中考一轮复习数学几何压轴：四边形 选择题训练（一）

中考一轮复习数学几何压轴：四边形选择专题训练（一）1．如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，若AF＝2FG，∠ABC＝60°，则的值（）A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE＝CF＝1，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ，则线段DQ的长等于（）A．4 B． C． D．3．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝AB；②S△ACD＝6S△BOF；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF＞S△ABF．其中正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④5．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF．其中正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为（）A．2.8 B．3 C．3.2 D．47．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．3.6 B．4.8 C．5 D．108．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，E，F分别是AB，AD上的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF，DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE＝BF；②∠BGE＝60°；③CG⊥BD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④9．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF＝45°，则下列结论中正确的有（）①BE+DF＝EF；②tan∠AMD＝；③BM2+DN2＝MN2；④若EF＝1.5，△AEF的面积是3，则正方形ABCD的面积为4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在▱ABCD中，点M，N分别是AD、BC的中点，点O是CM，DN的交点，直线AB分别与CM，DN的延长线交于点P、Q．若▱ABCD的面积为192，则△POQ的面积为（）A．72 B．144 C．208 D．21611．有三个角是直角的四边形是矩形，已知：如图，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（①），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（②），在证明过程中，依据①、②分别表示（）A．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对用线相等的平行四边形是矩形 B．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形12．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝60°，AD＝4，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．4 B．4 C．4 D．213．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，顶点A（2，4），C（6，0），对角线AC、OB相交于点D、分别以点O、B为圆心，以大于OB长为半径画弧，两弧交于点F，连接DF交AB于点E，则点E的横坐标为（）A．5 B．4 C．3 D．114．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若∠AMP＝30°，则的值为（）A． B． C． D．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°16．如图，在矩形内画了一些直线，已知△ADH，△BEF，四边形HGFC的面积分别是12、32、96，那么图中阴影部分的面积是（）A．48 B．52 C．60 D．10817．如图，F是菱形ABCD边CD上的点，过点A作AE⊥CD，若DE＝EF，∠CBF＝9°，则∠EAF的度数为（）A．21° B．24° C．27° D．30°18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH上AB于点H，则OH的长为（）A．3 B．4 C． D．19．如图，点E、F、G、H分别为▱ABCD四边的中点，连接AG、BH、CE、DF，分别相交于点M、N、P、Q，若四边形MNPQ的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．16 B．20 C．24 D．2520．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，4），A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（）A．4 B．3 C．2.5 D．221．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．4 B．8 C． D．22．如图，直线a∥b，直线a与矩形ABCD的边AB，AD分别交于点E，F，直线b与矩形ABCD的边CB，CD分别交于点G，H．若∠AFE＝30°，则∠DHG的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°23．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F＝30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°24．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，） B．（0，2） C．（0，） D．（0，）25．