中考数学复习微专题《全等三角形》解答题提升练习（六大全等模型汇编）

中考数学复习微专题《全等三角形》解答题提升练习题型一：翻折型（轴对称）全等专题1.如图，OE平分∠AOB，EF//OB，EC⊥OB．(1)求证：OF=EF(2)若∠BOE=15°，EC=5，求：OF的值．2.如图，在△ABC中，点D，E在BC上，且AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ABC＝∠ACB.3.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB与DF交于点G，∠A＝∠D，∠B＝∠F，BE＝CF.求证：AC＝DE.4.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)试说明:BD=CE.(2)试说明:∠M=∠N.题型二：平移型全等专题1.如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．提供的三个条件是：①AB＝DE;②AC＝DF;③AC∥DF．2.如图，AB∥CD，∠ADC=∠ABC.求证：∠E=∠F.3.已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．题型三：旋转型全等专题1.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．(1)求证：AM平分∠DAB．(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．2.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.3.如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，求∠CHE的度数.4.如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°(1)求证：CE=BD；(2)求证：CE⊥BD．题型四：三垂线型全等专题1.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．(1)求证：MN=AM+BN．(2)若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．2.如图,AD是△ABC的中线,延长AD,过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F.求证:DE=DF.3.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上，连接BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）试说明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.4.(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，B⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．题型五：动点与全等问题专题1.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,0),点B的坐标是(0,4),点C在x轴上运动(不与点A重合),点D在y轴上运动(不与点B重合),当点C的坐标满足什么条件时,以点C,O,D为顶点的三角形与△AOB全等.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=7，AB=PQ，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，求当AP满足什么条件时，△ABC和△PQA全等．3.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由．题型六：半角、对角互补模型专题1.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AF⊥CF，垂足为F．(1)求证：△ABC≅△ADE；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)请指出CE与AF有怎样的数量关系，并说明理由．2.如图，在正方形ABCD中，EE、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为

8，求正方形ABCD的面积.3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E,F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E,F分别作BC,AC的垂线相交于点M,垂足分别为H,G.现有以下结论:①AB=2;②当点E与点B重合时,MH=12;③AF+BE=EF;④MG·MH=12,选出你认为其中正确结论，4.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=3AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看