不不苟苟、、确确保保无无误误．．变式式训训练练2已知知△ABC的三三个个顶顶点点分分别别为为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)．求其外外接圆的的一般方方程式．．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0),B(1,0)，点P在圆上运动动，求d＝PA2＋PB2的最值及相相应的点P的坐标．灵活选择圆圆的两种方方程，同时时结合数形形结合的思思想能有效效找到解题题的捷径．．圆的方程的综合应用考点三例3【思路点拨】设出点P的坐标，将将PA2＋PB2转化为关于于点P坐标的关系系式，然后后利用点P在圆上的性性质求解．．【名师点评】由于圆既是是中心对称称图形，又又是轴对称称图形，因因此涉及圆圆上的点的的问题可转转化为与圆圆的圆心及及半径有关关的问题来来处理．方法感悟1．确定