平行线的判定同步练习（含解析）

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线平行线的判定同步练习一、单选题1.在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是（）A.

第一次左拐30°，第二次右拐30°

B.

第一次右拐50°，第二次左拐130°

C.

第一次右拐50°，第二次右拐130°

D.

第一次左拐50°，第二次左拐120°2.如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（

）A.

B.

C.

D.

3.如图，能判定的条件是（

）A.

B.

C.

D.

4.如图所示，如果AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（

）

A.

∠α+∠β+∠γ＝180°

B.

∠α－∠β+∠γ＝180°

C.

∠α+∠β－∠γ＝180°

D.

∠α－∠β－∠γ＝180°[5.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（

）个.①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.A.

4

B.

3

C.

2

D.

16.如图，下列条件.能判断AB∥CD的是(

)A.

∠BAD=∠BCD

B.

∠BAC=∠ACD

C.

∠1=∠2

D.

∠3=∠47.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（

）A.

同位角相等，两直线平行

B.

内错角相等，两直线平行

C.

旁内角互补，两直线平行

D.

两点确定一条直线8.下列说法正确的是（）A.

如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B.

如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

C.

如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

D.

如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等9.如下图，在下列条件中，能判定AB∠1=∠3

B.

∠2=∠3

C.

∠1=∠4

D.

∠3=∠4二、填空题10.如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件________11.如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)12.按要求完成下列证明：已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．证明：∵AB∥CD（________）∴∠BAC=∠DCE（________）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴________+∠CDF=180°（________）∴AE∥DF（________）．13.小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到________学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢________同学的画法，画图的依据是________.15.在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是________.16.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件________三、解答题17.如图，已知，，求证：.18.如图，E、F分别在、上，，与互余，．求证：．19.如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．20.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。四、综合题21.如图，，垂足为，，．（1）与平行吗？为什么？（2）根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行（不必说明理由）．22.将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）若，求的度数；（3）若按住三角板不动，绕顶点转动三角，试探究等于多少度时，并简要说明理由.

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】根据题意分别作图，

由于A符合“同位角相等，两直线平行”的判断定理，其余不符合平行线的判定定理.

故答案为：A.

2.【答案】D【解析】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故答案为：D．3.【答案】D【解析】解：A、由不能得出，故本选项不符合题意；B、由不能得出，故本选项不符合题意；C、由可得AE∥BC，不能得出，故本选项不符合题意；D、由能得出，故本选项符合题意.故答案为：D.4.【答案】C【解析】解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β-∠γ=180°，故答案为：C.5.【答案】B【解析】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正确；∵∠CAD=∠1+∠2+∠3∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°∴②正确；若∠2=30°，∴∠1=90°-∠2=60°∴∠1=∠E=60°∴AC∥DE，③正确；若∠2=30°，∴∠3=90°-∠2=60°∴∠1≠∠E∴BC，AD不平行，④错误；故答案为：B.6.【答案】B【解析】解：A.∠BAD=∠BCD不能判定，故不符合题意；B.根据内错角相等，两直线平行可以由∠BAC=∠ACD判定，故符合题意；C.根据∠1=∠2得出，故不符合题意；D.根据∠3=∠4得出，故不符合题意；故答案为：B．7.【答案】A【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故答案为：．8.【答案】C【解析】A.两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B.如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C.如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D.如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；选：C9.【答案】C【解析】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C．二、填空题10.【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）【解析】解：添加条件为，∠1=∠2

证明：∵∠1=∠2

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

11.【答案】，；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)【解析】解：若根据同位角相等，判定可得：∵，∴AB故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，两直线平行.12.【答案】已知；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【解析】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等）

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代换）

∴AE∥DF（

同旁内角互补，两直线平行）13.【答案】AC；DE；内错角相等,两直线平行【解析】解：由题意得：

（内错角相等，两直线平行．）故答案为：内错角相等，两直线平行．14.【答案】苗苗，同位角相等，两直线平行；小华，内错角相等，两直线平行【解析】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.15.【答案】l1⊥l2019【解析】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，∵l3⊥l4，∴l1∥l4，∵l4∥l5，∴l1∥l5，∵l5⊥l6，∴l1⊥l6，∵l6∥l7，∴l1⊥l7，∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，…，则l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…∵2019÷4＝504…3∴l1⊥l2019.故答案为l1⊥l2019.16.【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【解析】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°答案填写其中一个即可三、解答题17.【答案】证明：，【解析】先根据∠1=∠3得出AE∥DB，再由∠2=∠E可知∠4=∠2,故BE∥CD18.【答案】解：

与互余

【解析】由可得,而与互余，所以，所以，而，所以，所以根据内错角相等两直线平行即可求解；19.【答案】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDA＝∠DAB＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠CDA－∠2＝∠DAB－∠1，即：∠FDA＝∠DAE，∴DF∥AE【解析】由已知条件，可知∠CDA＝∠DAB＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA＝∠DAE，内错角相等即可判定．20.【答案】.CE∥DF.∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=1／2∠ABC,∠ECB=1／2∠ACB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,

∴∠ECB=∠F.∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).【解析】∵BD