排列与组合同步练习（含解析）

人教A版2019选修三排列组合同步练习一、单选题1.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（

）A.

8种

B.

12种

C.

16种

D.

20种2.为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加A，B，C三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遗方案共有（

）A.

24种

B.

36种

C.

48种

D.

64种3.6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（

）A.

240种

B.

360种

C.

480种

D.

720种4.某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（

）A.

15

B.

45

C.

60

D.

755.小华在学校里学习了二十四节气歌，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒6个冬季节气与立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨6个春季节气中一共选出3个节气，若冬季节气和春季节气各至少选出1个，则小华选取节气的不同方法种数是（

）A.

90

B.

180

C.

220

D.

3606.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（

）．A.

120种

B.

90种

C.

80种

D.

60种7.将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（

）A.

120种

B.

240种

C.

200种

D.

180种8.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（）A.

960

B.

1024

C.

1296

D.

2021二、多选题9.关于排列组合数，下列结论正确的是（

）A.

Cnm=Cnn−m

B.

C10.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（

）A.

若任意选择三门课程，选法总数为A73

B.

若物理和化学至少选一门，选法总数为C21C62

11.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工），且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（

）A.

所有可能的方法有34种

B.

若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种

C.

若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种

12.某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（

）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.

此人有4种选课方式

B.

此人有5种选课方式

C.

自习不可能安排在第2节

D.

自习可安排在4节课中的任一节三、填空题13.C1014.三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有________种.15.用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有________个．（用数字作答）16.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中五个区域进行涂色，要求相邻区域所涂颜色不同，共有________种不同的涂色方法.（用数字回答）四、解答题17.甲、乙、丙三位教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生.（1）若每位教师至多指导两名学生，求共有多少种分配方案；（2）若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案.18.

（1）证明：1k+1（2）计算：(−1)0（3）计算：k=0202019.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301、432等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．20.某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？（3）如果3位女生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？21.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单．（1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？22.在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目.（1）当4个舞蹈节目接在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？（3）若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗歌朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：分为以下两类：第一类，从一个村庄出发向其他三个村庄各修一条路，共有4种方法；第二类，一个村最多修两条路，但是像下面这样的两个排列对应一种修路方法，A﹣B﹣C﹣D，D﹣C﹣B﹣A，要去掉重复的这样，因此共有12根据分类计数原理，知道共有4+12=16种，故选：C．2.【答案】B【解析】【解答】若按照3：1：1进行分配，则有C3若按照2：2：1进行分配，则有C3故答案为：B3.【答案】C【解析】【解答】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有4×120=480种，故答案为：C.4.【答案】C【解析】【解答】从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演有C4语言类节目A和歌唱类节目B都没有被选中的有C所以语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数有90−故答案为：C5.【答案】B【解析】【解答】依题意，6个冬季节气和6个春季节气各至少选出1个，小明可以选1冬2春、2冬1春.1冬2春的不同情况有：C62冬1春的不同情况有：C6故小华选取节气的不同方法种数是90+90=180种.故答案为：B.6.【答案】D【解析】【解答】首先安排甲场馆的3名同学，即C6再从剩下的3名同学中来安排乙场馆的1名同学，即C3最后安排2名同学到丙场馆，即C2所以不同的安排方法有：20×3×1=60种.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】《傲慢与偏见》故在最前面或最后面的不同放法共有：2A故答案为：B．8.【答案】C【解析】【解答】由题意，排课可分为以下两大类：⑴“丝”被选中，不同的方法总数为N1⑵“丝”不被选中，不同的方法总数为N2故共有N=720+576=1296种．故答案为：C二、多选题9.【答案】A,B,D【解析】【解答】根据组合数的性质或组合数的计算公式CnAnm=AnD选项正确；故答案为：ABD.10.【答案】A,B,D【解析】【解答】对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C7对于B，若物理和化学选一门，有C21种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有若物理和化学选两门，有C22种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有由分步乘法计数原理知，总数为C2对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为C7对于D，若物理和化学至少选一门，有3种情况，只选物理不选历史，有C1选化学，不选物理，有C1物理与化学都选，不选历史，有C2故总数为C1故答案为：ABD11.【答案】B,C,D【解析】【解答】所有可能的方法有43对于B，分三种情况：第一种：若有1名同学去工厂甲，则去工厂甲的同学情况为C31，另外两名同学的安排方法有3×3=9种，此种情况共有C31×9=27种，第二种：若有两名同学去工厂甲，则同学选派情况有C对于C，若A必去甲工厂，则B，C两名同学各有4种安排，共有4×4=16种安排，C符合题意.对于D，若三名同学所选工厂各不同，则共有A4故答案为：BCD12.【答案】B,D【解析】【解答】由于生物在B层，只有第2，3节有，故分两类：若生物选第2节，则地理可选第1节或第3节，有2种选法，其他两节政治、自习任意选，故有2×2=4种（此种情况自习可安排在第1、3、4节中的某节）；若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种．根据分类加法计数原理可得选课方式有4+1=5种．综上，自习可安排在4节课中的任一节．故答案为：BD.三、填空题13.【答案】1【解析】【解答】C101−=10-45+120-210+252-210+12—45+10-1=114.【答案】144【解析】【解答】先将甲乙捆绑再与另一男生排列有A2三名女生任选两名捆绑，再与另一女生插入男生的3个空位中有A3所以不同的站法有4×36=144种站法，故答案为：14415.【答案】72【解析】【解答】先安排三位奇数，得到四个空位，再从四个空位中选出两个空位安排偶数，共有A3故答案为：72。16.【答案】240【解析】【解答】从A开始涂色，A有4种方法，B有3种方法，①若E与B涂色相同，则C,D共有A3②若E与B涂色不相同，则E有2种涂色方法，当C,E涂色相同时，D有3种涂色方法；当C,E涂色不相同时，C有2种涂法，D有2种涂色方法.共有4×3×A故答案为：240。四、解答题17.【答案】（1）解：5名学生分成3组，人数分别为(2,2,1), ∴分配方案有C52C∴分配方案有C518.【答案】（1）证明：1k+1Cnk==k=02020(−1)k1则an=a=a所以an=n又a1=1所以k=02020=1方法二：k=02020=k=0=2=2=2=2=2=2=219.【答案】（1）解：偶数分为二类：若个位数0，则共有A4若个位数是2或4，则首位数不能为0，则共有2×3×3=18个；所以，符合条件的三位偶数的个数为12+18=30

（2）解：“凹数”分三类：若十位是1，则有A4若十位是1，则有A3若十位是2，则有A2所以，