生活中的立体图形 课时训练 北师大版七年级数学上册

第=page1111页，共=sectionpages1111页1.1生活中的立体图形课时训练北师大版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________如图所示的几何体中，直棱柱的个数是(

)A.5 B.4 C.3 D.2如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(    )A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱已知一个长方体的长、宽、高分别是7cm，5cm，3cm，那么这个长方体的棱长和是

cm．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是(    )A.十八边形 B.八边形 C.六边形 D.四边形如图所示的棱柱有(

)A.4个面

B.6个面

C.12条棱

D.15条棱一个直棱柱有12条棱，则它是______棱柱．如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是(

)A.10 B.9 C.8 D.7正方体有

个面，

个顶点，经过每个顶点都有

条棱，这些棱的长度

，棱长为a的正方体的表面积为

．17.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是________．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为

，大小关系是

．

请你将图中的几何体按两种不同的方法分类，并说明理由．

已知一个直五棱柱的底面是边长为4cm的五边形，侧棱长是6cm，请回答下列问题：(1)这个直五棱柱一共有几个顶点？几个面？(2)这个直五棱柱的侧面积是多少？

观察如图所示的直四棱柱．

(1)它有几个面⋅几个底面⋅底面与侧面分别是什么图形⋅

(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系⋅

(3)若上底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少⋅

如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：

(1)这个三棱柱共有多少个面⋅(2)这个三棱柱共有多少条棱⋅(3)这个三棱柱共有多少个顶点⋅(4)通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，则这个新长方体的体积是多少⋅表面积最大是多少⋅

观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题．名称图形顶点数a棱数b面数c三棱柱695四棱柱12五棱柱10六棱柱128(1)根据上表中的规律推断，十四棱柱共有

个面，共有

个顶点，共有

条棱．(2)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为

棱柱．(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有

个侧面，共有

个面，共有

个顶点，共有

条棱．(4)观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗⋅请写出关系式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查直棱柱的定义，应抓住直棱柱侧面为矩形进行选择．直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是矩形．

【解答】

解：直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个，共3个．

故选：C．

2.【答案】B

【解析】【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．

【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱．

A.五棱柱共15条棱，故A错误；

B.六棱柱共18条棱，故B正确；

C.七棱柱共21条棱，故C错误；

D.八棱柱共24条棱，故D错误；

故选B．

3.【答案】60

【解析】解：因为长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，

∖ 则这个长方体的棱长总和为4×(7+5+3)=60(厘米)．

故这个长方体的棱长和为60厘米．

故答案为：60．

长方体的棱长总和=4(长+宽+高)．

本题考查长方体的棱长总和公式，是基础题型，比较简单．

4.【答案】C

【解析】解：根据欧拉公式有：V+F−E=2，

∵E=18，

∴V+F=2+18=20，

①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，

②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，

③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，

∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．

故选C．

根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F−E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．

考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查五棱柱的知识，属于基础题，注意掌握五棱柱的特点．

根据棱柱的概念和特性：n棱柱有(n+2)个面，有3n条棱．

【解答】

解：由题给图形可知，此棱柱为五棱柱，

五棱柱有7个面，15条棱．

故选：D．

6.【答案】四

【解析】【分析】本题考查了棱柱的相关知识．由棱数除以3判断棱柱的名称是解题关键．【解答】解：一个棱柱有12条棱，这是一个四棱柱，它有6个面．故答案为四．

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了立体图形的认识，n棱柱有2n个顶点，有(n+2)个面，有3n条棱．

一个棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．

【解答】

解：棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，

所以它有6个侧面和2个底面，共8个面．

故选：C．

8.【答案】6；8；3；相等；6a【解析】【分析】

本题主要考查的是认识立体图形的有关知识，直接利用正方体的特征进行求解即可．

【解答】

正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点都有3条棱，这些棱的长度相等，棱长为a的正方体的表面积为6a3．

