第4课时 黄金分割 课件 北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割目录CONTENTS01

复习回顾02

黄金分割03

随堂练习04

课堂小结01复习回顾01复习回顾判定三角形相似目前有哪些方法？判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定定理3：三边成比例的两个三角形相似。02黄金分割02黄金分割生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？02黄金分割在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算,它们的值相等吗？答：相等02黄金分割1.黄金分割的定义

一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中

≈0.618.02黄金分割2.计算黄金比。解：由

得AC²=AB·BC.设AB=1,AC=x,则BC=1-x.∴x²=1×（1－x）∴x²+x－1=0解这个方程，得

（不合题意，舍去），所以，黄金比

=

≈0.618。

02黄金分割——想一想古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，

,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

是黄金比。02黄金分割例1.已知M是线段AB的黄金分割点，MA是被分线段AB中较长的线段，且MA＝

－1，求原线段AB的长.解：因为M是线段AB的黄金分割点，且MA>MB，所以

所以

02黄金分割例2.已知线段AB＝6，点C为线段AB的黄金分割点，求下列各式的值：（1）AC－BC；（2）AC·BC.解：若AC＞BC，如图，则所以BC＝AB－AC＝6－=（1）AC－BC＝—（

）=（2）AC·BC＝×（

）=若AC＜BC，如图.（1）AC－BC＝12－（2）AC·BC＝02黄金分割例3.在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为xm，根据题意，得

＝0.60，解得x＝0.96.设穿上ym高的高跟鞋看起来会更美，则

＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.03随堂练习03随堂练习1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中正确的是（）C03随堂练习

2、把1m的线段进行黄金分割，把分成的较短的线段长约为（）A、0.382mB、0.116C、1.10mD、2.23mA3、点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列说法错误的是（）B03随堂练习

4、若线段AB上的黄金分割点为C，且AC＞BC，则AC²=___________.5、已知点C是线段AB上的一点，且AC²=BC·AB，若AB=10cm，则BC=_____________.6、若线段AB上的黄金分割点为C，AB=12cm(AC＞BC)，则AC=_______.BC·AB3.827.41603随堂练习

7.（1）若AC与AB的比是黄金比，且，求AB的长.（2）P是线段MN的黄金分割点，且MP＞NP，若

，求MP的长04课堂小结04