空间直线平面的垂直【新教材】2022年人教A版高中数学必修课前检测（Word含解析）

人教A版空间直线、平面的垂直(第一课时）课前检测题二、单选题1．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是（）A．，其中 B．C． D．2．已知m和n是两条不同的直线，和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A．⊥β且 B．⊥β且C．且n⊥β D．m⊥n且3．如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是（）A． B．平面C．平面 D．平面4．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若，则；若，则；若，则其中正确的个数为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（）A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ADC⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADB6．下列命题①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；②有三个角是直角的四边形是矩形；③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线；其中正确命题的是()A．①②③ B．①②⑤ C．①③ D．②③⑤7．如图，正方体的棱长为，下面结论错误的是（）A．平面B．平面C．异面直线与所成角为D．三棱锥体积为8．在空间四边形中，，，那么必有（）A．平面平面ADC B．平面平面ABCC．平面平面BCD D．平面平面BCD9．是平面的斜线，过作平面垂直于平面，则这样的平面有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个10．如图，在正方体中，与直线垂直的平面是（）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面二、填空题11．平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且PA＝PC，PD＝PB，则PO与平面ABCD的位置关系是_______．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，二面角A﹣BD﹣A1的大小为_____．13．设为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是___________。①若判断在BC上是否存在点F，使得.若存在，请指出点F所在位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由.16．四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥面PAD；（2）求证：面PDC⊥面PAB；参考答案1．D【分析】对四个选项逐一分析，排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】A中缺少条件“与相交”；B中，当时，与可能平行，可能相交，也可能；C中，与可能平行，可能相交，也可能.对于D选项，两条平行直线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面，D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定定理，考查线面垂直的充分条件，属于基础题.2．C【解析】试题分析：⊥β且⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；⊥β且⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故Ｂ不成立；m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故Ｃ成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选Ｃ．考点：直线与平面垂直的判定．3．D【解析】【分析】连接，利用中位线证得，由此证得平面.【详解】连接交于，由于四边形是平行四边形，对角线平分，故是的中点.因为是的中点，所以是三角形的中位线，故，所以平面.故选D.【点睛】本小题主要考查直线和平面的位置关系，考查棱柱的侧面是平行四边形这一几何性质，还考查了三角形的中位线以及线面平行的证明.两条直线平行，在直观图中，这两条直线是平行的，通过直观感知，再根据线面平行的判定定理即可得出正确的选项.属于基础题.4．B【分析】依次判断3个命题中的直线的位置关系，选出正确命题个数【详解】两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线之间的位置关系不能确定，故不正确，若，则，这里符合两条直线的关系，是我们求两条直线的夹角的方法，故正确，综上可知有一个正确的说法，故选B．【点睛】若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线可能平行，可能相交，也可能异面5．B【分析】由于，所以平面，故平面平面.【详解】画出图象如下图所示，由于，所以平面，而平面，所以平面平面.故选B.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查线面垂直的判定定理，以及分析和解决问题的能力，属于基础题.6．C【分析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内,是真命题；②有三个角是直角的四边形是矩形，是假命题，因为空间四边形中也有三个角是直角的，但是空间四边形不是矩形；③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直，可以证明是真命题；④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行，是假命题，因为这两条直线还有可能相交或异面；⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线，是假命题，因为圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查空间几何元素之间的位置关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种位置关系的判断，常利用举反例和直接证明两种方法.7．D【分析】根据线面平行的判定定理，证明A正确；根据线面垂直的判定定理，证明B正确；在正方体中，作出异面直线与所成角，结合题中条件，可判断C正确；根据三棱锥的体积公式，可判断D错.【详解】A选项，在正方体中，，又平面，平面，所以平面，即A正确；B选项，连接，，在正方体中，，，平面，平面，因为平面，平面，所以，，又，平面，平面，所以平面，因此；同理，又，平面，平面，所以平面；即B正确；C选项，因为，所以即等于异面直线与所成角，又，即为等边三角形，即异面直线与所成角为，故C正确；D选项，三棱锥的体积为.故D错；故选：D.【点睛】方法点睛：求解空间中空间位置关系的证明以及空间角、空间距离的方法：（1）定义法：根据空间中线面平行、线面垂直、空间角等相关概念，结合线面垂直、平行的判定定理及性质等，即可求解；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，求出对应的直线的方向向量，以及平面的法向量，结合空间位置的向量表示，空间角的向量求法等，即可求解.8．C【分析】由题意，利用线面垂直的判定定理，证得平面,结合面面垂直的判定定理，即可证得平面平面，得到答案.【详解】由题意，空间四边形中，，，又由，且平面，平面，所以平面,又因为平面，所以平面平面.故选：C.9．B【分析】根据过平面外一点只能有一条直线与平面垂直可得.【详解】过A作平面的垂线，交平面于，则直线和直线确定的平面垂直，假设存在另一过AB的平面，则设，则可过作，这与过平面外一点只能有一条直线与平面垂直矛盾，故这样的平面只有1个.故选：B.10．B【分析】根据线面垂直的判定定理可得平面.【详解】由为正方体，可知平面，又因为平面，所以，又因为，，且，平面，故平面.故选：B．11．垂直【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得,再根据直线与平面垂直的判定定理可得.【详解】如图:因为四边形为平行四边形,所以点为和的中点,因为,所以,因为,所以,因为平面,平面,且,所以平面.故答案为:垂直.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及直线与平面垂直的判定定理,属于基础题.12．【分析】连接，交于，连，可得是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，在直角三角形中可求得结果.【详解】连接，交于，连，如图所示：因为，且在底面内的射影是，所以由三垂线定理可得，所以是二面角A﹣BD﹣A1的平面角，设正方体的棱长为1，则，，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三垂线定理，考查了求二面角，关键是作出二面角的平面角，属于基础题.13．①③【分析】运用面面平行的性质、平行线的性质，结合面面垂直的判定定理进行判断即可.【详解】①：因为故答案为：①③14．【分析】连结，，得，，从而是二面角的平面角，且，由此能求出线段长度的取值范围．【详解】连结，，得，，是二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，．线段长度的取值范围为，．故答案为：15．存在，为中点，证明见解析【分析】假设为中点，利用，可得线面垂直，然后可得线线垂直，可得结果.【详解】存在，为中点，如图由点分别为的中点所以16．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据线面平行的判定定理，只需在面PAD内找到一条线与EF平行，由中点想到中位线，即可证出；（2）根据面面垂直的判定定理，只需在其中一个面内找到一条直线垂直于另一个平面即可．【详解】（1）连接AC，∵ABCD为矩形，且F是BD的中点，∴AC必经过F又E是P