故答案为6；8；3；相等；69.【答案】8cm

【解析】【分析】本题考查了认识立体图形，利用了棱柱的棱与顶点间的关系．根据棱柱的顶点数除以2，是棱柱的棱数，可得答案．

【解答】解：∵一个直棱柱有12个顶点，

∴该棱柱是六棱柱，

∴它的每条侧棱长=48÷6=8cm．

故答案为8cm．

10.【答案】平行；相等

【解析】【分析】

本题主要考查对立方体的认识，我们应该善于观察生活中的立体图形，理论与实际相结合才能更好的掌握．首先要明白六棱柱的性质，六条棱互相平行大小相等并且每两条棱都在一个平面上，上底面与下底面互相平行．根据性质我们再来判断．

【解答】

解：由六棱柱的性质可以知道棱AB与棱CD互相平行大小相等并且在一个平面内，

所以答案为平行；相等．

11.【答案】解：按立体图形形状分：柱体有(1)(2)(4)(5)(7);锥体有(6);球体有(3)．按面分：由平面组成的有(1)(2)(4)(7);由曲面组成的有(3) (5) (6)．

【解析】本题主要考查立体图形的知识，几何体一股按形状分为：锥体、球体、柱体．

可按三视图相同与否分类;还可按组成图形的面是否有曲面．

12.【答案】解：(1)这个直五棱柱一共有10个顶点，7个面；

(2)4×6×5=120(cm2).

【解析】本题主要考查了立体图形的认识，解题时勿忘记直五棱柱的特征及展开图的特征．直五棱柱是由五个长方形的侧面和上下两个底面组成．

(1)根据直五棱柱的特征直接解答即可．

(2)先求出直五棱柱1个侧面的面积，再乘以5即可得到这个直五棱柱的侧面积．

13.【答案】解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；

(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；

(3)它的侧面积为20×8=160(cm2)，

答：它的侧面积是【解析】本题考查了认识立体图形．

(1)根据四棱柱的特征直接解答即可；

(2)根据四棱柱的特征直接解答即可；

(3)根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．

14.【答案】解：(1)这个三棱柱共有5个面；

(2)这个三棱柱一共有9条棱；

(3)这个三棱柱共有6个顶点；

(4)通过观察以下几种柱体：

三棱柱：面数=5，顶点数=6，棱数=9；

四棱柱：面数=6，顶点数=8，棱数=12；

五棱柱：面数=7，顶点数=10，棱数=15；

⋮

⋮

⋮

n棱柱：面数=n+2，顶点数=2n，棱数=3n，

所以n棱柱：面数=n+2，顶点数=2n，棱数=3n．

【解析】本题主要考查学生对三棱柱的认识.在柱体中对“面的概念，棱的概念，顶点的概念”的充分理解和认识是解决这题的关键．

三棱柱面数=侧面3个面+2个底面，棱数=侧面3条棱+上底面3条棱+下底面=3条棱，顶点数=上底面3个顶点+下底面3个顶点

15.【答案】解：∵两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，

∴在这个新长方体中，体积是：2×(5×4×3)=120(cm3)，

表面积有以下三种情形：

①重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，

则新长方体表面积是2×(5×4)+4×(5×3)+4×(4×3)=148(cm2)；

②重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，

则新长方体表面积是4×(5×4)+2×(5×3)+4×(4×3)=158(cm2)；

③重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，

【解析】利用长方体体积求法得出即可，表面积有三种情形讨论一下：(1)重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，(2)重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，(3)重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面．

此题考查了长方体中的表面积公式和体积求法，使用到分类讨论的思想得出是解题关键．

16.【答案】解：(1)填表如下：

(1)16；28；42；

(2)二十八；

(3)n；(n+2)；2n；3n；

(4)a+c−2=b．

【解析】【分析】

本题主要考查了几何规律型问题，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．

可先由简单图形得到解决问题的方法．

三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；

四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；

五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；

六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．

∴a+c−2=b．

结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表：(1)、(2)、(3)根据已知的面、顶点和棱数与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点