如图，在边长为12的正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝4，且∠GCE＝45°，则GE＝（）A．8 B．10 C．12 D．1626．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP＝BC，则∠PCD的度数是（）A．22.5° B．45° C．60° D．67.5°27．如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE＝2，过点E作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是（）A．2 B．2 C． D．528．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD2的最大值是（）A．25 B． C．36 D．29．如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④30．如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE和等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论，正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

参考答案1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，∵AF平分∠BAD，BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC＝30°，∠BAF＝∠BAD＝60°，∴∠AFB＝90°＝∠EFG，同理：∠E＝∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EF＝GH，FG＝EH，设FG＝EH＝a，则AF＝2FG＝2a，∵∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，∴AB＝2AF＝4a，∴BF＝＝＝2a，在Rt△CDH中，∠CDH＝30°，∴CD＝2CH，∴CH＝AF＝2a，∴CE＝EH+CH＝3a，在Rt△BEC中，∠EBC＝30°，∴BC＝2CE，∴BC＝6a，∴BE＝＝＝3a，∴EF＝BE﹣BF＝3a﹣2a＝a，∴S矩形EFGH＝FG•EF＝a•a＝a2，过A作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝2a，∴AM＝＝＝2a，∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝6aa＝12a2，∴＝＝，故选：A．2．解：∵正方形ABCD边长为4，CE＝CF＝1，∴AB＝AD＝4，BE＝DF＝3，∠ABE＝∠ADF，∴△ABE≌△ADF，且，∴∠BAE＝∠DAF，∵点P、Q分别是AF、EF的中点，∴，，∴∠FPQ＝∠FAE，∵∠BAE+∠EAF+∠DAF＝90°，∠DPF＝∠DAP+∠PDA，∴∠DPQ＝∠FPQ+∠DPF＝∠FAE+2∠DAF＝90°，∴△DPQ为等腰直角三角形，∴DQ＝DP＝＝．故选：C．3．解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等边三角形，故③正确；设AE＝2a，则OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O为AC中点，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故①正确；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故②错误；∵S△AOE＝a•a＝a2，S矩形ABCD＝3a•a＝3a2，∴S△AOE＝S矩形ABCD，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④，故选：C．4．解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，BO＝OD，∴∠ABG＝∠GED，∠BAG＝∠GDE，∵CD＝DE，∴AB＝DE，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴BG＝GE，∴OG＝AB，∴①正确；②由①知△ABG≌△DEG，∴AG＝GD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AO⊥BO，∵∠BAD＝60°，∴AB＝BD＝AD，BG⊥AD，∴∠FBO＝30°，∠ABO＝60°，∠BAO＝30°，∴，∴，∵S△ACD＝S△ABC＝2S△ABO，∴，∴②正确③由①知△ABG≌△DEG，∴AB＝DE，∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，由②知：AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形，∴③正确．④∵BO＝DO，AG＝DG，∴，OG∥AB，∴△OGF∽△ABF，∴，∴S△AFG＝2S△OFG，∵S△AOG＝S△AFG+S△OFG，∴，S△DOG：S△DBA＝1：4，S△FOG：S△FAB＝1：4，∴，∵AG＝GD，∴S△AOG＝S△GOD，∴S四边形，∴S四边形ODGF＝S△FAB，∴④不正确．综上所述①②③正确．故选：B．5．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别是AB，BC的中点，∴BE＝AB，CF＝BC，∴BE＝CF，在△CBE与△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故②正确；∴∠EGD＝90°，延长CE交DA的延长线于H，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，∴△AEH≌△BEC（AAS），∴BC＝AH＝AD，∵AG是斜边的中线，∴AG＝DH＝AD，∴∠ADG＝∠AGD，∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠AGE＝∠CDF．故③正确；故选：D．6．解：∵G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，∴∠C＝∠E＝90°，∠EDG＝∠ADC＝90°，ED＝FG，AD＝CD＝4，∴∠EDA＝∠CDG，∴△EDA∽△CDG，∴＝，即＝，解得，ED＝3.2，∴FG＝3.2，故选：C．