直线与圆圆与圆的位置同步练习（含解析）

人教A版2019选修一圆的方程与位置关系一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆的方程是x2A.

1

B.

2

C.

2

D.

42.直线l过点P(1,3)且与圆(x−2)2+y2=4交于A、BA.

4x+3y−13=0

B.

3x+4y−15=0

C.

3x+4y−15=0或x=1

D.

4x+3y−13=0或x=13.若圆C1:x2+y2A.

1

B.

2

C.

3

D.

44.直线l:x−2y−1=0和圆M:x2+A.

2

B.

4

C.

25

5.圆心在y轴上，半径长为2，且过点(1,−2)的圆的方程为（

）A.

x2+(y+1)2=2B.

x2+(y−3)2=26.已知圆的方程为x2A.

m>2

B.

m≥2

C.

m<2

D.

m≤27.设P为直线2x＋y＋2＝0上的动点，过点P作圆C：x2＋y2－2x－2y－2＝0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值时直线AB的方程为（

）A.

2x－y－1＝0

B.

2x＋y－1＝0

C.

2x－y＋1＝0

D.

2x＋y＋1＝08.在直角坐标平面上，点P(x,y)的坐标满足方程x2−2x+y2=0，点Q(a,b)A.

[−2,2]

B.

[−4−73,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆O:x2+A.

-5

B.

-4

C.

0

D.

210.若直线ax+by=0与圆x2A.

lna⩽lnb

B.

|a|⩽|b|

C.

11.在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆A.

B.

C.

D.

12.若实数x、y满足条件x2A.

x+y的范围是[0,2]

B.

x2−4x+y2的范围是[−3,5]

三、填空题（4题，共20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,1),(0,2),(1,3)的圆的方程为________.14.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2−2x−3=0相交于点A15.已知动点A，B分别在圆C1:x2+(y−2)216.已知A(x1,y1)､B(x2,y2)为圆M：四、解答题（6题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线l：kx+y+k+1=0，圆C：(x−1)2（1）当k=1时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；（2）若直线l被圆C截得的弦长恰好为2318.设圆C的半径为r，圆心C是直线y=2x−4与直线y=x−1的交点．（1）若圆C过原点O，求圆C的方程；（2）已知点A(0,3)，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求r的取值范围．19.已知直线l:(a+1)x−a（1）当a=4时，求直线l的斜率；（2）若直线l被圆x220.已知圆C过点(2,−3)，(0,−3)，(0,−1)，点A在直线l:kx−y−4=0上．（1）求圆C的方程；（2）过点A能够作直线l1，l2与圆C相切，切点分别为M，N，若21.已知实数x，y满足方程(x−2)2（1）求yx（2）求y−x的最大值和最小值；（3）求x222.已知圆C:(x−a)2+(y−b)2=4(a>0,b>0)与x轴、（1）求圆C的方程；（2）若直线l:y=kx−2与线段AB没有公共点，求实数k的取值范围；（3）试讨论直线l:y=kx−2与圆C:(x−a)

