排列组合同步训练A【新教材】2022年人教A版高中数学选择性必修（含解析）

排列、组合A一．选择题（共8小题）1．将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张．如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A．24 B．18 C．12 D．62．5名同学报名参加4个活动小组，每人限报1个活动小组，不同的报名方法种数为A． B． C． D．4！3．如图，一只蚂蚁在处觅食（蚂蚁只能走黑色实线），处有一块巧克力，蚂蚁找到巧克力的最短路径爬法有A．210种 B．72种 C．35种 D．12种4．某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节；物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为A．36 B．48 C．144 D．2885．十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有A．242种 B．220种 C．200种 D．110种6．现把5名扶贫干部分到3个村庄，每个村庄至少分一人，其中甲、乙二人必需分在一起，则不同的分配方案共有A．24种 B．30种 C．36种 D．48种7．某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛．要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男多，那么组队的方法数为A．80 B．81 C．120 D．1258．在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有A．8种 B．12种 C．20种 D．24种二．多选题（共2小题）9．2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法有种．A． B． C． D．10．有四位学生参加三项不同的竞赛，则下列说法正确的是A．每位学生必须参加一项竞赛，则不同的参赛方法有64种 B．每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有81种 C．每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有24种 D．每位学生只参加一项竞赛，每项竞赛至少有一位学生参加，则不同的参赛方法有36种三．填空题（共4小题）11．某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为．12．电影《夺冠》讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映在《夺冠》上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是．13．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为．14．疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（用数字作答）．四．解答题（共4小题）15．生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名．现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛．（Ⅰ）如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？（Ⅱ）如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选派方法？16．一个正方形花圃被分成5份．（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法？（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法？17．（1）7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁也相邻，则共有多少种不同的站法？（2）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，求共有多少种不同的选派方案．18．某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

排列、组合A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①在4张电影票中，选出连号的2张，分给三人中的一人，有种分法，②将剩下的2张电影票分给其他2人，有种分法，则有种不同的分法，故选：．2．【解答】解：根据题意，5名同学报名参加4个活动小组，每人限报1个活动小组，则每人都有4种报名方法，则5人有种报名方法，故选：．3．【解答】解：由图可知蚂蚁从到至少走7步，其中有3步向上，4步想右，共有种方法，故选：．4．【解答】解：根据题意，对于6门小科，将物理、政治看成一组，将化学、地理看成一组，将生物、历史看成一组，分3步进行分析：①在语文、数学、英语中任选1节，安排在第一天的第二节，在三组小科中任选1组，安排在第一天的其他两节，有种选，②在剩下的两门主科中任选1节，安排在第二天的第二节，在剩下的2组小科中任选1组，安排在第二天的其他两节，有种选，③将最后的一门主科安排在第三天的第二节，最后的一组小科安排在第三天的其他两节，有2种情况，则有种排课方法，故选：．5．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：对于甲，不选马和羊，有10种选法，对于乙和丙，有1个人选择羊，有2种选法，剩下1人在剩下10个生肖中任选1个，有10种选法，则有种不同的选法，故选：．6．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将甲乙看成一共整体，将这个整体与其他三人分成三组，有种分组方法，②将分好的三组分到三个村庄，分配方法数为，则有种分配方案，故选：．7．【解答】解：根据题意，要求5人的代表队中至少一名男生，且女生人数要比男多，分2种情况讨论：①5人的代表队中有2男3女，有种选法，②5人的代表队中有1男4女，有种选法，则一共有种选法，故选：．8．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：当甲排在第一位时，将丙、丁看成一个整体，再与其他2人全排列，有种发言顺序，当甲排在第二位时，在丁、戊中选出1人，安排在第一位，将丙、丁看成一个整体，再与剩下1人全排列，有种发言顺序，所以一共有种不同的发言顺序；故选：．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：2位女生不相邻的排法有或者种，所以选项，正确，故选：．10．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，每位学生必须参加一项竞赛，则每位学生都有三种参赛方法，故四位学生有种．不正确；对于，每项竞赛只许有一位学生参加，每一项可以挑4名不同的学生，故有种．不正确；对于，原问题等价于从4个学生中挑选3个学生去参加三个项目的竞赛，每人参加一项，故共有种，正确；对于，先把四个学生分成三组，再分配到三个比赛中，故共有种．正确；故选：．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙2个节目中只有一个参加，则有种情况；若甲、乙2个节目都参加，有种情况；则有种演出顺序，故答案为：264．12．【解答】解：根据题意，将两名家长、孩子全排列，有种排法，其中两个孩子相邻且在两端的情况有种，则每个小孩子要有家长相邻陪坐的排法有种，故答案为：16．13．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、不同色，有种涂色方案；②、同色，有种涂色方案；则共有种涂色方案，故答案为：84．14．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将5名专家分为三组，若分为的三组，有种分组方法，若分为的三组，有种分组方法，则有种分组方法，②将分好的三组安排到3个不同的区级医院，有种情况，则有种安排方法，故答案为：150．四．解答题（共4小题）15．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，正、副组长2人中有且只有1人入选，其选法有2种，在10名组员中任选2人，有种选法，则有种选法，（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：①正、副组长2人都入选，且组员甲没有入选，选派方法数为，②正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为．则有种不同的选法．16．【解答】解：（1）根据题意，先对部分种植，有4种不同的种植方法；再对部分种植，又3种不同的种植方法；对部分种植进行分类：①若与相同，有2种不同的种植方法，有2种不同的种植方法，共有种，②若与不同，有2种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，有1种不同的种植方法，共有（种，综上所述，共有72种种植方法；（2）将6个盆栽分成5组，则，有种分法；将分好的5组全排列，对应5个部分，有种不同的情况，则一共有种放法，17．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①将甲乙看成一个整体，考虑甲乙的顺序，有种情况，②将丙丁看成一个整体，同理，有种情况，③将两个整体与其他3人全排列，有种排法，则一共有种排法，（2）根据题意，分2种情况讨论：①、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有种选派方法，②、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有种选派方法，则有种选派方法．18．【解答】解：（