7．解：设AC与BD交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，DB＝6cm，∴OA＝AC＝4（cm），OB＝BD＝3（cm），AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5（cm），∵菱形ABCD的面积＝AB•DH＝AC•BD＝×8×6＝24（cm2），∴DH＝＝4.8（cm）；故选：B．8．解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，又AB＝BD，∴AD＝AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠A＝∠ADB＝60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴DE＝BF，∴①符合题意；②由①得△AED≌△DFB，∴∠ADE＝∠DBF，∵△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，∴∠BGE＝∠BDE+∠DBF＝∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝60°，∴②符合题意；③当点E，F分别是AB，AD中点时，由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE＝∠DBG＝30°，∴DG＝BG，在△GDC和△BGC中，，∴△GDC≌△BGC（SSS），∴∠DCG＝∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，∴③不符合题意；④过点F作FP∥AE交DE于P点，如图，∵AF＝2DF，∴FP：AE＝DF：DA＝1：3，∵AE＝DF，AB＝AD，∴BE＝2AE，∴FP：BE＝FP：2AE＝1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG＝FP：BE＝1：6，即BG＝6GF，故本选项符合题意；所以，正确的结论是①②④，故选：B．9．解：①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，∴△ABQ≌△ADF，∴∠QAB＝∠DAF，AQ＝AF，∠ABQ＝∠ADF，BQ＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∵∠EAB+∠DAF+∠EAF＝∠BAD＝90°，且∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠QAB+∠EAB＝45°，∴∠QAE＝∠FAE＝45°，∵∠ABQ+∠ABE＝90°+90°＝180°，∴点Q、B、E共线，在△AEQ和△AEF中，，△AEQ≌△AEF（SAS）∴EQ＝EF，∵EQ＝BE+BQ＝BE+DF，∴EF＝BE+DF，故①正确；②∵∠AND＝∠EAF+∠AMD＝∠BDC+∠AFD∴∠AMD＝∠AFD，∴tan∠AMD＝tan∠AFD，在Rt△AFD中，tan∠AFD＝，∴tan∠AMD＝，故②正确；③在AQ上取一点H，使AH＝AN．连接BH，在△AMH和△AMN中，，∴△AMH≌△AMN（SAS），∴MH＝MN，同理，△ABH≌△ADN（SAS），∴BH＝DN，∠ABH＝∠ADN＝45°，∴∠HBM＝∠ABH+∠ABD＝90°，在Rt△BMH中，MH2＝BH2+BM2，∴MN2＝DN2+BM2，故③正确；④过点A作AR⊥EF于点R，∵△AER≌△AEF，∴∠AEB＝∠AEF，∵AB⊥BC，AR⊥EF，∴AR＝AB，∵S△AEF＝EF•AR，∴3＝×1.5•AR，∴AR＝4，∴S正方形ABCD＝42＝16，故④错误，∴①②③正确，故选：C．10．解：连接MN，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，AD＝BC，∴∠CDQ＝∠Q，∠DCB＝∠CBQ，∵点M，N分别是AD、BC的中点，∴DM＝CN，CN＝BN，∴四边形CDMN是平行四边形，在△CDN和△BQN中，，∴△CDN≌△BQN（AAS），同理可得：△CDM≌△PAM，∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积，O是CM的中点，∵▱ABCD的面积为192，∴四边形CDMN的面积是96，∴△CDM的面积为四边形CDMN的面积的一半，即48，∴△COD的面积为24，∴△POQ的面积＝四边形ABCD的面积+△COD的面积＝192+24＝216．故选：D．11．解：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故选：C．12．解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°，∴△ABD中，AB＝AD＝4，∵∠CBF＝∠DAB＝60°，∠F＝90°，∴∠BCF＝60°，∴FB＝BC＝2，FC＝BF＝2，∴Rt△ACF中，AC＝，故选：B．13．解：∵四边形OABC是平行四边形，∴D为对角线OB中点，由作图可知，DE垂直平分线段OB，连接OE，则OE＝BE，延长BA交y轴于点M，则AM⊥y轴，设AE＝x，则OE＝BE＝6﹣x，在Rt△OME中，有（2+x）2+42＝（6﹣x）2，解得，x＝1，点E的横坐标为3．故选：C．14．解：∵四边形AEDC、四边形AMNB四边形BCGF都为正方形，∴AE＝AC＝CD，AB＝AM，BC＝CG，∠EAC＝∠MAB＝∠ACD＝∠BCG＝90°，∴∠EAB＝∠CAM，在△EAB和△CAM中，，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴∠EBA＝∠CMA＝∠AMP＝30°，∴∠BPQ＝∠APM＝60°，∴∠BQP＝90°，∴PQ＝PB，设AP＝a，∴PM＝2AP＝2a，在Rt△MAP中，由勾股定理得：AM＝＝＝a，∴PB＝AB﹣AP＝AM﹣AP＝（﹣1）a，∴PQ＝PB＝a，∴QM＝QP+PM＝a+2a＝a，∵∠ACB＝90°，∴∠DCG＝360°﹣∠ACB﹣∠ACD﹣∠BCG＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠ACB＝∠DCG，在△ACB和△DCG中，，∴△ACB≌△DCG（SAS），∴DG＝AB＝a，∴＝＝﹣1，故选：D．