正弦函数与余弦函数同步课时训练（含答案）

必修四正弦函数与余弦函数课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1.在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(

)A. C. D.42.在中,,,,则()A. B. C.或 D.3.在中,角的对边分别为,若,,则()A. B. C. D.4.设的内角所对的边分别为，已知，则（）A． B． C． D．5.中，内角所对的边分别为若，，则的面积为（）A．6 B． C． D．6.的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A. B. C. D.7.在锐角中,角所对的边分别为,若,,,则的值为(

)A. B. C. D.8.在中,若,那么一定是（）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形9.在中，内角所对应的边分别是，已知，则的大小为()A. B. C. D.10.在中，角所对的边分别为，若角依次成等差数列，边依次成等比数列，且，则()A. D.二、填空题11.在中,若,则的形状一定是__________.12.在锐角中,角的对边分别为已知,,,则的面积为______．13.在中,三个内角的对边分别是,若,,,则______.14.在中，的面积为，则_____________.15.锐角的内角的对边分别是,,,则=_______.16.如图中,已知点在边上,,,,,则的长为____________.三、解答题17.的内角的对边分别为.已知．(1)求B；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．18.在中，角的对边分别为，已知．（1）若，求角A大小；（2）若，求．19.在中,内角所对的边分别为若,(1)求；(2)若外接圆的面积为,求边长.20.在锐角中，内角对应的边分别为，且的等比中项为.（1）求角B的大小；（2）若，求的取值范围.

参考答案1.答案：B解析：将,,代入得,由余弦定理得:

,

故,设三角形外接圆半径为,

则由正弦定理,得,解得,故答案选B.2.答案：C解析：在△ABC中，由正弦定理得，因为，所以，又，所以或.3.答案：D解析：因为是三角形的内角,所以,由,可得：,由正弦定理可知：,因为,,所以.故选：D4.答案：D5.答案：B解析：由题意得,，又由余弦定理可知,，∴，即.∴.故选：B.6.答案：C7.答案：A解析：用正弦定理、余弦定理求解.由,解得.因为为锐角,,所以,由余弦定理得,代入数据解得,则,,所以,故选A.8.答案：B解析：,即,,即为等腰三角形．故选：B．9.答案：C解析：，

已知等式利用正弦定理化简得：，即，

，

为三角形内角，

．

故选：C．10.答案：D解析：由题意可得由三角形的内角和定理可得由余弦定理可得，故，即所以则故选：D．11.答案：等腰三角形12.答案：解析：由正弦定理及,

得,

又,,为锐角三角形,,,即,由余弦定理得,,,,．

故答案为．13.答案：14.答案：15.答案：解析：根据余弦定理可得：又,,可得即：由正弦定理知,又,,根据是锐角.故答案为：.16.答案：解析：,,,又,,,.17.答案：解：(1)，即为，

可得，，，

，，，可得；(2)若为锐角三角形，且，

由余弦定理可得，

由三角形为锐角三角形，可得且，

解得，

可得面积18.答案：（1）∵，根据余弦定理可得，∴．在中，，由正弦定理可得，∴，∴或，当时，；当时，，∴A为或．（2）∵，∴，∵，∴，化简得，，∵，∴．又∵，∴，∴，∴．19.答案：(1)由余弦定理得又,∴,∴,又为三角形的内角,所以；(2)∵外接圆的面积为,设该圆半径为,则,∴,由正弦定理得：,所以