平面与平面垂直【新教材】2022年人教A版高中数学必修第二练习Word含解析

平面与平面垂直同步练习一．选择题1．如图正方体中，二面角的大小是A． B． C． D．2．如图，在直三棱柱中，底面△是等边三角形，且，，则二面角的大小为A． B． C． D．3．空间四边形中，若，，那么有A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面4．如图所示，在立体图形中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面，且平面平面 D．平面平面，且平面平面5．已知，为平面，，，为直线，下列命题正确的是A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，，则6．如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是A． B．平面 C． D．平面平面7．在空间四边形中，、、、分别是、、、的中点，则下列结论中正确的个数是①平面；②平面；③与平面相交；④与平面相交；⑤与平面相交．A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在斜三棱柱中中，，，点为上的一个动点，则点在底面上的射影必在A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部二．多选题9．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是A．三棱锥的体积为定值 B．对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系 C．的最小值为 D．对于任意位置的点，均有平面平面10．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则A． B．平面 C．平面 D．过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为11．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是A．直线与所成的角可能是 B．平面平面 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形12．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是A．、、、四点共面 B．直线与所成角的为 C．平面 D．平面平面三．填空题13．在正方体中，，分别是，的中点，在上，若平面平面，则．14．已知中，，，．如图，点为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面．当时，取到最小值．15．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为．16．已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的体积为．四．解答题17．如图，在三棱锥中，已知是等腰直角三角形，，是直角三角形，，平面平面．求证：平面平面．18．如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．19．如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，，，，为中点．（1）求证：直线平行于平面；（2）求与平面所成的线面角大小．20．如图，四棱锥中，底面是菱形，，若，平面平面．（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论．平面与平面垂直同步练习答案1．解：因为底面，，所以即为二面角的平面角，因为，所以二面角的大小是．故选：．2．解：如图，取中点，连接，，为正三角形，则，三棱柱是直三棱柱，平面，则，又，平面，则，为二面角的平面角，在等边三角形中，由，可得，又，．即二面角的大小为．故选：．3．解，，平面又在平面内，平面平面故选：．4．解：，平面，故平面平面，平面平面．故选：．5．解：由，为平面，，，为直线，得：在中，若，，则或，故错误；在中，若，，，则与相交、相行或，故错误；在中，若，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，，，，则由面面平行的判定定理得，故正确．故选：．6．解：在中，取中点，连结、，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，，，，平面，平面，，故成立；在中，与是正三角形，，，设，则是中点，连结，则，若平面，则，由已知条件得点满足，且位于的延长线上，点的位置不确定，与不一定垂直，与平面不一定垂直，故不成立；在中，平面，平面，，，，平面，平面，，故成立；在中，平面，平面，平面平面，故成立．故选：．7．解：在空间四边形中，、、、分别是、、、的中点，，又平面，不包含于平面，平面，故①正确，③错误；在空间四边形中，、、、分别是、、、的中点，，又平面，不包含于平面，平面，故②正确，④错误；平面，与平面相交，故⑤正确．故选：．8．解：，；又，且，平面；又平面，平面平面，在平面上的射影必在两平面的交线上．故选：．9．解：对于，，面积不定，而到平面的距离为定值，不是定值，故错误；对于，由于平面，则经过直线的平面与的所有交线均与平行，根据平行的传递性，可得所有的交线也平行，故正确；对于，设正方体棱长为1，，则，，则，，故错误；对于，由题意得直线与平面垂直，对于任意位置的点，均有平面平面，故正确．故选：．10．解：对于，，是与所成角（或所成角）的补角，，，与不垂直，故错误；对于，取中点，连接，，则，，，，平面平面，平面，平面，故正确；对于，，，，、平面，平面，平面，，同理，，、平面，平面，故正确；对于，取中点，连接、，则，，，，平面平面，平面，平面，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面为矩形，，，过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为，故错误．故选：．11．解：对于，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，0，，，0，，，1，，设，，，，，，，，1，，，，，，又当时，，当，时，，，直线与所成的角为，故错误；对于，正方体中，，，，平面，平面，平面平面，故正确；对于，，到平面的距离，三棱锥的体积：，为定值，故正确；对于，平面截正方体所得的截面不可能是直角三角形，故错误．故选：．12．解：对于，、、在平面内，在平面外，故错误；对于，如图，取中点，连接，，可得，为直线与所成角，由题意可得为边长为的等边三角形，则，故正确；对于，若平面，又平面，则平面平面，而平面平面，矛盾，故错误；对于，在长方体中，平面，平面，平面平面，故正确．故选：．13．解：，分别是，的中点，．根据正方体的性质可得面，即可得．当为中点时，，又．面，即可得平面平面．则．故答案为：2．14．解：设，作或的延长线于点，作或的延长线于点，则，，，，，当，即时，，此时是的角平分线．由角平分线定理或者面积比可得：．故答案为：．15．解：如图，设的外接圆的圆心为连接，，，连接．由题意可得，且，．因为平面平面，且，所以平面，且．设为三棱锥外接球的球心，连接，，，过作，垂足为，则外接球的半径满足，即，解得，从而，故三棱锥外接球的表面积为．故答案为：．16．解：如图所示，设是的外心，是的外心，过，分别作平面与平面的垂线、，相交于；由空间四边形的边长为，，所以与均为等边三角形；又平面平面，所以为四面体外接球的球心；又，，所以外接球的半径为；所以外接球的体积为．故答案为：．17．证明：平面平面，且，平面，，又，平面，平面平面18．解：四边形是正方形，所以，，平面平，平面，可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，0，，，2，，，2，，，0，，是正方形的对角线的交点，，1，．（1），，，，，平面．（2）设平面的法向量为，则且，．，取，则，则．又为平面的一个法向量，且），，设二面角的平面角为，则，二面角等．19．（1）证明：取中点为，连接，，则，由于，故，，平面．（2）解法一：过作于点，，，，，