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD＝60°，∴∠B＝∠DAE，△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，在△BAC和△AED中，，∴△BAC≌△AED（SAS），∴∠BAC＝∠AED＝80°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝80°﹣60°＝20°，故选：C．16．解：设矩形的面积为S，作EM⊥CD，AN⊥BC，∵，，∵四边形为矩形，∴AN＝CD，EM＝BC，∴，∴S+96＝S△CDE+S△ABC+12+32+S阴影，∴S阴影＝S﹣S△CDE﹣S△ABC﹣12﹣32+96，∴，∴S阴影＝96﹣32﹣12＝52，故选：B．17．解：∵AE⊥CD，DE＝EF，∴AF＝AD，∠AED＝90°，∴∠EAF＝∠EAD，设∠EAF＝∠EAD＝x，∠ABF＝y，则∠D＝90°﹣x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠D＝90°﹣x，AB＝AD，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝y，∴∠BAF＝180°﹣2y，∠D＝∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝y+9°，∴90°﹣x＝y+9°，∴x+y＝81°①，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴y+9°+180°﹣2y+2x＝180°，整理得：y﹣2x＝9°②，由①②得：，解得：，即∠EAF＝24°，故选：B．18．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴BO＝BD＝3，AO＝AC＝4，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵OH⊥AB，∴AO•BO＝AB•OH，∴OH＝＝＝，故选：C．19．解：如图，连接CN，NQ，AQ，∵点H、F分别是CD、AB的中点，∴DH＝CD，BF＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴DH＝BF，DH∥BF，∴四边形DFBH是平行四边形，∴BH∥DF，同理可证CE∥AG，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵BH∥DF，∴点P为CQ的中点，∴S△PNQ＝S△CNP＝2，设S△BNG＝x，则S△CNG＝x，∵NG∥CE，G点为BC的中点，∴△BNG∽△BPC，∴，∴，∴x＝1，∴s四边形CPNG＝3，同理S四边形AMQE＝3，∴S▱AECG＝8，∴S▱ABCD＝2S▱AECG＝16，故选：A．20．解：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂直分别为C，D，∵P（4，4），∴四边形CODP是边长为4的正方形，∴PC＝PD＝OC＝OD＝4，将△PAD沿PA折叠得到△PAE，延长AE交y轴于点B，∴PE＝PD，AD＝AE，∠PDA＝∠PEA＝90°，∴PE＝PC，在Rt△PEB和Rt△PCB中，，∴Rt△PEB≌Rt△PCB（HL），∴BE＝BC，∵△ABO的周长是8，∴AO+BO+AE＝AO+BO+BE+AE＝AO+BO+BC+AD＝CO+DO＝8，∴△ABO符合题意，∴P到直线AB的距离PE＝4，故选：A．21．解：如图，取CD中点H，连接AH，BH，设AH与DE的交点为O，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4，CD∥AB，∵点E是AB中点，点H是CD中点，∴CH＝AE＝DH＝BE＝4，∴四边形AECH是平行四边形，∴AH∥CE，∵点P是DF的中点，点H是CD的中点，∴PH∥EC，∴点P在AH上，∴当BP⊥AH时，此时点P与H重合，BP有最小值，∵AD＝DH＝CH＝BC＝4，∴∠DHA＝∠DAH＝∠CBH＝∠CHB＝45°，AH＝BH＝4，∴∠AHB＝90°，∴BP的最小值为4，故选：C．22．解：过D点作DQ∥a，∵a∥b，∴DQ∥a∥b，∴∠1＝∠FDQ＝∠AFE＝30°，∠2＝∠QDH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠FDQ+∠QDH＝90°，∴∠2＝∠QDH＝90°﹣30°＝60°，∴∠DHG＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°，故选：C．23．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3﹣∠F＝55°﹣30°＝25°，故选：A．24．解：过D作DE⊥AC于E，∵四边形ABCO是矩形，B（4，3），∴OC＝AB＝3，OA＝BC＝4，∠COA＝90°，∵AD平分∠OAC，∴OD＝DE，由勾股定理得：OA2＝AD2﹣OD2，AE2＝AD2﹣DE2，∴OA＝AE＝4，由勾股定理得：AC＝＝5，在Rt△DEC中，DE2+EC2＝CD2，即OD2+（5﹣4）2＝（3﹣OD）2，解得：OD＝，所以D的坐标为（0，），故选：D．25．解：如图，将△EBC绕点DC按顺时针方向旋转90°得到△DCM．∵△EBC绕点DC按顺时针方向旋转90°得到△DCM∴CE＝CM，∠ECM＝90°，∠B＝∠CDM＝90°，∴∠CDM+∠CDG＝180°，∴点G，点D，点M三点共线，∵∠GCE＝45°，∴∠GCM＝45°，∴∠GCE＝∠GCM，∴△CGE≌△CGM（SAS），∴EG＝MG；设EG＝MG＝x，∵BE＝DM＝4，AB＝BC＝12，∴AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，AM＝AD+DM＝12+4＝16，∴AG＝AM﹣GM＝16﹣x．在Rt△EAG中，由勾股定理得EA2+AG2＝EG2，即82+（16﹣x）2＝x2，解得：x＝10，则GE的长为10，故选：B．26．解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP＝67.5°﹣45°＝22.5°．∴∠PCD＝45°﹣22.5°＝22.5°，故选：A．27．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵EF∥BC，∴∠BFE+∠A