平面【新教材】2022年人教A版高中数学必修复习巩固训练Word

平面一、知识梳理1.平面的概念：平面是向四周无限______的，常用__________(图形)表示平面。2.平面的基本性质：=1\*GB2⑴基本事实1：过___________的三个点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面。=2\*GB2⑵基本事实2：如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。=3\*GB2⑶基本事实3：如果两个不重合的平面有__________，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。3.推论：=1\*GB2⑴推论1：经过一条直线和___________一点，有且只有一个平面。=2\*GB2⑵推论2：经过两条_____直线，有且只有一个平面。=3\*GB2⑶推论3：经过两条_____直线，有且只有一个平面。二、重要题型知识点一:平面的概念及表示1.下列关于平面的命题中正确的是()①平静的太平洋面就是一个平面；②9个平面重叠起来比7个平面重叠起来厚；③四边形确定一个平面；④平面可以看成空间中点的集合，它是一个无限集．A．①B．④C．②③D．①④知识点二:平面的基本事实2.下列命题正确的是()A．一条直线和一点确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面C．四点确定一个平面D．三条平行直线确定一个平面3．经过空间不过线的四点，可确定的平面个数是()A．1 B．4C．1或4 D．1或3知识点三:点共线问题4.已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线．5．如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面知识点四:线共点问题6.如图，已知在四面体A­BCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点．三、巩固练习1.下列说法正确的是()A.两条直线确定一个平面B.梯形一定是平面图形C.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点D.一条直线和一个点确定一个平面2．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为()A．0 B．1C．0或1 D．1或33．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是()A．三角形 B．四边形C．五边形 D．六边形4．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.5.如果一条直线与两条直线都相交,这三条直线共可确定个平面.

6.如图,已知D,E是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是________.

7.如图,在直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线.8..如图所示,正方体木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分别是AB,CB的中点,要过D1,M,N三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎样画线才能顺利完成?平面答案一、知识梳理1.延展，平行四边形。2.=1\*GB2⑴不在一条直线上，=2\*GB2⑵两个点，=3\*GB2⑶一个公共点3.=1\*GB2⑴这条直线外,=2\*GB2⑵相交,=3\*GB2⑶平行二、重要题型对于①，平面是抽象的，且是无限延展的，故①错误；对于②，平面是无大小、无厚薄之分的，故②错误；对于③，空间四边形不能确定一个平面，故③错误；对于④，平面是空间中点的集合，是无限集，故④正确．根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确．故选B.当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定4个平面．故选C．4.证明：∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC．∴由基本事实3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上．∴P，Q，R三点共线．连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，C，A四点共面．∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，∴A，M，O三点共线．故选A．6.证明：∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF∥BD，且EF＝eq\f(1,2)BD．又eq\f(BG,GC)＝eq\f(DH,HC)＝2，∴GH∥BD，且GH＝eq\f(1,3)BD，∴EF∥GH，且EF>GH，∴四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交．设两腰EG，FH的延长线相交于一点P，∵EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD．又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故直线EG，FH，AC相交于同一点．三、巩固练习.A选项,两条相交、平行直线确定一个平面,A错.C选项,两个平面有公共点,则有一条过该公共点的公共直线,如没有公共点,则两平面平行,故α,β重合,C错.D选项,一条直线和直线外的一点可以确定一个平面,D错.B选项,两条平行直线确定一个平面,梯形中有一组对边平行,故B对.当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D．如图，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，交AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形．故选C．4.∈因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.5.1或2或3如果三条直线都交于一点,且三线不共面,则每两条直线都确定一个平面,共确定3个平面;如果三条直线两两相交,交于不同的三点,则只确定1个平面;如果两条直线不在同一个平面内,另一条与其均相交,则只确定2个平面;如果两条直线平行,另一条与其均相交,则只确定1个平面.综上,这三条直线共可确定1或2或3个平面.6.P∈直线DE因为P∈AB,AB⊂平面ABC,所以P∈平面ABC.又P∈α,平面ABC∩平面α=DE,所以P∈直线DE。7.解：很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上.由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示,因为E∈AC,AC⊂平面SAC,所以E∈平面SAC.同理,可证E∈平面SBD.所以点E在平面SBD和平面S