正切函数的性质与图象同步练习（含解析）

5.4.3正切函数的性质与图象学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．2．函数的定义域为（）A． B．C． D．3．若，且，则（）A． B． C． D．4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A． B． C． D．5．函数f(x)＝的定义域为()A．B．C．D．6．函数的图像的一个对称中心是（）A． B． C． D．7．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期是B．的值域是C．直线是函数图像的一条对称轴D．的递减区间是，二、填空题9．函数y＝4tan的最小正周期为________．10．函数的图象关于点______________成中心对称.11．函数，且的值域是________________．12．已知满足，则_______.三、解答题13．观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围：（1）；（2）；（3）.14．求函数，的最大值和最小值.15．求函数的定义域.16．函数的图象与轴的两个相邻的交点坐标分别为，且函数图象过点，求函数解析式．参考答案1．C解析：本题可根据正切函数性质得出，然后通过计算即可得出结果.详解：根据正切函数性质可知，当时，函数单调递增，即，故选：C.点睛：本题考查三角函数单调性的求法，主要考查正切函数的相关性质，正切函数的单调递增区间为，考查计算能力，是简单题.2．C解析：直接由求解即可详解：解：由，得，所以函数的定义域为，故选：C点睛：此题考查求正切型函数的定义域，利用了整体的思想，属于基础题.3．C解析：根据角的正切值以及角的范围，可得结果详解：∵，∴.又∵，∴.故选：C点睛：本题主要考查给出正切值求角，属基础题.4．A解析：先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.详解：最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递减；故选：A点睛：本题考查函数周期以及单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.5．A解析：由(k∈Z)得，∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴选A.6．C解析：令，得，所以函数的图像的对称中心是，然后赋值即可．详解：因为的图像的对称中心为.由，得，所以函数的图像的对称中心是.令，得.点睛：本题主要考查正切函数的对称性，属基础题．7．A解析：由函数奇偶性的定义，先求函数的定义域，在判断，即可得出答案.详解：函数的定义域是，定义域关于原点对称且，所以函数是奇函数．故选：A点睛：本题考查了正切函数的性质，考查了理解辨析和逻辑推理能力，属于一般题目.8．D解析：根据函数的解析式，得到其最小正周期，值域，对称轴和递减区间，然后对四个选项分别进行判断，得到答案.详解：函数所以函数的最小正周期，所以选项A错误；由解析式可知，所以的值域为，所以选项B错误；当时，，，不是函数图像的对称轴，所以选项C错误.令，，可得，，的递减区间是，，所以选项D正确.故选：D.点睛：本题考查正切型函数的周期、值域、对称性和单调区间，属于简单题.9．解析：根据，直接计算可得结果.详解：由题可知：T＝.故答案为：点睛：本题考查正切型函数的最小正周期，识记公式，属基础题.10．解析：根据正切函数的对称性可得出函数图象的对称中心点的坐标.详解：由正切函数的基本性质可知，函数的图象关于点成中心对称.故答案为.点睛：本题考查正切函数图象对称中心的坐标，解题时应充分根据正切函数的对称性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.11．解析：根据正切函数的单调性求值域即可.详解：函数在，值域为，在也单调递增，值域为，综上函数，且的值域是.故答案为：点睛：本题主要考查正切函数的值域，属于简单题.12．解析：由，可得.再根据函数的周期性可得，然后代入运算即可．详解：∵，∴，又得最小正周期为，∴点睛：本题主要考查利用三角函数的奇偶性和诱导公式求值，属中等难度题．13．（1）；（2）；（3）.解析：作出函数图象，观察图象位于x轴上方，x轴上，x轴下方的部分，写出对应区间，问题得解.详解：作正切函数的图象如下：观察图象可知：（1）当时，图象位于x轴上方，即，所以，的解集为；（2）为函数图象的零点，即，所以，的解集为；（3）当时，图象位于x轴下方，即，所以，的解集为；点睛：本题考查正切函数不等式解法，考查了数形结合法，属于基础题.14．，解析：根据在上单调递增知最大值在处取，最小值在处取，求出相应函数值即可.详解：因为函数在上是增函数，所以当时，，当时，.点睛：本题考查正切函数的单调性与最值，属于基础题.15．解析：令，接得，即可求得定义域.详解：由题意，，解得，所以函数的定义域为.点睛：本题考查正切函数的定义域，属于基础题.16．解析：通过图象与轴的两个相邻的交点坐标分别为求出函数的周期，从而确定的值，接着利用图象经过过点和及求出和的值