【优化方案】高中数学 第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A必修3

2．2用样本估计总体

2．2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图．2．能根据实际问题的需求合理地选取样本．

课堂互动讲练知能优化训练2．2.1课前自主学案用样本的频率分布估计总体分布课前自主学案温故夯基1．为估计总体所抽的样本必须有很好的代表性．抽样的方法有_____________、系统抽样和_____________．2．初中学统计知识时，画频数分布直方图的步骤是：①计算最大值与最小值的差；②________________；③列频数分布表；④____________________．简单随机抽样分层抽样决定组距和组数画频数分布直方图1．频率分布样本中所有数据(或者数据组)的_____和________的比，就是该数据的频率．所有数据(或者数据组)的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示．2．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示_________，数据落在各小组内的频率用____________________表示，各小长方形面积的总和等于____.知新益能频数样本容量频率/组距各小长方形的面积13．频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着___________的增加，作图时所分的______也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条____________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．样本容量组数光滑曲线4．茎叶图的特点当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来了方便．1．什么是总体分布？提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即某小组数据在总体数据中所占的比例大小．2．在一组测量长度的数据(单位：cm)中最小数据为15.2，最大数据为20.3，如果组距为1，那么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第一组数据及最后一组数据，如何限定区间？提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为6组，第一组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为(20.1,21.1)．问题探究课堂互动讲练频率分布表、频率分布直方图及折线图考点一考点突破频率分布表是反映总体频率分布的表格，一般内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率等内容．根据这个表格，就可以在坐标系中画频率分布直方图．例1从高三学生中中抽取50名学生参加数数学竞赛，成成绩的分组及及各组的频率率如下(单位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样样本的的频率率分布布表；；(2)画出频频率分分布直直方图图；(3)估计成成绩在在[60,90)分的学学生比比例．【思路点点拨】组距为为10，直方方图的的高度度依次次为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和0.016.【解】(1)频率分分布表表如下下成绩分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合计501.00(2)频率分分布直直方图图如图图所示示．(3)成绩在在[60,90)的学学生生比比例例即即学学生生成成绩绩在在[60,90)的频频率率，，0.2＋0.3＋0.24＝74%.【思维总结】利用样本在某一范围内的频率，近似地估计总体在这一范围内的频率．一般地，频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区间均为左闭右开区间．茎叶图图是一一种既既能保保留原原始数数据又又能展展示数数据分分布情情况的的表与与图的的结合合．茎叶图考点二例2某中学学高二二(2)班甲、、乙两两名同同学自自上高高中以以来每每场数数学考考试成成绩情情况如如下：：甲的得得分：：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得得分：：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两两人数数学成成绩的的茎叶叶图，，并根根据茎茎叶图图对两两人的的成绩绩进行行比较较，说说明甲甲、乙乙两人人谁发发挥比比较稳稳定．【思路点点拨】用中间间的数数字表表示两两位同同学得得分的的十位位数和和百位位数，，两边边的数数字分分别表表示两两人每每场数数学考考试成成绩的的个位位数．作茎叶叶图先先确定定中间间数取取数据据的哪哪几位位，填填写数数据时时边读读边填填．比较时时从数数据分分布的的对称称性、、中位位数、、稳定定性等等方面面来比比较．【解】甲、乙乙两人人数学学成绩绩的茎茎叶图图如图图所示示：从这个个茎叶叶图上上可以以看出出，乙乙同学学的得得分情情况是是大致致对称称的，，中位位数是是98；甲同同学的的得分分情况况除一一个特特殊得得分外外，也也大致致对称称，中中位数数是88.因此乙乙同学学发挥挥比较较稳定定，总总体得得分情情况比比甲同同学好好．【思维总总结】绘制茎茎叶图图的关关键是是分清清茎和和叶．一般地地说，，如果果数据据是整整数(至少为为两位位数)的，除除个位位数字字以外外的其其它数数字为为“茎”，个位位数字字为“叶”；如果果是小小数的的，通通常把把整数数部分分作为为“茎”，小数数部分分作为为“叶”．解题时时要根根据数数据特特点合合理选选择茎茎和叶叶．变式训训练(2010年高考考福建建卷)若某校校高一一年级级8个班参参加合合唱比比赛的的得分分如茎茎叶图图所示示，则则这组组数据据的中中位数数和平平均数数分别别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92频率分布直方图的应用考点三列频率率分布布表和和画出出频率率分布布直方方图的的最终终目的的是通通过样样本分分布估估计总总体分分布．在估计计时，，只需需要求求出相相应的的样本本分布布中的的有关关数据据即可可推知知总体体分布布的情情况．例3为了了了解高高一学学生的的体能能情况况，某某校抽抽取部部分学学生进进行一一分钟钟跳绳绳次数数测试试，将将所得得数据据整理理后，，画出出频率率分布布直方方图(如图所示)，图中从左左到右各小小长方形面面积之比为为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组组频数为12.(1)第二小组的的频率是多多少？样本本容量是多多少？(2)若次数在110次以上(含110次)为达标，试试估计该校校全体高一一学生的达达标率是多多少？【思路路点点拨拨】根据据各各小小长长方方形形面面积积之之和和为为1，求求频频率率．由第第二二小小组组频频数数求求得得样样本本容容量量，，得得达达标标率率．【思维维总总结结】频率率分分布布直直方方图图也也反反映映了了各各个个范范围围内内取取值值的的可可能能性性，，利利用用样样本本在在这这一一范范围围内内的的频频率率，，可可近近似似估估计计总总体体在在这这一一范范围围内内的的可可能能性性．方法感悟方法法技技巧巧2．茎叶叶图图的的制制作作步步骤骤(1)将数数据据分分为为“茎”、“叶”两部部分分；；(2)将最最大大“茎”与最最小小“茎”之间间的的数数字字按按大大小小顺顺序序排排成成一一列列，，茎茎相相同同者者共共用用一一个个茎茎，，再再画画上上竖竖线线