指数函数的图像与性质教案

、指数函数的图像与性质教学设计课题、指数函数的图像与性质单元第四单元学科数学年级高一教材分析本节内容是指数函数的图像与性质，由指数图像导入，学习指数函数的图像与性质，从而为对数函数的图像与性质做铺垫。教学目标与核心素养1.数学抽象：问题的导入使学生探究分析得到指数函数的图像与性质，将抽象问题具体化；2.逻辑推理：通过习题逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；3.数学建模：学习指数函数的图像与性质，为指数模型的函数做准备；4.直观想象：合作探究得出具体函数的图像，使学生推导出指数函数的图像与性质；5.数学运算:（1）通过习题，使学生进一步掌握指数函数的图像与性质；（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并能够灵活运用.6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。重点指数函数的图像与性质难点指数函数的图像与性质以及应用教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课问题导入：第一步：在坐标系中画出的图像第二步：在坐标系中画出的图像，并对比两个函数图像，发现有什么特点？第三步：在同一坐标系中画出和的图像，得出底数互为倒数的图像得画法。第四步：在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:思考1：指数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？思考2：指数函数值随自变量有怎样的变化规律？学生思考问题的四个步骤，探究得到本节新课内容。问题导入，一步一步引导学生，化抽象为具体，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并探索得到本节新课。讲授新课探究新知一：指数函数的图像与性质指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像与性质a>10<a<1001xy01xy(1)定义域：R(2)值域：（0，+∞）(3)当x=0时，y=1(即过点（0，1）(4)单调性：在(-∞,+∞)上是增函数在(-∞,+∞)上是减函数(5)当x＞0时，y＞1;当x＜0时，y＜1;当x＞0时，y＜1;当x＜0时，y＞1学生合作探究学生通过导入的四个函数的图像推导出底数对图像的影响结论：在第一象限沿箭头方向底数增大例1：比较下列各题中两值的大小例2求使不等式成立的x的集合.小试牛刀1.比较和的大小2.解不等式【例3】如下图所示，某城市人口呈指数增长。（1）根据图像，估计该城市人口每翻一番所需要的时间（倍增期）（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？练习：50000元存款，储蓄1年后，从利息中取出125元，其余的钱加到本金里再储蓄1年，第二年的利率降低﹪，利息比第一年少了元，求第一年的利率.提升训练1、函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0函数(a>0，且a≠1)的图象过定点________已知的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通过怎样的变化得到：y＝；(2)y＝；(3)y＝；y＝；(5)y＝.求下列函数的定义域和值域学生根据四个步骤的问题探究得出指数函数的图像与性质。通过问题引导学生合作讨论，得出底数对图像的影响。学生学习和研究这三个例题以及相关练习题。学生和教师共同探究完成4个提升训练题。通过先思考后总结，一步一步得出结论，培养培养学生探索的精神和思维的严谨性。引导学生合作探究,得出底数对图像影响;同时,培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣，加大知识的深度学习。通过例题和练习题加深学生对基础知识的理解和运用。通过这4个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。课堂小结指数函数的1.指数函数的图像图像与性质2.指数函数的性质学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。板书§