线段的垂直平分线的性质 导学案 人教版八年级数学上册

八年级数学上册导学案第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质【学习目标】1、掌握线段的垂直平分线的概念及性质。2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。3、能用尺规作已知线段的垂直平分线．【课前预习】1．下列定理中，没有逆定理的是（）A．同角的余角相等B．等腰三角形两个底角相等C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等D．两直线平行，同旁内角互补2．下列说法错误的是（）A．，是线段的垂直平分线上的两点，则，B．若，，则直线是线段的垂直平分线C．若，则点在线段的垂直平分线上D．若，则过点的直线是线段的垂直平分线3．下列说法中，不正确的有（）①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；③到三角形三边距离相等的点有1个④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等5．在下列命题中，真命题是（）A．同位角相等B．到线段距离相等的点在线段垂直平分线上C．三角形的外角和是360°D．角平分线上的点到角的两边相等【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.量出AC,BC的长度，它们有什么关系？另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？由（1），（2），你得到什么结论？(1)(1)2、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？3、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。5、线段垂直平分线的性质：。互学探究探究（一）1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。探究（二）活动1、画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？学生活动:①学生先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…②作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？．●归纳：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_______。用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴________用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．活动2、如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？我们探究可以得到：●线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的___________探究（三）1.线段垂直平分线的作图问题2:如何作出线段的垂直平分线?提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于½AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.总结:我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们可用这种方法作线段的中点.2.作轴对称图形的对称轴[例1]右图中的五角星有几条对称轴?作出这些对称轴.3.过一点作已知直线的垂线①点和直线有几种位置关系?②如何过已知点作一条直线的垂线呢?问题1:尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线(写出已知、求作、作法,并画图,不证明).问题2:过直线上一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB上的一点C,求作:直线CD垂直于直线AB.【课后练习】1．已知下列说法，其中结论正确的个数是（）①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法错误的是（）A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D．三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部3．直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两个点，若∠NBA=15°，∠MBA=45°，则∠MAN等于（）A．15° B．30° C．60° D．30°或60°4．下列结论正确的个数有（）①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②三角形三边的垂直平分线相交于一点；③有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；④三角形三个内角的角平分线有可能相交于三角形的外部．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知△，找一个点使，则这个点应该是这个三角形（）A．三边中线的交点 B．三内角平分线的交点C．三条高线的交点 D．三边中垂线的交点6．内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的面积为_______．7．在ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AB边的垂直平分线交AB于D，交直线BC于点E，若CE＝1，则线段DC的长为__．8．已知，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC＝40°时，则∠CAD的度数为_____．9．已知点P在线