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5.4数列的应用1.已知数列的前项和为,且.记为数列的前项和,则使成立的最小正整数为()A.5 B.6 C.7 D.82.已知数列的通项公式分别为(是常数)，且，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个3.某人2015年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2018年7月1日可取款()A.元B.C.D.4.已知数列与满足若的前项和为且对一切恒成立,则实数的取值范围是________.5.已知正项等比数列的公比,且满足,设数列的前项和为,若不等式,对一切恒成立,则实数的最大值为_________.6.已知数列,且,则__________;设,则的最小值为_____________.7.已知数列的前项和为,且，则_________；若，则的最小值为____________.8.数列满足,若不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.9.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

答案以及解析1.答案：C解析：由,可知,,即.时,,,,.数列是以1为首项,以为公比的等比数列..又,数列是以为首项,以为公比的等比数列..,,即,.又的最小值为7.故选C.2.答案：A解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得，由题意，则恒有，从而恒成立，∴不存在n使得.3.答案：D解析：由题意知，2016年7月1日可取款元，2017年7月1日可取款2018年7月1日可取款元.4.答案：解析：由,得,当时,,当时,上式成立,所以.代入得,代入,则,由得,当时,有最大值4.故答案为.5.答案：解析：由等比数列的性质可得,即,再结合,可得,则公比,所以,故原不等式可化为,即又因为所以,故实数的最大值为.6.答案：；解析：由题意可得.由得，由及运用累加法得，所以，所以,所以当时，，当时，，则有，所以的最小值为.7.答案：；256解析：将代入，整理得，又，所以数列是首项为2，公差为2的等差数列，所以，所以.由，得,解得，故的最小值为256.8.答案：解析：,因为不等式恒成立,,解得,实数的取值范围是.9.答案：(1)当时有,当时,有,从而,得,此时对也适用,所以,(2)

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