答案解析部分一、单选题1.【答案】B解：圆的方程可化简为(x−1)2则它的半径是2故答案为：B2.【答案】D解：由垂径定理得,圆心(2,0)到直线l的距离d=4−当直线l的斜率不存在时,l：x=1满足条件.当直线l的斜率存在时,设l：y−3=k(x−1),即kx−y+3−k=0.故|2k+3−k|k代入得−4故答案为：D3.【答案】B解：依题意，圆C1:(x−1)圆C2:(x−3)因为|C1C2|=故答案为：B.4.【答案】B解：圆M:x2+所以圆M的圆心为M(2,3)，半径为3，则圆心M(2,3)到直线l:x−2y−1=0的距离为d=|2−2×3−1||AB|=2r故答案为：B.5.【答案】C解：设圆心为(0,a)，则圆方程为x2+(y−a)12+(−2−a)2所以圆方程为x2+故答案为：C6.【答案】C解：因为x2所以D2+E故答案为：C7.【答案】D解：由于PA,PB是圆C:(x−1)2+所以SPACB当|PC|最小时，四边形PACB的面积最小，此时PC:y−1=12联立{2y−x−1=02x+y+2=0,得{以PC为直径的圆的方程为x2+(y−两圆方程相减可得直线AB的方程2x+y+1=0,故答案为：D.8.【答案】B解：∵点P(x,y)的坐标满足方程x2∴P在圆(x−1)2∵Q(a,b)在坐标满足方程a2∴Q在圆(x+3)2则y−bx−a设两圆内公切线为AB与CD，由图可知kAB设两圆内公切线方程为y=kx+m，则{|k+m|∵圆心在内公切线两侧，∴k+m=−(−3k+m−4)，可得m=k+2，∴|k+m|化为3k2+8k+3=0即kAB∴−4−y−bx−a的取值范围[故答案为：B.二、多选题9.【答案】B,C,D解：由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径r为2，因为圆O上到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r+1=2+1，即d=|−a|12故结合选项可知实数a的值可以为-4，0，2.故答案为：BCD.10.【答案】B,C解：圆的标准方程为(x−2)2+y2=2因为直线ax+by=0与圆x2所以|2a|a2+b2≤2故答案为：BC.11.【答案】A,B,D解：直线y=ax+a2经过圆(x+a)2+y故答案为：ABD.12.【答案】B,D解：对于A，1+2xy=x2+(x+y)2≤2，所以，对于B，x2−4x+y2=1−4x，又因为实数x、y满足条件x对于C，由于x2+y故1+2xy=(x+y)2≥4xy，化简得，xy≤12，当且仅当x=y=对于D，即求该斜率的取值范围，明显地，当过定点的直线的斜率不存在时，即x=−1时，直线与圆相切，当过定点的直线的斜率存在时，令k=y−2则k可看作圆x2+y可设过定点(−1,2)的直线为：y−2=k(x+1)，该直线与圆x2+y可求得d=|k+2|k2+1=1故答案为：BD三、填空题13.【答案】x2解：设圆的方程为x2因为圆过(0,1),(0,2),(1,3)三点，所以{1+E+F=0,4+2E+F=0,所以圆的方程为x2故答案为：x214.【答案】3x-2y-3=0解：由x2+y2−2x−3=0得(x−1)根据圆的相关性质，可知所求的直线过圆心，由直线垂直可得所求直线的斜率为32根据直线的点斜式方程化简可得结果为3x-2y-3=0．15.【答案】52解：由题意，点C1(0,2)，C2(4,0)，设点C1如图：则{y0−2x0−0×(−1)=−1∴|PA|+|PB|≥|P又|故|PA|+|PB|≥|C故答案为：516.【答案】10−52解：根据题意，A(x1,y1)，则{x0=x1变形可得：x1又由A(x1,y1)，B(x2,又x1x2+y1y则|3x其几何意义为圆x2+y又由圆x2+y2=2的圆心(0,0)则圆x2+y2=2即|3x0+4故|3x0+4故答案为：10−52四、解答题17.【答案】（1）解：圆C：(x−1)2+y当k=1时，线l：x+y+2=0，则圆心到直线的距离为|1+0+2|1∴直线l与圆C相离

（2）解：圆心到直线的距离为d=|2k+1|∵弦长为23，则23=24−(2k+1)18.【答案】（1）解：由{y=2x−4y=x−1，得{x=3又∵圆C过原点O，∴r=|OC|=13，∴圆C的方程为：(x−3)2+(y−2)2=13

（2）解：设M(x,y)，由∴点M在以D(0,−1)为圆心，半径为2的圆上.又∵点M在圆C:(x−3)2+即 |r−2|≤32≤r+219.【答案】（1）解：因为a=4，直线l的方程为5x−2y+3=0，即y=5故直线l的斜率为52

（2）解：圆方程可化为(x−1)2+y2则d=|a+1+3|因为直线l被圆x2−2x+yd=5整理可得，4a2+7a−11=0，解得，a=1因为a>0，故a=1，所以，直线l的方程为2x−y+3=0.20.【答案】（1）解：设圆C的方程为x2则{13+2D−3E+F=0解得{D=−2E=4F=3，故圆C的方程为(x−1)2+所以点A在以C(1,−2)为圆心，以2为半径的圆上．圆心C到直线l:kx−y−4=0的距离d=|k−2|故|k−2|1+k23k2+4k≥0，解得k≤−21.【答案】（1）解：方程表示以点(2,0)为圆心，3为半径的圆，设yx=k，即当直线y=kx与圆相切时，斜率k取得最大值和最小值，此时|2k−0|k2+1故yx的最大值为3，最小值为−3

（2）解：设y−x=b，即当y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时|2−0+b|12+故y−x的最大值为−2+6，最小值为−2−6

（3）解：故(x(x22.【答案】（1）解：由已知可得圆C的圆心为C(a,b)，由于圆C与x轴、y轴分別相切于A、B两点，圆心C到x轴、y轴的距离分别为b、a，则a=b=2，因此，圆C的方程为(x−2)2+(y−2)由图可知，圆C与x轴相切于点A(2,0)，与y轴相切于点(0,2)，当直线l过点A